有限元软件作业.docx
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有限元软件作业
有限元软件作业
使用Abaqus进行实例分析
学院：
建筑工程学院
专业：
年级：
姓名：
学号：
指导老师：
教授同组成员：
第一章楔形体受自重及齐顶水压
1.1计算实例说明
因为只有当楔形体为无限长时才有简单的函数解，而有限单元法只能以有限长的楔形体
作为计算对象，所以我们截取无限长楔形体10m长的部分，如图下所示，而把函数解中对
y=0处给出的位移作为已知，用有限单元法进行计算。
为了便于说明问题，这里采用了均匀而且比较疏的网络，如图所示。
楔形体的弹性模量取为E=2X1010Pa,泊松比取为卩=0.167,
厚度取为t=1m（作为平面应力问题），自重p=2.4x104N/m3，水的密度取为p=103kg/m3。
■-"LB1■*一.Ljj.■戸■".jL.L.
ir/ii.»-it
图1-1楔形体受自重及齐顶水压
1.2有限元计算说明
利用Abaqus软件计算出y=7m与y=3m两截面的应力成果，以及左右两边界的位移成果并与理论值比较。
在AbaqusCAE中建立几何模型；为其赋予材料属性，弹性模量E=20000000000pa,泊松
比0.167，本例子属于平面应变问题，运用2维模型；将已经赋予材料属性和截面属性的几
何部分，组装成装配件；为分析过程定义分析步，主要为边界和载荷；定义边界条件和荷载,
边界条件的选取要符合实际问题抽象成力学模型的条件，选择单元为部件划分网格，使用三
角形单元，划分网格；建立分析作业，提交分析作业。
本题采用三节点三角形单元以及六节点三角形单元进行网格划分，且计算结果按节点路
径输出，节点按从左到右从下到上的顺序进行编号。
1.3理论解计算说明
设有楔形体，左面铅直，右面与铅直面成角a,下端作为无限长，承受重力及液体压力，楔形体的密度为p1，液体的密度为p2。
书中的李维解答如下：
吟=（f^gcota-2p3cot!
（i）x+
在求解理论值的过程中要注意一点，由于李维解答中设立的坐标系与Abaqus中所建立
坐标系的不同，故需将Abaqus中的y值替换为10-y，再代入公式中即可。
位移的理论解答方面，利用以上的应力公式，以及物理方程，几何方程，可整理出如下公式
U二亦一0.5（i（p1gcata-2feHJtW-u（p2gcot3a-pigjay]+^（y）
f血二二【嶠'+血回张M肿卜町+%
利用边界条件在左下点x=0,y=10.-—,-—,
fcA
，同时将题目中的已知数据代入，可以得到计算式：
u二匕卜9132XV+1908加+1142&6v:
）-114x10"5v+569门尸
v二缶卜22857伽y+4566卞+118胡肝1"X1戶厂108x10^
代入也需注意将Abaqus中的y值替换为10-y,x不变。
1.4有限元解与理论解及两者比较
1.米用二节点二角形单兀以及六节点二角形单兀计算得位移、应力图
如下：
⑴三角形三节点疏网格
1
三角形三节点疏网格［打
2三角形三节点疏网格*
IjfaVi'Ji£JJYZY：
-UC-JE£11£
W
③三角形三节点疏网格
■W
^LV：
^4-_>i：
3IjfaVi'Ji£1JY>KV<：
-UC-JE£ll£
L.
④三角形三节点疏网格u
⑵三角形六节点疏网格①三角形六节点疏网格
“i
■>lI.rrr-urrw”■■
②三角形六节点疏网格-
.rat*：
T1**汕代亠JW1
F|4
Hr>YK"ir：
LMKmXHIWM"-：
.W-*»
④三角形六节点疏网格u
⑶三角形六节点密网格①三角形六节点密网格
-X3.^muOx4c>c>1J[I1-h*yZ：
ElaftWGW.ftiiEni：
I■*（*1Wd
0II.・j
MT^VIK"ir：
LUW-WMMHiHMM--.'j-*-UJ
②三角形六节点密网格
J■世]』啊击vG』I1-m*y2：
3Z1IZ
L.
