第五单元圆 上传.docx

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第五单元圆上传

年级:

六年级

学科:

数学

单元:

第四单元

撰写人:

张晓旭

单元教学计划

一、单元内容分析：

本单元教材主要内容有：

认识圆、圆的周长和圆的面积等。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。

在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。

教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。

二、单元教学目标：

知识与能力：

1、通过动手操作，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆的对称性。

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握求圆的周长和面积的计算方法，并能正确的计算圆的周长与面积，体会“化曲为直、化圆为方”的转化思想。

过程与方法：

1、经历动手操作、自主探索的学习过程，自主发现圆的有关特性，培养学生的自主探究能力。

2、经历动手剪切、拼贴，“化圆为方”的探究活动，得出圆的面积的计算方法，培养学生“转化”的这种重要的数学思想方法。

情感态度与价值观：

结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受科学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。

三、单元教学重、难点：

1、掌握圆的基本特性，理解同一圆中直径与半径的关系及圆心和半径的作用。

2、理解圆周率的意义，掌握圆的周长和面积的计算公式，能正确的计算圆的周长与面积，体会“化曲为直、化圆为方”的转化思想。

四、课时安排：

10课时。

导学课教学设计

备课时间：

授课时间：

教学内容

认识圆

课型

新授课

第

（1）课时

教学目标

1、认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。

2、经历想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等学习活动，让学生感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，理解直径和半径的相互关系，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

3、通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，使学生通过获得基本的数学知识和技能，培养他们认识周围事物形体特征的兴趣和意识，能运用所学的数学知识解决简单的问题。

