鸡兔同笼教学设计.docx
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鸡兔同笼教学设计
《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”。
（第112-115页：
例1、《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题、做一做中的第1、2、题）
【教材分析】
在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?
直接数头不就行了？
那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？
显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。
教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，一方面培养学生的解决问题的策略能力，另一方面使学生感受方程法的一般性优势。
这个内容五、六年级都可以进行，并且以后到初中学习二元一次方程组时还要涉及此种问题的多种解法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣；列表法和方程法是学生已学过的解题方法，特别是用代数法解答此类问题，数量关系直观易懂；但“假设法”对于学生来说并不熟悉，学生理解也有一定的困难，所以在这节课中重点是让学生理解假设法，教学中要抓住其独特的特点，理解假设-计算-推理-解答的过程，让学生逐步掌握。
【教学目标】
1、知识与技能目标
通过学习，让学生掌握运用猜测验证、列表法、方程法和假设法解决“鸡兔同笼”问题，让学生体验解决问题方法的多样性，并能运用这些方法解决实际生活中类似于“鸡兔同笼”的问题。
2、过程与方法目标
通过层层深入，一步一步分析的方法，让学生在老师的引导下进行分析和寻求解决问题的办法，培养学生分析问题、解决问题的逻辑推理能力，同时提高学生语言表达能力。
3、情感与态度目标
通过简单、直观的课件，结合生动的教学语言，提高学生学习数学知识的兴趣。
让学生了解更多有关中国古代的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染，提高学生的爱国主义热情。
【教学重点】理解并掌握用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】理解假设法的算理；观察与思考生活中的现象，并从中发现规律。
【设计理念】
数学学习过程具有简约、速成的特点，应该要有一定的练习时间，因此40分钟的教学时间，要尽可能体现“课堂练习”的量。
本课教学内容属于数学广角，探究时间用量较大，且可能难以把握，练习的量可能受到影响，考虑到这个因素，且六年级学生已经具备一定的分析和自学能力，所以我课前先布置学生预习课本中列表法和解方程的方法，确保有充分的时间让学生研究和实践。
教材内容是教学设计的依据和蓝本，教学设计既要尊重教材，又要根据实际适当整合，所以我根据学生的认知特点，把教材中所呈现的解决方法的顺序稍稍改动了一下，即讲完列表法后，从中提炼出等量关系，自然地引入方程解。
但完全脱离教材内容的设计又是不可取的，所以练习设计我完全按照课后的练一练。
【预习准备】
预习课本第112～114页的内容，并独立完成113页的表格。
【教学准备】PPT课件一个。
【教学过程】
一、谜语激趣，导入新课
师：
同学们喜欢猜谜语吗？
老师要出两个谜语考考大家（课件出示两个谜语）
教师根据学生的回答，先后在黑板上展出鸡和兔的图片。
师：
同学们真的很聪明，那么快就能猜到答案，如果把鸡和兔关在同一个笼子里，同学们能用一个成语来表达吗，（鸡兔同笼）。
今天我们就一起来研究鸡和兔关在同一个笼子里产生的数学问题，有兴趣研究一下吗？
（板书课题“鸡兔同笼”），那谁能用数学语言来描述一下鸡和兔各有什么特征呢？
（预设：
鸡和兔都只有一个头，鸡有两只脚，两个翅膀，兔有四只脚。
）
【设计意图：
用谜语引入，引起学生的好奇心，激发学生的兴趣，通过图片和让学生描述鸡和兔的特点，为新课的学习做好铺垫，埋下了伏笔，也激发了学生的学习热情。
】
二、探究新知（19分钟）
1.层层推进，介绍列表法
课件出示题目：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。
师：
同学们，你能从题目中得到什么数学信息？
（鸡和兔共有8只）
师：
那你们能猜一下鸡和兔各有多少只吗？
