北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试.docx

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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试

第二章有理数及其运算单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）

A、27B、9C、0D、以上答案都不对

2、如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（　　）

A、０　　B、－１C、1　　　D、0或1

3、如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（　　）

A、a,b异号B、a,b同为正数C、a,b同为负数D、a,b同号

4、吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（　　）

A、0.6×107B、6×106C、60×105D、6×105

5、已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（　　）

A、4个B、3个C、2个D、1个

6、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

7、计算（﹣25）÷

的结果等于（　　）

A、-

B、-5C、-15D、-

8、对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（　　）

A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＜0且|b|＜a

C、a＜0，b＞0且|a|＜bD、a＞0，b＜0且|b|＞a

9、如果a+b＞0，且ab＜0，那么（　　）

A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0

C、a、b异号D、a、b异号且正数的绝对值较大

10、每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（  ）

A、一个点B、线C、单位D、长度

二、填空题（共8题；共30分）

11、一个非零有理数和它的相反数相乘之积一定是________。

12、李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有________元钱．

13、若a=﹣10，那么﹣a=________

14、如图，A点的初始位置位于数轴上的原点．现对A点做如下移动：

第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样，

（1）移动1次后该点到原点的距离为________单位长度；

（2）移动2次后该点，到原点的距离为________个单位长度；

（3）移动3次后该点到原点的距离为________个单位长度；

（4）试问移动n次后该点到原点的距离为________个单位长度

15、潍坊冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是零下4℃，这一天潍坊最高气温与最低气温的温差是________

16、用“＞”，“＜”，“=”填空：

﹣

________﹣

；﹣（﹣

）________﹣|﹣

|．

17、已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为________（保留到千位）．

18、已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=________．

三、解答题（共6题；共40分）

19、我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．

（1）a一定表示正数，﹣a一定表示负数；

（2）如果a是零，那么﹣a就是负数；

（3）若﹣a是正数，则a一定为非正数．

20、把下面的有理数填在相应的大括号里：

（★友情提示：

将各数用逗号分开）15，-

，0，﹣30，0.15，﹣128，

，+20，﹣2.6

正数集合{  ﹜；

负数集合﹛﹜；

整数集合﹛　﹜；

非负数集合﹛　﹜．

21、化简：

（1）﹣{+[﹣（+3）]}；                  

（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．

22、某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+6

﹣3

﹣7

+14

﹣10

+16

﹣4

（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？

23、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣1

，0，4，﹣3，2.5．

24、某天股票A开盘价为36元，上午10时跌1.5元，中午2时跌0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，该股票今天的收盘价是多少元？

答案解析

一、单选题

1、【答案】C

【考点】有理数的加法，有理数的乘法

【解析】【分析】根据有理数的乘法，把9写成4个整数相乘的形式，然后把这4个数相加计算即可得解．【解答】∵9=（-1）×1×（-3）×3，

∴这四个整数的和=-1+1-3+3=0．

故选C．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于把9写成4个数相乘的形式

2、【答案】D

【考点】有理数的乘方

【解析】【分析】一个数的平方与这个数的差等于0，即这个数的平方等于本身，据此即可求解．【解答】平方等于本身的数是0和1，则这个数是0或1．

故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解一个数的平方与这个数的差等于0，即这个数的平方等于本身是关键

3、【答案】A

【考点】有理数的除法

【解析】【分析】根据有理数的除法法则来判断即可．【解答】∵a÷b（b≠0）的商是负数，

∴a，b异号，

故选A．【点评】本题考查了有理数的除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

4、【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于10还是小于1.当该数大于或等于10时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.600万=6000000一共7位，从而600万=6000000=6×106.

故选B.