疇西睜ss備
ifawj]
3三角形六节点密网格
y^riTI..'Wfes-TIJiA-A
.：
■刈击I1-m^yZ：
a3Ci：
l29«T-«bXSI2
.rat*：
T1**汕代亠JW1
4NITZFl・>J
Hr>YK"ir：
LLVCmXMi
I
I、■唬
41、讯・
I■
齬mm他真前跑mbieSI
4三角形六节点密网格u
dU-:
x«.X3^xnj^xifc>r>l-EJ1-w*rZ：
□MtUGW-«Ni：
U\l
i«r*c»l.__..„
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1*1mi
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»^YIK"ir：
L匪:
•YlfMXlH-.'..■j-sfc-'JJ
2.y=7m、y=3m两个截面应力结果如下:
二角形二节点疏网格
有限兀解
埋论解
差值
y=3应力成果
y=3应力成果
y=3应力成果
节点
s11
s22
s12
s11
s22
s12
s11
s22
s12
0
-67713.2
-38614.3
11181.9
-68600
-28000
0
-886.8
10614.3
-11181.9
0.699998
-62063[
-46255
19435.6
-68600
-44000
14000
-6537
2255
-5435.6
1.4
-56639.2
-61800.8
34516.4
-68600
-60000
280001
-11960.8
1800.8
-6516.4
2.09999
-52235.2
-79025.9
46203.6
-68600
-76000
42000
-16364.8
3025.9
-4203.6
2.79999
-49805.7
-95285.5
55751.4
-68600
-92000
56000
-18794.3
3285.5
248.6
3.49999
-49904.9
-109171
64753.4
-68600
-108000
70000
-18695.1
1170.6
5246.6
4.19999
-53087.4
-119750
75000
-68600
-124000
84000
-15512.6
-4250.2
9000
4.89999
-55770.9
-124990
84191
-68600
-140000
98000：
-12829.1
-15010
13809
y=7应力成果
y=7应力成果
y=7应力成果
0
-32251.3
-25446.1
7808.13
-29400
-12000
0
2851.3
13446.1
-7808.13
0.699999
-29199.3
-31027.3
13953.1
-29400
-28000
14000
-200.7
3027.3
46.9
1.4
-28674.7
-41976.6
26526.3
-29400
-44000
28000
-725.3
-2023.4
1473.7
2.1
-31062.3
-51748.7
38093.3
-29400
-60000
42000
1662.3
-8251.3
3906.7
左边界位移成果
右边界位移成果
节点
u
节点
u
0
0
0
0
1
1.32E-05
1.22065
8.47E-06
2
2.40E-05
2.44129
1.93E-05
3
3.43E-05
3.66194
3.14E-05
4
4.47E-05
4.88258
4.40E-05
5
5.56E-05
6.10323
5.66E-05
6
6.74E-05
7.32387
6.91E-05
7
8.00E-05
8.54452
8.17E-05
8
9.33E-05
9.76517
9.44E-05
9
0.000107
10.9858
0.000107
10
0.000121
12.2065
0.000121
三角形六节点疏网格
有限兀解
理论解
差值
y=3应力成果
y=3应力成果
y=3应力成果
节点
s11
s22
s12
s11
s22
s12
s11
s22
s12
0
-69109]
-33858
-2110.07
-68600
-28000
0
509
5858
2110.07
0.699998
-68000.8
-41715.2
15154.5
-68600
-44000
14000
-599.2
-2284.8
-1154.5
1.4
-63577.9
-56338.9
32109.7
-68600
-60000
28000
-5022.1
-3661.1
-4109.7
2.09999
-58290.6
-75055.8
46114.6
-68600
-76000
42000
-10309.4
-944.2
-4114.6
2.79999
-54780.2
-93974
57207.5
-68600
-92000
56000
-13819.8
1974
-1207.5
3.49999
-54367.1
-110761
67132.2
-68600
-108000
