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系统工程ISM课程设计

交通运输学院课程设计

1.引言

1.1 设计目的

解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素

之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。

本

次课程设计的目的是，通过对大学生身边实际问题的分析，掌握运用 ISM 方法对复杂

问题进行建模的过程，提高学生系统分析以及运用计算机求解问题的能力，强化计算

机实际应用能力。

1.2 设计的意义

在课程设计的过程中将理论知识应用到实际的操作过程，使得理论与实践能很好

地结合。

与此同时应用一些相关的计算机知识，使设计者能很好地掌握以前没有掌握

的各种知识，并且能在以后的实际生活和学习中能熟练准确地运用，以便降低解决问

题的难度，提高解决问题的效率。

另外，在设计过程中通过小组分配任务，使得设计者明确如何准确按时的完成自

己的任务，以及单独解决问题的能力得以提高，也明白了合作的重要性。

1.3 设计的内容

在明确问题背景的前提下，通过分析问题，找出存在的主要影响因素，运用解释

结构模型的方法解决问题，是原有问题得以优化，达到设计的目的。

同时对用到的方

法加以详细的阐述，对方法解决问题时的步骤做以具体的安排。

在现代社会高速发展的状态下，对兰州市的公共交通发展进行分析研究，找出其

影响因素，运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method,简称

ISM 方法）法对其进行优化更新，找到最优的方案。

1.4 设计任务

在对实际问题实际调查过程中，明确现有问题的缺陷和不足，通过各种方法，找

出解决实际问题的有效方法，再通过手工或者计算机的编程计算找到最优的方案，使

最终的方案在原始方案的基础上得以优化，更进一步的改进原始的方案，从而满足现

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实的需求，以节省成本，赢取利润.。

此次课程设计是利用解释结构模型方法首先对影响兰州市公共交通的发展因素进

行分析，确定关键的因素，然后利用此方法解决关键因素引起的关键问题，在通过逐

层逐次的分解和分析之后，对兰州市公共交通的发展进行优化，找到最优的解决方案，

以满足现实生活的需求。

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2.基于 ISM 方法的兰州市公交优化问题系统分析

2.1 案例背景

随着经济的发展，兰州市的机动化水平越来越高，交通拥堵等问题也日益突出。

优先发展城市公共交通是世界上许多发达国家和发展中国家解决城市交通问题的最有

效途径之一，也是符合中国国情的战略选择。

为了充分地发挥公共交通的作用，提高

公共交通的吸引力，缓解大城市的交通压力，应采取措施对公共交通进行优化。

但是

公共交通作为一个系统工程，其优化方法和措施很多，很难直观地区分措施的重要程

度，故在进行公交优化时确定优化措施的主次及实施先后等问题存在一定的难度。

为

了在短时间内更有效地采取措施，分清主次，使公交发展更切实可行，促进公共交通

的良好发展，在此次课设中采用解释结构模型来优化大城市的公共交通。

2.2 分析问题

影响兰州市公共交通发展的因素很多，根据实际情况和参考资料进行相应的分析，

对优化措施进行归纳和总结，其构成要素见表 2.1。

2.3 该问题的调查问卷

通过调差问卷的形式，可以使问题现实化，问题结论更有可信度。

在调差问卷的

过程中能掌握实际生活中的实际的问题，在对实际问题的实际调查与研究过程中，运

用具体的方法解决具体的问题，是具体问题具体化，最终找到最优的解决方案。

调查

问卷见附录

（一）。

2.4 ISM 的建立

1.系统中这 12 个要素是有机的联系在一起的，而这些要素之间又是相互影响，相

互作用的，将这种影响及其作用关系用矩阵、及邻接矩阵来表示出来。

矩阵的元素

aij=1 表示要素 Ai 对 Aj 有直接影响，否则 aij=0。

在对本问题的系统分析中，建立邻接

矩阵如表 2.2。

要素编号

要素名称

要素定义

票价体系

各站点区间内票价的构成体系

公交运营成本

公共交通在运营中产生的成本

公交站点优化

使公共交通站点合理布局的过程

快速公交发展规划

使公共交通快捷、迅速的一系列发展计划

公交专用道

只允许公交通过的线路

公交投资力度

对公交投资多与少的一个判断

公交换乘枢纽

乘客换乘公交的大型节点

公交优先信号控制

对公交优先通过的一种信号的控制

公交运营车辆技术水平

公共交通运营车辆的技术水平

A10

限制私家车发展政策

使私家车合理发展的相关政策

A11

公交司乘人员素质

公交司机和乘客的素质

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表 2.1 系统的构成要素

A10

A11

A12

A10

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A12公交优先法律体系关于公交优先的法律体系

表 2.2 邻接矩阵

A11

A12

2.5 解决问题

在此设计过程中，为了使复杂问题简单化，明晰化，我们运用解释结构模型法

（Interpretative Structural Modeling Method,简称 ISM 方法）解决问题。