【点评】考查科学记数法，考生须正确的用科学记数法表示一个数。

5、【答案】B

【考点】数轴

【解析】【解答】解：

∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点坐标为±3．

又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6；

∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6．

故选B．

【分析】根据数轴的相关概念解题．

6、【答案】D

【考点】数轴

【解析】【解答】解：

∵|m|＞1，m＜0，

∴m＜﹣1，

故选D．

【分析】根据绝对值的意义得到m＜﹣1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．

7、【答案】C

【考点】有理数的除法

【解析】【解答】解：

∵（﹣25）÷

=（﹣25）×

=﹣15，

∴（﹣25）÷

的结果等于﹣15．

故选：

C．

【分析】根据有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（﹣25）÷

的结果等于多少即可．

8、【答案】D

【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：

∵ab＜0，

∴a，b异号．

∵a+b＜0，

∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．

综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．

故选D．

【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．

9、【答案】D

【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：

∵ab＜0，

∴a、b异号．

∵a+b＞0，

∴正数的绝对值大．

故选：

D．

【分析】根据有理数的加法和乘法法则计算即可．

10、【答案】A

【考点】数轴

【解析】【解答】解：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示．故选A．

【分析】根据数轴的概念从选项中选出正确答案．

二、填空题

11、【答案】负数

【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】只有符号不同的两个数互为相反数，本题中的数不为0，所以异号的两数相乘之积等于负数

【分析】考查有理数的乘法

12、【答案】3000

【考点】有理数的加法

【解析】【解答】根据题意得：

5500+（﹣1800）+1500+（﹣2200）=3000（元），

则此时存储卡还有3000元．

故答案为：

3000

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

13、【答案】10

【考点】相反数

【解析】【解答】解：

∵a=﹣10，

∴﹣a=10．

故答案是10．

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．

14、【答案】1；2；4；

【考点】数轴

【解析】【解答】解：

由题意可得：

移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；

移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；

移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；

∴移动奇数次后该点到原点的距离为

；

移动偶数次后该点到原点的距离为

．

故答案为1，2，4．

【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

15、【答案】11℃

【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：

7﹣（﹣4）=11℃．

故答案为：

11℃．

【分析】根据温差=最高气温减去最低气温列算式计算即可．

16、【答案】＞；＞

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：

﹣

＞﹣

；﹣（﹣

）＞﹣|﹣

|，

故答案为：

＞；＞．

【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小．

17、【答案】3.84×105

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：

383900=3.839×105≈3.84×105．

故答案为：

3.84×105．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于383900有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

18、【答案】±4

【考点】有理数的加法，有理数的乘法

【解析】【解答】解：

77=7×11=1×1×7×11=﹣1×1×（﹣7）×11=﹣1×1×7×（﹣11）．

由题意知，a、b、c、d的取值为﹣1，1，﹣7，11或﹣1，1，7，﹣11．

从而a+b+c+d=±4．

故答案为：

±4．

【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．

三、解答题

19、【答案】

（1）错误，a=﹣3，﹣a=3；

（2）错误．a=0，﹣a=0；

（3）错误．非正数包括零和负数．

【考点】有理数

【解析】【分析】按照有理数的意义及分类作答就行。

20、【答案】解：

正数集合为：

15，0.15，

，+20；

负数集合为：

﹣

​，﹣30，﹣128，﹣2.6；

整数集合为：

15，0，﹣30，+20；

非负数集合为：

15，0，0.15，

，+20．

【考点】有理数

【解析】【分析】根据有理数的分类填空即可．

21、【答案】解：

（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；

（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．

【考点】相反数

【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

22、【答案】解：

（1）由题意可得，

该厂星期三生产自行车是：

200﹣7=193（辆）

即该厂星期三生产自行车是193辆；

（2）由表格可知，

产量最多的一天是周六，最少的一天是周五，

16﹣（﹣10）=16+10=26（辆）

即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多26辆；

（3）由题意可得，

该厂本周实际共生产自行车的数量是：

200×7+（6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4）=1400+12=1412（辆），

即该厂本周实际共生产自行车1412辆．

【考点】正数和负数

【解析】【分析】

（1）根据题意和表格可以求得该厂星期三生产自行车多少辆；

（2）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；

（3）根据表格和题意可以求得该厂本周实际共生产自行车多少辆．

23、【答案】解：

在数轴上表示出来为：

用“＜”号把它们连接起来为：

﹣3＜﹣1

＜0＜2.5＜4

【考点】数轴，有理数大小比较

【解析】【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．

24、【答案】解：

36﹣1.5﹣0.5+0.3=34.3（元），答：

该股票今天的收盘价是34.3元．

【考点】有理数的加减混合运算

【解析】【分析】根据题意列出算式36﹣1.5﹣0.5+0.3，再计算即可．