进一步积累认识图形的学习经验，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象解释圆的特征。

初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。

重点

认识圆及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。

难点

画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。

教师准备

PPT

学生准备

圆片等

活动过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计目的

调整与补充

一、

创设情境，导入新课：

二、

合作交流，探究新知：

三、

操作活动，研究圆的特点：

四、

巩固练习：

五、

小结：

1、教师：

在生活中，我们经常能看到圆，瞧，盛开的向日葵，碧绿的荷叶，宁静水面上激起的波纹，雄伟的建筑，精巧的工艺品，优美的舞蹈……（课件出示）欣赏完了，有什么感受？

2、教师：

圆真的是——太美了，正如以为古希腊的数学家所说，在一切平面图形中，圆是最美的。

除了这些，你能说说生活中哪些地方还看到过圆吗？

3、教师谈话，引出课题：

圆在我们的生活中随处可见。

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起去认识圆，走近圆，去探寻其中的奥秘。

（板书：

圆的认识）

1、教师：

课前已经布置同学们自己想办法画圆，并剪下来，接下来请同学们展示一下你自己做的圆，说一说你是怎样画的，行吗？

根据学生的介绍，教师作出恰当的评价。

2、教师引导：

拿出课前准备好的以前学过的平面图形和圆对比，看一看、摸一摸，闭上眼，想象一下圆与这些平面图形有什么不同？

教师根据学生的回答，随机出示：

圆是由曲线围成的平面图形。

3、教师：

在这个小小的圆中还蕴藏着许多知识呢！

接下来我们就一起来认识认识圆吧！

请同学们拿出手中的圆，动手折一折，你有什么发现吗？

把你的发现和同桌交流。

教师根据学生的汇报，随机小结：

圆中心的一点叫圆心。

圆心用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径用字母d表示。

1、谈话：

我们已经认识了圆的圆心、半径、直径，想不想再深入地研究圆，圆心、半径、直径里就蕴藏了很多知识，想不想自己去发现？

请同学们画一画、量一量、比一比、折一折，讨论：

（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？

直径呢？

（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？

课前老师还给大家准备了一张作业纸，把你研究过程中的发现记录下来。

有了自己的观点，得想办法证明，让大家同意你的观点。

教师选择有代表性的观点依次展示，让学生分别说说自己的想法。

1、填表：

物品名称

直径

半径

易拉罐罐底

2.6厘米

一元硬币表面

2.5厘米

2、小明有一张圆形的纸片没有圆心，你能运用今天所学的知识帮他找到这个圆的圆心吗？

3、画一个直径为5厘米的圆，并用字母分别表示它的圆心、半径、直径。

4、判断：

经过圆心的线段是直径。

（　　　）

圆心到圆上任意一点的距离相等。

（　　　）

时钟的分钟转动一周形成的图形是圆。

（　　　）

5、讨论：

车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪里？

如果车轮做成正方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢？

通过这节课的学习，你有什么收获？

1、学生欣赏课件，谈感受：

看到的圆很漂亮、很美……

2、学生交流说出生活中表面是圆形的物体：

车轮、硬币……

3、学生认真倾听。

1、学生展示自己动手做的圆，说一说自己是怎样画的圆，同学班上交流。

2、学生拿出课前准备好的以前学过的平面图形和圆对比看一看、摸一摸，再想一想，说一说，班上交流。

3、学生拿出课前准备好的圆片，动手折一折，小组活动，交流，班上汇报：

学生观看课件，边看边理解并识记圆的各部分名称：

圆心、半径和直径。

1、学生小组合作，进行操作，教师参与学生中讨论：

班上汇报：

（1）半径有无数条，直径有无数条。

（学生有画的，有折的，在全班同学同意的基础上肯定他的想法。

）

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。

（学生动手量的，也有动手折的，在大家信服的基础上也加以肯定。

）（3）同一个圆的直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

。

学生独立完成，口答，集体交流。

学生动手画圆。

教师参与学生中进行个别指导，展示学生的画法。

学生谈收获。

引导学生从日常生活中发现圆，让学生在交流中建立圆的初步表象。

初步感知圆的基本特征，激发对认识圆的兴趣。

板书

设计

认识圆

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等；在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等

d=2r

在同一个圆里，

课后

反思

导学课教学设计

备课时间：

授课时间：

教学

内容

画圆、圆的对称性

课型

新授课

第

（2）课时

教学

目标

1、初步学会用圆规画圆，能用圆规画指定大小的圆。

在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、经历动手操作的学习探究过程，使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条，培养学生动手操作能力。

3、通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，使学生通过获得基本的数学知识和技能，培养他们认识周围事物形体特

征的兴趣和意识，能运用所学的数学知识解决简单的问题。

重点

能用圆规画指定大小的圆，了解圆的对称性。

难点

掌握画对称轴的方法。

教师

准备

PPT

学生准备

活动过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计目的

调整与补充

一、

复习

导入：

二、

学习画圆：

三、

探究圆的对称性：

三、

巩固练习：

四、

总结：

教师：

上节课，我们认识的圆，说一说你都知道了有关圆的哪些知识？

1、教师：

我们要想画出一个指定大小的圆，就得借助画圆的工具——圆规，我们来认识一下圆规吧！

教师：

试一试，用圆规画出一个圆。

（师注意观察学生的画法。

）

2、教师引导：

有的同学的圆画得很漂亮，有的同学画得不够流畅，没关系，大家帮他想想，可能在那里出问题了？

3、教师谈话：

用圆规画圆是有技巧的，你们觉得要注意些什么？

（教师配合演示。

）

4、教师谈话：

知道了画圆的技巧，有信心画一个漂亮的圆吗？

想再画一个证明一下吗？

能不能想个办法让我们全班同学画的圆一样大。

教师引导：

我们把圆规两脚间的距离定为3厘米，把这个圆画下来。

教师随机提问：

其实这个3厘米就是圆的什么？

通过几次画圆，你有什么发现？

教师针对学生的汇报随机小结。

即时练习：

课本58“做一做”的第1-4题。

画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。

（）

（2）圆心决定圆的位置。

（）

（3）直径是半径的2倍。

（）

（4）圆的半径都相等。

（）

思考题：

在操场如何画半径是5米的大圆？

1、教师引导学生回忆以前学过的对称图形。

举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

3、认识圆的对称轴：

出示例3：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

教师根据学生的回答小结：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

4、即时练习：

在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

1、课本59页“做一做”第二题：

根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

2、练习十四。

今天我们学习了哪些知识？

1、学生观察手中的圆规，说一说圆规的结构：

圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可随意叉开。

学生操作：

用圆规画圆。

2、学生说说自己的想法。

3、学生尝试说：

手拿着圆规的顶端，针尖要固定好，两脚间的距离不能改变，还得旋转一圈。

4、学生再次画圆。

学生想办法，可能会说：

把圆规两脚间的距离规定为同样的长度。

学生动手操作：

第三次画圆。

学生思考回答：

半径。

学生自由发言，可能会说：

圆规叉开的距离就是圆的半径；圆的半径的长短决定圆的大小；圆心决定圆的位置……

1、学生回忆，口答，班上交流：

长方形正方形平行四边形三角形梯形

学生举例，并说一说这样图形的特点。

学生动手操作，同桌交流。

3、学生动手操作，分别画两个圆的对称轴，小组交流：

画出了几条对称轴？

学生操作，说出自己的发现：

轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。

学生独立完成练习，同桌交流。

学生小结收获。

在教学中，要把学生作为学习的主体。

由于对于“圆规”许多学生并不陌生，因此我没有直接教学画法，而是让学生独立尝试，并用自己的话描述画圆的过程。

并通过让学生展示所画的圆，反思画圆时出现的问题，水到渠成地总结出画圆时要注意的地方和画圆的技巧。

在想办法使全班同学画出的圆一样大的过程中，让学生感受圆的大小与半径有关，用自己的话说一说这是一个多大的圆，更易于了解学生的“现实状态”，尊重学生的主体地位，为学生探索新知创设条件，鼓励学生对教材的自我理解和自我解读，让学生在交流中，分享经验、确证知识。