下面对

此种方法做以全面的介绍。

2.5.1 ISM 解释结构模型叙述

解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method, 简称 ISM

方法）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零

乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。

核心思想：

把复

杂系统分解为若干子系统（要素），利用人机交互，将系统构造成一个多级递阶的结构

模型，如图 2.1 所示。

○

、、、、、、

、、、、

○

○ ○ ○

○

○ ○

○

○ ○

○ ○ ○

图 2.1 递阶层次结构

ISM 的应用：

ISM 特别适用于变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分析，也可

用于方案的排序。

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ISM 的应用十分广泛，从能源问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题，

都可用 ISM 来建立结构模型，并据此进行系统分析。

物流领域：

质量工程项目、业务流程再造、制造企业 ERP 影响因素分析等。

1.解释结构模型的工作程序如下：

（1）建立系统要素关系表；

（2）根据系统要素关系表，作相应有向图，并建立邻接矩阵；

（4）对可达矩阵 M 进行区域分解和级间分解；

2.系统结构的矩阵表达：

（1）邻接矩阵：

表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的矩阵。

过任意长的路径可以到达的情况。

图 2.2 有向图

S1S2S3S4S5S6S7

M =

⎡1

⎢1

⎢

⎢0

⎢

⎢0

⎢

⎢0

⎣

0⎥

⎥

0⎥

⎥

⎦

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图 2.3 可达矩阵图

3.可达矩阵的计算：

（1）邻接矩阵+单位矩阵=新矩阵

即 A+I=A+I

（2）依次运算：

（A+I）1≠ （A+I）2 ≠ （A+I）3 ≠··· ≠ （A+I）r-1 =（A+I）r =M

即当（A+I）r-1 =（A+I）r 时，矩阵（A+I）r-1 就是可达矩阵

其中运算中用到的布尔代数法则为：

0+0=0，0+1=1，1+1=1

0×0=0，1×0=0，1×1=1

4.建立递阶结构模型的规范方法：

建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，

一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。

2.5.2 ISM 建模过程

建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，

一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。

1.区域划分

区域划分即将系统的构成要素集合，分割成关于给定二元关系的相互独立的区域

的过程。

首先以可达矩阵 M 为基础，划分与要素 Si（i = 1，2，…，n）相关联的系统要素

的类型（如可达集、先行集等），并找出在整个系统（所有要素集合 S）中有明显特征

的要素。

有关要素集合的定义如下：

① 达集 R（Si）：

在可达矩阵或有向图中，由 Si 可到达的诸要素所构成的集合，

记为 R（Si）。

②先行集 A（Si）：

在可达矩阵或有向图中，可到达 Si 的诸要素所构成的集合，记

为 A（Si）。

③共同集 C（Si）：

可达集和先行集的共同部分，即交集，记为 C （Si）;

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系统要素 Si 的可达集 R（Si）、先行集 A （Si）、共同集 C（Si）之间的关系如图 2.1

所示：

A（Si）

C（Si） R（Si）

图 2.1 关系图

④起始集 B（S）和终止集 E（S）：

起始集：

是在 S 中只到达其他要素而不被其他要素到达的要素所构成的集合，记

为 B（S）。

B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入

要素。

判断方法：

当 C（Si）= A （Si）时， Si 即是起始集的元素。

终止集：

当 C（Si）= R （Si）时， Si 即是终止集的元素。

得到以上特征集后判断系统要素集合 S 是否可分割方法有两种：

（1）判断起始集 B（S）中的要素及其可达集 R（Si）要素能否分割；

（2）判断终止集 E （S）中的要素及其先行集 A （Si）要素能否分割；

重点介绍利用起始集进行判断的方法：

利用起始集 B（S）判断区域能否划分的规则如下：

在 B（S）中任取两个要素 bu、bv：

①如果 R（bu）∩R（bv）≠ψ，则 bu、bv 及 R（bu）、R（bv）中的要素属同一

区域。

若对所有 u 和 v 均有此结果（均不为空集），则区域不可分。

②如果 R（bu）∩ R（bv）=ψ，则 bu、bv 及 R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一

