北师大版初中数学教材全解.docx

1、北师大版初中数学教材全解.北师大版初中教材全解第一部分：七年级上第一章 丰富的图形世界【知识点一】关于图形的概念1、几何体包括圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱） 、球等。2、图形是由点、线、面构成的。（ 1）点动成线，线动成面，面动成体。（ 2）面面相交得到线，线线相交得到点。3、（ 1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 棱，相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 ，（棱柱的所有侧棱长都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形） 。（2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 （长方体和正方体都是四棱柱）。4、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做 截面。5、从正面看到的图

2、叫做 主视图 ，从左面看到的叫做 左视图 ，从上面看到的图叫做 俯视图 。6、三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭 平面图形。 边和角都分别相等的多边形叫做 正多边形 。7、圆上两点之间的部分叫做 弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 。【知识点二】实际应用1、熟悉常见的几何体是由什么图形旋转得到的。它们有什么相同之处和区别。2、熟悉各种几何体的展开图。3、熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。4、会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。第二章 有理数及其运算【知识点一】概念应

3、用1、（ 1）像 5、1.2 、这样的数叫正数，在正数前面加上“”的数叫做负数。 （正数和负数表示一些意义相反的量。 ）（ 2） 0 既不是正数也不是负数。2、有理数包括整数和分数。（1）整数包括正整数、 0、负整数。（2）分数包括正分数和负分数。3、(1) 数轴三要素 : 原点、单位长度和正方向（向右） 。（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。（正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数. . .互为相反数 。（1） 0 的相反数是 0.（2）在数轴上

4、，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（ 1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。（ 2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。6、乘积为 1 的两个有理数互为倒数。7、有理数的运算（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。（ 2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（ 3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘

5、。任何数与 0 相乘，积为 0.（ 4）除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0. （ 0 不能作除数。）（5）乘方：求 N 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。8、运算律：小学所学所有运算律都适用。【知识点二】：常见题型1、考学生对有理数分类和概念的掌握。2、知道正数和负数在实际情形中的意义相反。3、相反数，绝对值和倒数的概念。4、有理数的混合运算及实际应用。第三章 字母表示数【知识点】：1、字母可以表示数的运算律， 还可以表示我计算一些图形的周长和面积。 字母可

6、以表示任何数。2、代数式：单独一个数或是一个字母都是代数式。3、同类项：所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。把同类项合并成一项就叫做 合并同类项 。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号（重点） ：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号的各项的符号都不改变。括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、用代数式去表达一些基本的规律。. . .第四章 平面图形及其位置关系【知识点一】：1、 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。有两个端点的直线叫做 线段 。可以用两个大写字母表示（线段 AB 或 BA）或是用一

7、个小写字母表示（线段 a）。将线段向一个方向无限延长就形成了 射线 。（射线 OM）将线段向两个方向无限延长就形成了 直线。可以用直线上任意两点的字母表示直线， 也可以用一个小写字母表示。2、 线段有 2 个端点，射线有 1 个端点，直线有没有个端点。如手电筒的光线是射线。3、直线及线段的距离的性质：（1）、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离4、（ 1）角是有公共端点的两条射线组成的图形, 也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形 . 两条射线的公共端点叫做角的顶点。（ 2） 1 周角 =360 ,1 平角

8、=180 . 45 =直角 =平角 =周角5、角的符号是“”（ 1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（ 2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，（或1， 2， 3）等，记作（或1），读作角（读作角 1）6、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1 =60； 1=60【知识点二】：1、数线段和角的条数2、

9、线段和角的和、差、倍、分。3、线段的中点和角平分线4、 度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。5、概念在应用中的混淆。 （全部是错误的）(1)在 AOB的边 OA的延长线上取一点 D。 (2) 大于 90的角是钝角。（ 3）延长射线 AB到 C（ 4）若 AB=BC，则 B 是 AC中点 . (5) 两个锐角的和一定小于平角。 (6) 直线 MN是平角。(7)互补的两个角的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。(9)经过三点一定可以画一条直线。第五章 一元一次方程【知识点】：1、 含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。在一个方程中，只含有一个未知数 X，

10、并且未知数的指数是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。. . .2、 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项： 注意要变号3、列方程解应用题的步骤：审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 .关键：正确审清题意 , 找准“等量关系”第六章 生活中的数据【知识点】1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测；2、能联系身边熟悉的事物体验大数；3、能用科学记数法表示大