板书

设计

圆的对称性

圆的画法：

1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（半径）

2、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。

3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

课后

反思

导学课教学设计

备课时间：

授课时间：

教学

内容

圆的周长

课型

新授课

第（3）课时

教学

目标

1、理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

2、经历观察、操作、计算、比较、分析、合作交流等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长，培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生的合作意识。

3、通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。

通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。

重点

理解圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

难点

理解圆周率的意义。

教师

准备

PPT

学生准备

活动过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计目的

调整与补充

一、

创设情境，激发兴趣：

二、

迁移类推，认识圆的周长：

三、

推导圆周长的计算公式：

四、

巩固练习：

五、

总结：

播放课件：

两只小狗在草地上跑步，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。

小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？

教师引导：

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？

什么是正方形的周长？

怎样计算正方形的周长呢？

师：

对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。

师：

那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？

这节课我们就来研究这个问题。

（板书课题）

1、教师：

请同学们闭上眼，想象圆的周长展开后是什么样？

什么是圆的周长呢？

（请同学们拿出老师发给你的圆形橡皮筋，并剪断，看看会变成什么？

）

2、活动一：

测量圆的周长：

分组讨论，怎样测量圆的周长？

需要什么工具？

教师了解学生的讨论结果，并给予指导。

请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们手中的圆的周长并记录下来。

（师巡视指导）

教师小结：

教师用教具演示绕和滚的过程，说明圆周长的测量有这样两种方法。

通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？

是什么？

（教师根据学生的汇报板书：

化曲为直）

教师设疑：

出示主题图：

如果我想知道书上这个花坛的周长，怎么办呢？

有没有一种既简便又准确的计算圆周长的方法呢？

活动二：

认识圆周率：

1、教师设疑启发思考：

正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？

猜猜看。

2、教师引导：

正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？

猜猜看。

操作要求：

每组同学用准备好的大、中、小三个不同的圆片作为测量材料，分工合作，分别测量各圆片的直径和周长，并将数据填入课本表内，观察、分析数据，你发现了什么？

教师小结：

现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？

（板书：

圆的周长总是它直径的3倍多一些）

师：

到底是三倍多多少呢？

圆的周长是它的直径的几倍？

3、教师小结：

通过实验我们知道圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。

用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

现在人们已经可算到小数点后上亿位了，不过我们不需要用到那么多的小数，所以只取近似值即：

π≈3.14（板书）你能用式子来表示吗？

请试一试。

（板书：

圆的周长÷直径=圆周率）

4、教师：

课前我们已经搜集了有关祖冲之及圆周率的知识，谁来展示一下呢？

5、师：

根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？

如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，字母公式怎么写？

（教师根据回答板书。

）

6、师：

只告诉你圆的直径，你能求圆的周长吗？

如果只告诉你圆的半径，你能求圆的周长吗？

7、教师：

现在你能计算出刚才小灰狗每跑一圈的路程吗？

只要测量出它的什么就可以？

1、一个呼啦圈的直径是70cm，呼啦圈的周长是多少cm？

2、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少m？

3、我会判：

⑴圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。

（）

⑵圆的直径越长，圆周率越大。

（）

⑶π=3.14（）

⑷大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）

4、在一个圆形亭子里，小丽从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是55厘米。

这个圆的周长大约是多少？

师：

今天这节课，同学们经历了大胆猜想、动手操作、科学的验证，最终得出圆的周长的计算方法的过程，你有什么感受？

学生观看课件，表达自己的想法。

学生回答：