区域，系统要素集合 S 至少可被划分为两个相对独立的区域。

区域划分的结果可记为：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm。

其中 Pk 为第 k 个相

对独立区域的要素集合。

相应的经过区域划分后的可达矩阵变为块对角矩阵，记作 M（P）。

2.级位划分

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区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。

这是建立多级

递阶结构模型的关键工作。

设 P 是由区域划分得到的某区域要素集合，若用 L1，L2，…，L 表示从高到低的各

级要素集合（其中为最大级位数），则级位划分的结果可写出：

∏（P）=L1，L2

，…，L 。

级位划分的基本做法是：

找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，

可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确

定出最低一级要素集合（即 L ）。

即找到共同集等于可达集的要素，C（Si）=R（Si

3.提取骨架矩阵

提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵 M（L）的缩约和检出，建立起 M（L）的最小实

现矩阵，即骨架矩阵 A′。

这里的骨架矩阵，也即为 M 的最小实现多级递阶结构矩阵。

对经过区域和级位划分后的可达矩阵 M（L）的缩检共分三步，即：

（1）检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵 M（L）的缩减矩阵 M′（L）

（2）去掉 M′（L）中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步

简化后的新矩阵 M〞（L）。

（3）进一步去掉 M〞（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将 M〞

（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩

阵 A′。

4.绘制多节递阶有向图

根据骨架矩阵 A ′ ，绘制出多级递阶有向图 D（A′），即建立系统要素的递阶

结构模型。

绘图一般分为如下三步：

1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。

2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例 1 中与 S4 强连接的 S6），

及表征它们相互关系的有向弧。

3.按 A′所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图 D（A′）

以可达矩阵 M 为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：

块三角

区域

块三角区域下三角

M → M （ P ） → M （L ）→ M ′（） → M 〞（） → A ′→ D （A ′

区域

划分

级位

划分

强连接

要素

缩减

剔出

超级

关系

去掉

自身

关系

绘图

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2.5.3 ISM 方法建模过程——规范方法

在系统结构不十分复杂的情况下，可以采用简便的方法来建模。

主要过程：

1.判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵

已知一有向图如下图 2.2 所示：

图 2.2 有向图

由有向图 2.2 得方格图 2.3，如下图所示：

（V）

XVS4

图 2.3 方格图

其中：

A——列要素对行要素有直接影响；

V——行要素对列要素有直接影响；

X——行列两要素相互影响；

（）——逻辑推断递推关系。

在问题确定后，相关人员根据问题要素绘制方格图，直观地确定各要素之间的二

元关系，并在两要素交汇处用不同符号加以标示。

再由逻辑推断出要素间各次递推的

二元关系，用加括号的符号注在图上。

由方格图可以得到邻接矩阵如下：

S1S2S3S4S5S6S7

A =

⎡0

⎢1

⎢

⎢0

⎢

⎢0

⎢

⎢0

⎣

0⎥

⎥

0⎥

⎥

⎦

经计算有（A+I）1 ≠ （A+I）2= （A+I）3，所以可达矩阵就是（A+I）2 ,常用 M 表示

S1S2S3S4S5S6S7

M =

（A+I）2 = S4

⎡1

⎢1

⎢

⎢0

⎢

⎢0

⎢

⎢0

⎣

0⎥

⎥

0⎥

⎥

⎦

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2.对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理