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
师：
看来同学们猜测的每一种情况鸡和兔的总只数都是8，那老师给你加一个条件：
从下面数有26只脚，那鸡和兔该有多少只？
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：
同学们通过列表很容易得出：
当鸡有5只兔有3只的时候，脚的总只数为26，我们把这种方法叫做“列表法”。
（板书：
列表法）
【设计意图：
学生通过在课前预习，对列表法已有初步的认识，再经过巧妙的分步给出条件，层层推进，让学生清楚的认识到脚的只数和鸡跟兔只数的关系，为下一步方程解法作好铺垫】
2、顺水推舟，用方程解
师：
刚才我们用列表法找到了鸡有3只，兔有5只的答案，你能检验一下答案正确与否吗？
鸡的只数
5
兔的只数
3
脚的只数
26
（学生根据表格，老师诱导学生找到下面的等量关系式：
）
师：
谁能说说：
鸡脚有多少只？
兔脚有多少只？
（通过学生的回答，出示式子：
5×2+3×4=26）
师：
根据这条等量关系式，同学们想想还可以用什么方法解决这个问题呢？
在投影片出示下面表格帮助学生理解：
先让学生思考，再让学生自己动手写出两个方程：
然后分组计算，请一位书写清晰，表达能力强的学生展示并解说自己的解答过程。
然后在课件中出示两种解答过程。
强调列方程时，假设腿多的为未知数，计算时方便一些。
引导学生进行验算，检验计算结果。
师：
好，这个方法就是我们“鸡兔同笼”问题最好的验算方法。
3、形象生动，讲解假设法
师：
除了用上面两种方法解答这个问题，还有其他不同的方法吗？
师：
其实我们在用方程解答的时候，笼子里的兔子也发现了一个问题：
他发现鸡走路很有意思，它们用两条腿走路。
于是，兔子就想学着鸡也用两条腿走路。
但是，兔子实际上有几条腿？
（四条腿。
）
师：
它怎么学才能像鸡那样走路呢？
教师做出形象的动作，引导学生想象出兔子学鸡走路的方法（兔子把两只前腿抬起）。
师：
对！
兔子把两只前腿这样抬起来（同时做形象的表演，吸引学生的注意），就可以变成两只腿了。
于是，兔子班长发令了，所有的兔子全体起立，都成这样了。
师：
这个时候兔子就可以看成是几条腿了？
鸡是几条腿？
学生应该正确回答为2条。
师：
这个时侯可以把笼子里面的动物都看成是谁啊？
学生会自然地回答把兔子看成鸡。
师：
好！
（肯定学生的回答）那么这时有几只鸡呢？
在学生做出正确回答的同时填表。
兔学鸡
鸡的只数
3
8
兔的只数
5
0
脚的条数
26
师：
那么大家算算这时意义上应该有多少条腿呢？
学生根据图表记录的数据回答有26条腿。
教师填表。
兔学鸡
鸡的只数
3
8
兔的只数
5
脚的条数
26
16
师：
意义上是16条腿，但实际上是多少条腿呢？
学生回答，说出26条。
师：
与实际相比，腿数发生了什么变化？
为什么？
学生回答，比实际少了10条。
请两位学生解析原因，引导他们说明，因为兔在学鸡之前是每只4条腿，学鸡后变成每只两条腿，每只兔少了2条腿，那么5只兔就少了10条腿。
师：
比较学生的回答，表扬分析清楚的学生。
师：
也就是说，少了的10条其实是谁的腿？
学生会意识到少了的腿是兔学鸡时抬起的前腿并正确回答。
师：
在兔子学鸡的同时，鸡也发现兔子走路很有意思，兔用四条腿走路。
于是，鸡也想学学兔子走路，那该怎么学呢？
（鸡把翅膀支到地下。
）
师：
哦，好！
鸡把翅膀支到地下，这样每只鸡的腿就可以看成四条了！
而兔子也是四条腿，这时我们可以把笼子里面的动物都看成是谁呢？
学生正确理解为，都看成兔子。
师：
这时有几只兔子了？
在学生正确回答为8只的同时，教师在课件上填表。
兔学鸡
鸡学兔
鸡的只数
3
8
兔的只数
5
8
脚的条数
26
16
师：
这时候，笼子里一共应该有多少条腿？
为什么？
学生会正确回答为32条腿。
因为每只兔有4条腿，8只就有32条腿。
师：
肯定学生的回答，同时填表：
兔学鸡
鸡学兔
鸡的只数
3
8
兔的只数
5
8
脚的条数
26
16
32
师：
这时，腿的数量与实际发生了什么变化？
为什么？
学生根据前面把兔子看成鸡时的分析方法作出正确的回答。
（多了6条）
师：
肯定学生的回答！
同时提问，多出的6条其实是什么？
学生根据表格知道多了的腿是鸡的翅膀。
师：
好！
同学们对兔学鸡、鸡学兔的问题很感兴趣，我们分别把计算过程写出来好吗？
（让学生自己动手写出计算过程后叫两名学生到黑板写出过程，并讲解，进一步加强学生对假设法的掌握。
）
【设计意图：
假设法比较抽象，我用生动的肢体语言，形象的模仿，并配合课件和讲解引导学生理解假设法的算理。