正方形的周长；围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。

正方形的周长等于边长乘4。

1、学生闭眼想象后，动手操作，班上交流。

2、指导学生合作测量、上台演示，各组汇报测量方法：

绳测法和滚动法。

同桌交流后汇报，学生可能会说：

都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长。

学生思考，大胆想象：

有。

1、学生拿出准备好的大、中、小三个圆片，说说谁的周长长，猜想周长可能与什么有关？

思考后小组内交流，学生可能会说：

直径长的圆，周长就长；直径短的周长就短，圆的周长应该和直径有关系。

2、学生小组合作，动手操作，做好记录，操作完成后，学生观察、比较数据，四人小组交流自己发现了什么？

然后汇报。

归纳出“圆的周长总是它直径的3倍多一些”这个结论。

学生看书质疑。

3、学生尝试用式用表示圆周率：

圆的周长÷直径=圆周率

4、学生介绍有关祖冲之及圆周率的知识，班上交流。

5、小组讨论交流，汇报：

圆的周长÷直径=圆周率

圆的周长=直径×圆周率（C=πd）

6、学生交流，回答：

圆的周长=半径×2×圆周率（C=2πr）。

7、学生尝试计算。

学生独立计算，集体订正。

学生谈感受。

感知动作同人的心理活动是密切联系的，动作记忆保留的时间更长久。

小学生在其数学思维活动中，视觉映像起着相当重要的作用，如果通过活动强化问题解决钱的感知动作思维，有力使记忆以动作效果来储存。

通过让学生把圆形橡皮筋剪断，使学生感知化曲为直的概念。

为下面探索圆的周长做好铺垫。

心理学实验证明，思维往往是从动作开始的。

切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。

要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作。

通过让学生量一量，填一填等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考、动口参与讨论，用耳去辨析同学们的答案，这样让全体学生都动起来，积极参与课堂教学的全过程。

练习设计具有层次性、针对性，既在帮助学生理解圆的周长、圆周率的练习，也有让学生运用公式直接计算圆的周长的练习，还在让学生结合实际生活进行练习。

通过练习，有利于学生对概念的理解，巩固圆的周长的计算方法，培养学生解决问题的能力。

板书

设计

圆的周长

圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆的周长

圆周率=—————π≈3．14

直径

圆的周长=圆周率×直径

C=πdd=

圆的周长＝2×圆周率×半径

C=2πrr=

课后

反思

导学课教学设计

备课时间：

授课时间：

教学

内容

圆的周长

课型

练习课

第（4）课时

教学

目标

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径，初步掌握变换和转化的方法。

2、在巩固练习的过程中，培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生逻辑推理能力。

3、通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。

通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。

重点

熟练掌握圆的周长计算公式，能根据圆的周长计算公式正确求圆的直径和半径。

难点

深入理解“圆直径、周长变化，圆周率不变”，使学生受到辩证唯物主义的教育，灵活运用公式求圆的直径和半径。

教师

准备

PPT

学生准备

活动过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计目的

调整与补充

一、

复习

导入：

二、

基础练习：

三、

提高练习：

四、

总结

1、口答。

4π2π5π10π8π

2、求出下面各圆的周长。

3、你知道π表示什么吗？

下面公式的每个字母各表示什么？

这两个公式又表示什么？

C=πdC=2πr

4、教师引导：

根据上两个公式，你还能知道什么？

1、练习十四第2题：

小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？

（得数保留一位小数）

2、做一做：

用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？

（得数保留两位小数）

3、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

4、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

13.14×8⑵3.14×8×2

⑶3.14×8÷2+8

1、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？

经过45分钟呢？

教师引导：

钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个圆的

。

而钟面一圈的周长是多少？

5厘米

2、下图的周长是多少厘米？

你是怎样计算的？

通过这节课的巩固练习，你又有哪些收获呢？

1、学生口答。

2、学生独立完成在练习本上，集体订正。

3、学生复习前面学过的知道，口答，班上交流订正。

4、学生交流回答：

直径=周长÷圆周率

半径=周长÷（圆周率×2）

1、学生认真读题，分析题意，独立完成，指名板演，集体订正：

2、学生分析题意，知道已知c=1.2米R=c÷（2π）求：

r=?

，独立列式解答，指名板演。

3、学生认真分析题意，说一说通过读题都了解到了哪些信息，同桌交流，列式解答。

4、学生选择，并说出自己的理由。

1、学生和教师一起分析题意，理解题意，尝试做一做，班上汇报，说一说分析的思路：

钟面一圈是60分钟，走了45分，也就是走了整个圆的

。

2、学生小组合作，分析、试做，班上交流做题方法。

学生谈收获。

在教学中，要把学生作为学习的主体。

由于对于“圆规”许多学生并不陌生，因此我没有直接教学画法，而是让学生独立尝试，并用自己的话描述画圆的过程。

并通过让学生展示所画的圆，反思画圆时出现的问题，水到渠成地总结出画圆时要注意的地方和画圆的技巧。

在想办法使全班同学画出的圆一样大的过程中，让