删除强连接的要素，得到缩减矩阵；对缩减矩阵进行重排，按每行“1”元素的多

少，由少到多顺序排列，调整行和列；在新矩阵中，从左上角到右下角，依次分解出

最大阶数的单位矩阵，并加注方框。

每个方框就表示一个层次。

3.绘制多级递阶有向图

①先把所有要素按已有层次排列，然后按照 M′中两方框交汇处的“1”元素，画

出不同层次要素间直接联系的有向弧，得到多级递阶有向图。

②根据系统要素建立的邻接矩阵，使用 MATLAB 编程求出可达矩阵和级别划分矩阵。

程序见附录，运行截图见图 2.4。

可达集 R（Ai）

先行集 A（Ai）

共同集 C（Ai）

1，3,10

2，3,10

1,2,3

3,10

4,5,8

4,6，9,11，12

4,5,6,7,9，10，11,12

4,5,6,8,9

5,7

7,10

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图 2.4 程序运行截图

源程序见附录二。

3.根据可达矩阵得到可达集、先行集和共同集如表 2.3 所示。

表 2.3 可达集、先行集和共同集列表

4,6,8,9,11,12

4,5,8,9

6,9

A10

1,2,3,5,7,10

A11

4,5,8,11

11,12

A12

4,5,8,11,12

第一层

第二层

第三层

第四层

图 2.5 多级制递阶有向图

5.由图 2.5 中的多级制递阶有向图可知，公交结构最优系统是一个具有四层的多

级递阶系统。

影响因素层次分析如表 2.4 所示。

公交结构优化的最直接影响因素是：

A1-票价体系,A2-公交运营成本,A5-公交专用道,A8-公交优先信号控制；影响第二层的

因素是：

A3-公交站点优化,A7-公交换乘枢纽,A4-快速公交发展规划；影响第三层的因

优化措施的层次

优化措施

第一层

A1、A2、A5、A8

第二层

A3、A7、A4

第三层

A10、A11、A9

第四层

A12、A6

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素为：

A10-限制私家车发展政策,A11-公交司乘人员素质,A9-公交运营车辆技术水平；影

响第四层的因素为：

A12-公交优先法律体系，A6-公交投资力度。

城市公交优化的相关优势如下：

通过建立完善的公交优先的法律体系来保障相关政策

和措施的制定，加大投资力度。

与此同时，提高公交运营车辆的技术水平，制定限制

私家车辆发展政策，提高司乘人员素质。

随之进行快速公交发展规划，进行公交站点

优化，建立公交换乘枢纽。

在此基础上采取相应的具体方法来优化公交系统，如：

设

立公交专用车道，进行公交优先信号控制，建立合理的票价体系，进行公交运营成本

核算等。

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3.结论

通过运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method, 简称

ISM 方法）来优化大城市公共交通的发展，确定影响公共交通发展的各种因素的各级层

次通

过逐层逐次的详细分析和计算，明确地知道，公共交通发展最直接的影响因素是

票价体系、公交运营陈本、公交专用道、公交优先信号控制。

明确了影响因素的层次

并针对公交优先模型的多级递阶结构提出了相应的公交优先措施，为衡量公交优化措

施的主次，在短时间内有效地、有侧重地实施公交优化措施提供了参考，为大城市公

共交通的进一步优化发展提供了有力的依据。

只是，本次课设只对影响因素进行了定

性分析，没有体现影响因素对公共交通发展的影响程度的量化，即没有定量分析。

因

此，作为二十一世纪的大学生，在今后的学习或工作中需结合其他算法，如模糊综合

评价法、网络分析法等进行定量的分析与评价，对所考察的问题进行更深层次的的研

究和讨论，以此来提升自身在专业知识方面的扩充。

同时，通过本次的课程设计，作为只在理论的知识里生活的大学生，我们更进一

步掌握了实践定性分析的方法与步骤，熟悉了理论与实践相结合的具体分析过程，初

步学会运用理论知识进行实际案例的评价与决策，并且能够结合实际了解系统评价指

标体系的相关结构组成。

同时在各小组团结配合共同完成实验任务时让我们明白团队

合作的关键之所在，以及明白了众人的力量是强大的。

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4.参考文献

[1]汪应洛.系统工程[M].北京：

机械工业出版社，2004：

69-81.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2011.

[3]刘思峰，党耀国. 预测方法与技术[M].高等教育出版社，2005.

[4]田志友，王浣成. 解释结构模型在服务蓝图设计中的应用 [J].工业工程与管理，2004，

[5] 穆尔，高会生，刘童娜，李聪聪. MATLAB 实用教程[M]. 电子工业出版社，2010.

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