大胆放手让学生去动嘴说，并能肯定学生的回答，使学生获取知识和技能的同时，有效地提高了学生学习的兴趣和信心。
】
三、应用方法，解决问题（5分钟）
1、解决《孙子算经》中记载的数学趣题。
师：
其实，刚才同学们在讨论的“鸡兔同笼”问题早在一千多年前就记录在一本数学名著《孙子算经》中。
师：
同学们想看看原题是怎样的吗？
师：
你知道题目的意思吗？
课件出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
师：
这道题与刚才那道题相比，有什么不同？
引导学生在比较的过程中发现只是数字大了。
师：
只是数字变了，还是一样的。
那么你会算这道题吗？
请完成。
（学生独立做题；教师巡逻，指导理解不透的学生。
）
师：
好，哪位同学愿意把自己的计算给大家展示一下？
请两位计算方法不同的学生将自己的计算过程拿到实物展示台上展示并进行解说。
（假设法、方程法。
）
师：
很好！
刚才有的同学把笼子里的动物都假设成鸡，也有的同学把笼子里的动物都假设成兔，还有的同学用了解方程的方法。
有同学用列表法的吗？
学生会在实践中体会到假设法和方程法比列表法更加简便。
2、简单介绍“抬腿法”。
师：
你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？
（结合图片和算式介绍“抬腿法”。
）
师：
看了这段资料，你有什么想法？
（引导学生对祖先赞美，进行爱国主义教育）
师小结：
老师为你们感到自豪，因为你们能在这么短的时间内学会了用几种不同的方法解决同一个问题，你们也很了不起！
【设计意图：
运用已学技能去解决古代“鸡兔同笼”的问题，同时介绍古人创造的“抬腿法”，进行思想教育，创设课堂数学文化氛围，提高学生探究数学问题的热情和爱国主义热情。
】
四、推广应用，形成技能。
师：
生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想和方法来帮助我们解决这类问题。
（课件出示）
师：
这条题和我们上面讨论的“鸡兔同笼”问题有什么不同呢？
可以把什么看成什么？
（学生独立读题分析后，列式解答。
）
（课件出示）
师：
这是不是“鸡兔同笼”的问题呢？
你怎样理解这道题的意思呢？
（引导学生理解共有的人数就是鸡和兔的脚的总数，共租船的数量相当于鸡和兔的总数，每条大船乘的人数相当于兔脚的只数，每条小船乘的人数相当于鸡脚的只数。
）
师：
要求大小船各租多少条，怎么求？
（引导学生说出解题的思路，对说得比较完整的给予及时的表扬和肯定，鼓励学生用不同的方法解决问题）
【设计意图：
拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。
引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。
此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。
】
五、全课小结、拓展延伸。
师：
通过这节课的学习，你愿意告诉大家你有什么收获吗？
师：
这节课，我们一起用列表法、假设法和方程法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。
其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。
希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
最后，老师想送一首民谣给你们：
一队猎人一队狗，两队并成一队走。
数头共有三百六，数脚共有八百九。
师：
这个问题留给同学们回去慢慢思考。
希望同学们在今后在的学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，这样我们每一个同学都会越学越聪明。
【设计意图：
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
加深学生对本节课所学内容的记忆。
运用一首民谣作为结束，拓宽学生的视野，使学生再次体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学的趣味性和学习的价值，从而激发学习数学的兴趣。
】
六、板书设计
【设计意图：
简单、整齐的板书，对帮助学生的理解起到画龙点睛的作用。
】
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