70000
-14232.9
2760.6
2867.8
4.19999
-57766.1
-124204
78238.7
-68600
-124000
84000
-10833.9
203.8
5761.3
4.89999
-66252.4
-134029
94047
-68600
-140000
98000〕
-2347.6
-5971
3953
y=7应力成果
y=7应力成果
y=7应力成果
0
-29271.4
-370.128
-10584.1
-29400
-12000
0
-128.6
-11629.9
10584.1
0.699999
-29425.1
13967.6
-28037.5
-29400
-28000
14000
25.1
-41967.6
42037.5
1.4
-29529
28091.2
-44176.9
-29400
-44000
28000
129
-72091.2
72176.9
2.1
-29309.7
42479.3
-61211.6
-29400
-60000
42000
-90.3
-102479
103211.6
左边界位
移成果
右边界位移成果
节点
u
节点
u
0
0
0
0
1.00001
1.53E-05
1.22065
8.58E-06
2
2.58E-05
2.44129
1.98E-05
3
3.61E-05
3.66194
3.25E-05
4
4.68E-05
4.88258
4.58E-05
5
5.85E-05
6.10322
5.92E-05
6
7.13E-05
7.32387
7.27E-05
7
8.52E-05
8.54452
8.65E-05
8
0.0001
9.76517
0.000101
9
0.000117
10.9858
0.000117
10
0.000134
12.2065
0.000134
k11*/ktr*t_*i_i-：
—二角形二节点密网格
有限元解
理论解
差值
y=3应力成果
y=3应力成果
y=3应力成果
节点
s11
s22
s12
s11
s22
s12
s11
s22
s12
0
-70113
-35782
3802.4
-68600
0
0
1513
35782
-3802.4
0.349999
-67769.6
-37733
8333.46
-68600
-10000
7000
-830.4
27733
-1333.46
0.699998
-65932.8
-42902.7
17115.8
-68600
-20000
14000
-2667.2
22902.7
-3115.8
1.05
-63461.2
-49963.3
25574.3
-68600
-30000
21000
-5138.8
19963.3
-4574.3
1.4
-60733.3
-58330.7
33303.5
-68600
-40000
28000
-7866.7
18330.7
-5303.5
1.75
-58082
-67423.7
40181.1
-68600
-50000
35000
-10518
17423.7
-5181.1
2.09999
-55761.6
-76759
46263.4
-68600
-60000
42000
-12838.4
16759
-4263.4
2.44999
-53951.3
-85970.1
51704.1
-68600
-70000
49000
-14648.7
15970.1
-2704.1
2.79999
-52773.9
-94792.1
56705.7
-68600
-80000
56000
-15826.1
14792.1
-705.7
3.14999
-52317.4
-103035
61496.2
-68600
-90000
63000
-16282.6
13035
1503.8
3.49999
-52655.2
-110561
66322.4
-68600
-100000
70000
-15944.8
10561
3677.6
3.84999
-53863:
-117254
71454.3
-68600
-110000
770001
-14737
7254
5545.7
4.19999
-56034
-123008
77194.1
-68600
-120000
84000
-12566
3008
6805.9
4.54999
-59293.8
-127699
83888.8
-68600
-130000
91000
-9306.2
-2301
7111.2
4.89999
-61443.2
-130145
89595.5
-68600
-140000
98000
-7156.8
-9855
8404.5
y=7应力成果
y=7应力成果
y=7应力成果
0
-30800.7
4109.22
-17863
-29400
0
0
1400.7
-4109.22
17863
0.35
-29421.5
7153.69
-22039.1
-29400
-10000
7000
21.5
-17153.7
29039.1
0.699999
-29484
14072
-28899.5
-29400
-20000
