北师大版初中数学教材全解.docx

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北师大版初中数学教材全解

北师大版初中教材全解

第一部分：

七年级上

第一章丰富的图形世界

【知识点一】关于图形的概念

1、几何体包括圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱）、球等。

2、图形是由点、线、面构成的。

（1）点动成线，线动成面，面动成体。

（2）面面相交得到线，线线相交得到点。

3、

（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，（棱柱

的所有侧棱长都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形）。

（2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱（长方体和正方体都是四棱柱）。

4、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

5、从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

6、三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

边和角都分别相等的多边形叫做正多边形。

7、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

【知识点二】实际应用

1、熟悉常见的几何体是由什么图形旋转得到的。

它们有什么相同之处和区别。

2、熟悉各种几何体的展开图。

3、熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。

4、会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。

第二章有理数及其运算

【知识点一】概念应用

1、

（1）像5、1.2、这样的数叫正数，在正数前面加上“－”的数叫做负数。

（正数和负数表

示一些意义相反的量。

）

（2）0既不是正数也不是负数。

2、有理数包括整数和分数。

（1）整数包括正整数、0、负整数。

（2）分数包括正分数和负分数。

3、

（1）数轴三要素:

原点、单位长度和正方向（向右）。

（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

（正数大于0，0大于负数，正数大于负数）

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数

...

互为相反数。

（1）0的相反数是0.

（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

（1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6、乘积为1的两个有理数互为倒数。

7、有理数的运算

（1）加法：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）乘法：

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为0.

（4）除法：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数

都得0.（0不能作除数。

）

（5）乘方：

求N个相同因数a的积的运算叫做乘方。

（6）运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，要先算括号里面的。

8、运算律：

小学所学所有运算律都适用。

【知识点二】：

常见题型

1、考学生对有理数分类和概念的掌握。

2、知道正数和负数在实际情形中的意义相反。

3、相反数，绝对值和倒数的概念。

4、有理数的混合运算及实际应用。

第三章字母表示数

【知识点】：

1、字母可以表示数的运算律，还可以表示我计算一些图形的周长和面积。

字母可以表示任何数。

2、代数式：

单独一个数或是一个字母都是代数式。

3、同类项：

所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。

把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号（重点）：

⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号的各项的符号都不改变。

⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、用代数式去表达一些基本的规律。

...

第四章平面图形及其位置关系

【知识点一】：

1、直线、射线、线段和角的概念及表示方法。

⑴有两个端点的直线叫做线段。

可以用两个大写字母表示（线段AB或BA）或是用一个小写字母

表示（线段a）。

⑵将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

（射线OM）

⑶将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

可以用直线上任意两点的字母表示直线，也可以用

一个小写字母表示。

2、线段有2个端点，射线有1个端点，直线有没有个端点。

如手电筒的光线是射线。

3、直线及线段的距离的性质：

（1）、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；⑵两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离

4、

（1）角是有公共端点的两条射线组成的图形

也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的

图形.两条射线的公共端点叫做角的顶点。

（2）1周角=360°,1平角=180°.45°=

直角=

平角=

周角

5、角的符号是“∠”．

（1）大写字母表示角：

规定用三个大写字母表示角，注意：

顶点的字母

必须写在中间，

（2）用一个大写字母表示角：

要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点

时，不能用一个大写字母；（

3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：

在角的内部靠近角

的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或

1，2，3）等，记作∠α（或∠

1），

读作角α（读作角1）．

6、角的平分线的定义：

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射

线叫做这个角的平分线。

7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

1°=60′；1′=60″

【知识点二】：

1、数线段和角的条数

2、线段和角的和、差、倍、分。

3、线段的中点和角平分线

4、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

5、概念在应用中的混淆。

（全部是错误的）

（1）在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。

（2）大于90°的角是钝角。

（3）延长射线AB到C

（4）若AB=BC，则B是AC中点.（5）两个锐角的和一定小于平角。

（6）直线MN是平角。

（7）互补的两个角的和一定等于平角。

（8）两点之间，线段最短。

（9）经过三点一定可以画一条直线。

第五章一元一次方程

【知识点】：

1、含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

在一

个方程中，只含有一个未知数X，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

...

2、一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。

⑴去分母：

不漏乘加括号

⑵去括号：

注意分配；括号前是负号时要变号

⑶移项：

注意要变号

3、列方程解应用题的步骤：

⑴审题：

分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

⑵设元：

选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；⑶列方程：

根据相等关系列出方程；⑷解方程：

求出未知数的值；

⑸检验：

检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

关键：

正确审清题意,找准“等量关系”

第六章生活中的数据

【知识点】

1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测；

2、能联系身边熟悉的事物体验大数；

3、能用科学记数法表示大数；

4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图；

5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。

第七章可能性

【知识点】

1.通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的.能准确地区分确定事

件与不确定事件.

2.知道事件的发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述，能列举

出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏.

第二部分：

七年级下

第一章整式运算

【知识点一】概念应用

1：

单项式和多项式统称为整式。

2.单项式有三种：

单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。

3.多项式的特殊形式：

a+b/2等。

4.单项式的系数是他的数字部分，如-23лabc的系数是-23л（注意系数部分应包含л）；单项

...