11、数；4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图；5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。第七章 可能性【知识点】1. 通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的 . 能准确地区分确定事件与不确定事件 .2. 知道事件的发生的可能性是有大小的， 能对一些简单事件发生的可能性做出描述， 能列举出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏 .第二部分：七年级下第一章 整式运算【知识点一】概念应用1：单项式和多项式统称为整式。2.单项式有三种：单独的字母（ a,-w 等）；单独的数字（ 125，-14

12、562 等）；数字与字母乘积的一般形式（ -2s,-3/2a,5x/ 等）。3.多项式的特殊形式： a+b/2 等。4.单项式的系数是他的数字部分，如-23 abc 的系数是 -23 ( 注意系数部分应包含） ；单项. . .式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数） ，如 56 2x3y5 次数是 8。5 . 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如 1/3x2y+2y-1 是 3 次 3 项式。6. 单独的一个非零数的次数是 0。【知识点二】公式应用1aman = am+n (m,n 都是正整数）如 - b 3b2 =- b 5。am+n = a m an 如已知

13、am =2, a n =8, 求 am+n.解： am+n = a m an =2 8=16.2 ( am) n = amn (m,n 都是正整数）如 2( a2) 6 -( a3) 4 =2 a 12 a 12 = a 12。 a mn =( am) n =( an) m. 如若 an=2, 則 a2n =（ an)2= 2 2 =4.3( ab) n = a n b n (n 是正整数 ) a n b n =( ab) n4aman = a m-n (a不为 0， m,n 都为正整数，且 m大于 n) 。 a m-n =am an如若 am =9an =3 则 am-n =9 3=35a0

14、 =1(a 0) ； a-p =1/ a p (a 0,p是正整数 ). 如 ( -2 ) -3 =-86平方差公式 （ a b)(a b)= a 2 b2a 为相同项， b 为相反项。如 (-2m n)(-2m-n)=(-2m)2222-n =4m-n7完全平方公式（ ab） 2=a2 b2 2ab如 (2x-y) 2=4x2 y2-4xy8 应用式： a2 b2=(a b) 22ab a 2 b2=(a b) 2 2ab(a b) 2=(a b) 2 4ab (a b) 2 =(a b) 2 4ab两位数 10a b 三位数 100a 10bc.【知识点三】运算：1常见误区：-5(x2 3

15、) 2(3x2 5)=-5x2 15-6x2 5.( 5)2a a=2 (a)a2a3=a6 (a5) b4 b4=2b4 (b8)x5 x5=x10 (2x5)(-3pq)2=-6p2q2 (9p2q2) a6 a3=a2 (a3) ,a5 a5=0 (1)( -3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4) (2a b)(2a b)=2a2 b2 (ab 8)(ab 8)=ab2-64(4x 5y)2=16x2 25y22 简便运算：公式类 0.042005 252006= 0.042005 252005 25=1 25=25.0.1251002300= 0.125100 (2

16、3) 100=0.125 100 8100=1平方差公式2124122=1232(123 1)(123 1)=12322123 123 +1=1完全平方公式 9992=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001. . .第二章 平行线与相交线【知识点一】理论1若 1+ 2=90，则 1 与 2 互余。若 3+ 4=180，则 3 与 4 互补。2同角的余角相等若 1+ 2=90， 2+4=90. 则 1= 4等角的余角相等若 1+ 2=90， 3+4=90. 1= 3 则 2= 4 同角的补角相等若 1+ 2=180， 2+ 4=180. 则 1= 4等角的补角相等若 1+

17、 2=180， 3+ 4=180. 1= 3 则 2=43对顶角相等。4同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。5两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6两条直线被第三条直线所截，可形成4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角。【知识点二】 1 方位问题若从 A 点看 B 是北偏东 20，则从 B 看 A是南偏西 20. （南北相对；东西相对，数值不变）从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。 N2 光反射问题C如图 若光线 AO沿 OB被镜面反射则 AOC=

18、BOD AON=BON.A第三章 生活中的数据；DB【知识点一】 : 一个数的百万分之一= 这个数 10-6 。2单位换算 （小）纳米 10-3 微米 10-3 毫米 10-3 米 10-3 千米（大）（大）千米 103米 103毫米 103微米 103纳米（小）1 米 =109 纳米。3科学计数法表示较小的数 =a10 n(n 为小数点移动的数位 ) 。如 0.0000156=1.56 10 5.4近似数及有效数字近似数 0.1256精确到万分位有效数字 1256近似数 2.56 亿精确到百万位有效数字 256近似数 2.00 105精确到千位有效数字 2005按要求取近似值1250000