14000
84
-34072
42899.5
1.05
-29471.1
20856.5
-35907.7
-29400
-30000
21000
71.1
-50856.5
56907.7
1.4
-29341.1
27574.1
-43156.4
-29400
-40000
28000
-58.9
-67574.1
71156.4
1.75
-29079.8
34270.2
-50690.8
-29400
-50000
35000
-320.2
-84270.2
85690.8
2.1
-30353.1
40513.5
-56368
-29400
-60000
42000
953.1
-100514
98368
左边界位移成果
右边界位移成果
节点
u
节点
u
0
0
0
0
0.500004
8.13E-06
0.610324
3.80E-06
1
1.44E-05
1.22065
8.52E-06
1.5
2.00E-05
1.83097
1.38E-05
2
2.52E-05
2.44129
1.96E-05
2.5
3.04E-05
3.05161
2.58E-05
3
3.55E-05
3.66194
3.21E-05
3.5
4.08E-05
4.27226
3.87E-05
4
4.62E-05
4.88258
4.52E-05
4.5
5.18E-05
5.49291
5.19E-05
5
5.77E-05
6.10322
5.85E-05
5.5
6.38E-05
6.71355
6.51E-05
6
7.02E-05
7.32387
7.17E-05
6.5
7.68E-05
7.93421
7.84E-05
7
8.37E-05
8.54452
8.51E-05
7.5
9.09E-05
9.15485
9.20E-05
8
9.82E-05
9.76517
9.91E-05
8.5
0.000106
10.3755
0.000106
9
0.000114
10.9858
0.000114
9.5
0.000121
11.5962
0.000122
10
0.000129
12.2065
0.000129
实例二简支梁受均布载荷
1计算实例说明
一简支梁（教材137页），高3m长18m承受均布荷载10N/m2,E=2*1010Pa,=0.167,取t=1m，作为平面应力问题。
由于对称，只对右边一半进行有限单元计算，而在y轴上的
各结点处布置水平连杆支座。
图2-1简支梁受均布载荷2有限元计算说明
利用Abaqus软件计算出x=0.375m与x=7.125m两个截面的应力成果以及上下两边界的位移成果，并与理论值比较。
在AbaqusCAE中建立几何模型；为其赋予材料属性，弹性模量E=20000000000pa,泊松
比0.167，运用2维模型；将已经赋予材料属性和截面属性的几何部分，组装成装配件；为分析过程定义分析步，主要为边界和载荷；定义边界条件和荷载，边界条件的选取要符合实
际问题抽象成力学模型的条件，选择单元为部件划分网格，使用三角形单元，划分网格；建
立分析作业，提交分析作业。
本题采用三节点三角形单元以及四节点四边形单元进行网格划分，且计算结果按节点路径输出，节点按从左到右从下到上的顺序进行编号
3理论解计算说明
应用公式：
吟T仏加令
Txy=_^x（7_y2）
其中：
q为已知均布荷载；h为梁高；I为梁长的一半
分别将x=0.375、x=7.125边上对应的8个点（0.375,1.5）、（0.375,1.25）、
（0.375,0.75）、（0.375,0.25）、（0.375,-0.25）、（0.375，-0.75）、（0.375,-1.25）、（0.375，-1.5）以及（7.125,1.5）、（7.125,1.25）、（7.125,0.75）、（7.125,0.25）、（7.125，-0.25）、（7.125，-0.75）、（7.125，-1.25）、（7.125，-1.5）带入上式对应处，即可得出理论计算解。
4有限元解与理论解及两者比较（见表2）5计算结果分析
当网格分的越精细时，结果误差越小。
在边界附近的网格密一些可以有效地减少误差。
实例三圆孔附近应力集中
1计算实例说明
本例描述一个带圆孔的方板的四分之一，方板的边长为24m,中心小圆孔直径为3m,在
x方向收到均布压力为25pa。
材料特性为：
弹性模量E=20000000000pa,泊松比=0.2，平板厚度1m。
要求，要求采取疏密两种网格进行划分比较。
图3-1圆孔附近应力集中
2有限元计算说明
利用Abaqus软件计算出所求截面上s11、S22、s12三个应力，再利用公式2-1求得所
选点的径向正应力、环向正应力以及剪应力，与理论值比较。
在AbaqusCAE中建立几何模型；为其赋予材料属性，弹性模量E=20000000000pa,泊松
比0.2，平板厚度1m（本例子属于平面应力问题，运用2维模型；将已经赋予材料属性和截
面属性的几何部分，组装成装配件；为分析过程定义分析步，主要为边界和载荷；定义边界
条件和荷
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