式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数），如56л2x3y5次数是8。

5.一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如1/3x2y+2y-1是3次3项式。

6.单独的一个非零数的次数是0。

【知识点二】公式应用

1am·an=am+n（m,n都是正整数）如-b3·b2=-b5。

<拓展运用>am+n=am·an如已知am=2,an=8,求am+n.

解：

am+n=am·an=2×8=16.

2（am）n=amn（m,n都是正整数）

如2（a2）6-（a3）4=2a12–a12=a12。

<拓展运用>amn=（am）n=（an）m.如若an=2,則a2n=（an）2=22=4.

3（ab）n=anbn（n是正整数）<拓展运用>anbn=（ab）n

am÷an=am-n（a

不为0，m,n都为正整数，且m大于n）。

<拓展应用>am-n=

am÷an

如若am=9

an=3则am-n=9÷3=3

a0=1（a≠0）；a-p=1/ap（a≠0,p

是正整数）.如（-2）-3=-8

平方差公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

a为相同项，b为相反项。

如（-2m＋n）（-2m-n）=（-2m）

-n=4m-n

7完全平方公式（a＋b）2=a2＋b2＋2ab

如（2x-y）2=4x2＋y2-4xy

8应用式：

a2＋b2=（a＋b）2－2aba2＋b2=（a－b）2＋2ab

（a＋b）2=（a－b）2＋4ab（a－b）2=（a＋b）2－4ab

两位数10a＋b三位数100a＋10b＋c.

【知识点三】运算：

1常见误区：

-5（x2－3）－2（3x2＋5）=-5x2＋15-6x2＋5.（－5）

2a－a=2（a）

a2·a3=a6（a5）

④b4·b4=2b4（b8）

⑤x5＋x5=x10（2x5）

⑥（-3pq）2=-6p2q2（9p2q2）

⑦a6÷a3=a2（a3）,a5÷a5=0

（1）

⑧（л-3.14）0=0

（1）-a-4=a4（-1/a4）

⑨（2a＋b）（2a－b）=2a2－b2（ab＋8）（ab－8）=ab2-64

⑩（4x＋5y）2=16x2＋25y2

2简便运算：

公式类0.04

2005×252006=0.04

2005×252005×25=1×25=25.

0.125

100×2300=0.125

100×（23）100=0.125100×8100=1

平方差公式

124×122=123

－（123＋1）（123－1）=123

123－

－123+1=1

完全平方公式999

2=（1000-1）

2=1000000+1-2000=998001.

...

第二章平行线与相交线

【知识点一】理论

1若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3则∠2=∠4同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3则∠2=∠4

3对顶角相等。

4同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

6两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

【知识点二】1方位问题

若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）

从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐

向相同，角互补。

2光反射问题

如图若光线AO沿OB被镜面反射则

∠AOC=∠BOD∠AON=∠BON.

第三章生活中的数据

；

【知识点一】:

一个数的百万分之一

=这个数×10-6。

单位换算（小）纳米×10-3→微米×10-3→毫米×10-3→米×10-3→千米（大）

（大）千米×103→米×103→毫米×103→微米×103→纳米（小）

1米=109纳米。

科学计数法表示较小的数=a×10－n（n为小数点移动的数位）。

如0.0000156=1.56×10－5.

近似数及有效数字

近似数0.1256

精确到万分位

有效数字1256

近似数2.56亿

精确到百万位

有效数字256

近似数2.00×105

精确到千位

有效数字200

按要求取近似值

1250000保留两位有效数字得1.3×106。

125.3456精确到10得130或1.3×102。

6精确数和近似数的判断。

7误区分析：

1.近似数2.56亿精确到百分位。

2.近似数20.0有效数字是2。

会分析统计图统计表解决实际问题。

...

第四章概率

【知识点一】事件的分类

☆1确定事件①必然事件→一定发生的事件。

概率为1。

如“太阳从东方升起”。

②不可能事件→一定不发生的事件。

概率为0.如“太阳从西方升起”

☆2不确定事件→不一定发生事件。

概率0到1之间。

如“明天会下雨”

【知识点二】概率的计算

☆①P（A事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。

☆②P（A）=事件A可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。

第五章三角形

【知识点】理论整理。

1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b

☆3第三边取值范围：

a－b

4对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。

其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：

☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7直角三角形：

①两锐角互余。

②30度所对的直角边是斜边的一半。

③三条高交于三角形的

一个顶点。

④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A:

∠B:

∠C=1:

3⑥∠A=∠B＋∠C⑦∠A:

∠B:

∠C=1:

2⑧∠A=90-∠B

☆8相关命题：

→1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

→2锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90。

最大锐角不小于60度。

→3任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

→4钝角三角形有两条高在外部。

→5全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

→6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

→7能够完全重合的两个图形是全等图形。

→8三角形具有稳定性。

→9三条边分别对应相等的两个三角形全等。

→10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

→11两个等边三角形不一定全等。

...

→12两角及一边对应相等的两个三角形全等。

→13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

→14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

→15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

→16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

→17一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

→18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

→19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

☆9全等三角形证明方法：

SSSAASASASASHL

☆10会做三角形（3种做法）。

☆11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。

第六章变量之间的关系

【知识点一】理论理解

☆1若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

☆2能确定变量之间的关系式：