19、保留两位有效数字得 1.3 106。125.3456 精确到 10 得 130 或 1.3 102。6精确数和近似数的判断。7误区分析： 1. 近似数 2.56 亿 精确到百分位。2. 近似数 20.0 有效数字是 2。会分析统计图统计表解决实际问题。. . .第四章 概 率【知识点一】事件的分类 1 确定事件 必然事件 一定发生的事件。概率为 1。如“太阳从东方升起” 。不可能事件一定不发生的事件。概率为 0. 如“太阳从西方升起” 2 不确定事件不一定发生事件。概率 0 到 1 之间。如“明天会下雨”【知识点二】 概率的计算 P（ A 事件） =A 事件发生的总结果数事件所有可能出现的总结

20、果数。 P(A)= 事件 A 可能组成的图形面积事件所有可能所组成的图形面积。第五章 三 角 形【知识点】 理论整理。1三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2 判断三条线段能否组成三角形。 a+bc（ a b 为最短的两条线段） a-bc （ a b 为最长的两条线段） 3 第三边取值范围：a b c a b 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为 3x13.4 对应周长取值范围若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2aL2(a b) a 为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中

21、角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。6“三线”特征：三角形的中线平分底边。分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。分得两三角形的周长差等于邻边差。 7 直角三角形：两锐角互余。 30 度所对的直角边是斜边的一半。三条高交于三角形的一个顶点。 A=1/2 B=1/3 C A: B: C=1:2:3 A= B C A: B: C=1:1:2 A=90- B 8 相关命题： 1 三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。 2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是 60 X90 。最大锐角不小于 60 度。3 任意一个三角形两角平分线的夹

22、角=90第三角的一半。4 钝角三角形有两条高在外部。5 全等图形的大小（面积、周长） 、形状都相同。6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7 能够完全重合的两个图形是全等图形。8 三角形具有稳定性。9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11 两个等边三角形不一定全等。. . .12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对

23、应相等的两个三角形全等。18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。 9 全等三角形证明方法： SSS AAS ASA SAS HL10 会做三角形（ 3 种做法）。11 会用三角形全等设计方案并解决实际问题。第六章 变量之间的关系【知识点一】 理论理解1 若 Y 随 X 的变化而变化，则 X 是自变量 Y 是因变量。2 能确定变量之间的关系式：相关公式路程 =速度时间 长方形周长 =2（长宽） 梯形面积 =（上底下底）高息和 =本金利率本金时间。总价 =单价总量。平均速度 =总路程总时间3 若等腰三角形顶角是 y，底角是 x，那么 y

24、 与 x 的关系式为 y=180-2x. 4 会分析图中变量的相互变化情况。2 本看图像的起点和终点的对应量。分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。会分析量的最大值和最小值及其差。第七章 生活中的轴对称【知识点】1轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。2成轴对称的两个图形一定全等。3全等的两个图形不一定成轴对称。4对称轴是直线。 5 角平分线所在直线是角的对称轴。6线段的对称轴是它的中垂线。 7轴对称图形有：等腰三角形 （1 条或 3 条）、等腰梯形 （ 1 条）、长方形 （ 2 条）、菱形

25、（2 条）、正方形（ 4 条）、圆（无数条） 、线段（ 1 条）、角（ 1 条）、正五角星。 8等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。CA 9“等角对等边” B= C AB=ACE“等边对等角” AB =AC B= CO 10 角平分线性质：ABC. .FD.角平分线上的点到角两边的距离相等。OA平分 CAD OEAC,OF AD OE=OF 11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。 OC 垂直平分 AB AC=BC12关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等

26、。C13会分析镜面反射的情况。14作图找到两点距离和最短的点的方法。AAABO所以 M为所求作的点。 M会作轴对称的图形。B第三部分：八年级上第一章 勾股定理【知识点】1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；2、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；3、了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么， a2 +b2 =c2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把

27、直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。如果三角形三边长为 a、 b、 c，c 为最长边，只要符合 a2 +b2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件） 。第二章 实数【知识点】1、有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。2、无限不循环小数叫无理数。3、一般的，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 =a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术. . .方根，记为“ a ”，读作“根号 a”。 求一个数 a 的平方根的运算，叫做 开平方 ，其中 a 叫做被开方数 0 的算术平方根是 0，即 0 =0一个正数有 2 个平方根， 0 只有一个平方根，它是 0 本身，负数没有平方根。格式： 因为 1 的平方 =1，所以 1 的算术平方根是 1，即 1 =1。因为（ 8）2 =64，所以 64 的平方根是 8，即 64 = 8。4、一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 =a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 （也叫做三次方根） 。求一个数 a 的立方根的运算，叫做 开立方 ，其中 a 叫做被开方数。一个数