《数字逻辑》白中英第六习题解答.docx
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《数字逻辑》白中英第六习题解答
《数字逻辑》（白中英）（第六版）
习题解答
第1章开关理论基础
1、将下列十进制数化为二进制数和八进制数：
十进制二进制八进制
49
110001
61
53
110101
65
127
1111111
177
635
1173
7.493
111.011111100
7.374
79.43
1001111.0110110
117.33
2、将下列二进制数转换成十进制数和八进制数：
二进制十进制八进制
1010
10
12
111101
61
75
1011100
92
134
0.10011
0.59375
0.46
101111
47
57
01101
13
15
3、将下列十进制数转换成8421BC［码：
1997=0001100110010111
65.312=01100101.001100010010
3.1416=0011.0001010000010110
0.9475=0.1001010001110101
4、一个电路有三个输入端ABC,当其中有两个输入端为高电平时，输出X为高电平，试列出真值表，并写出X的逻辑表达式。
［解］:
先列出真值表，然后写出X的逻辑表达式
ABC
X
000
0
001
0
010
0
011
1
100
0
101
1
110
1
5、求下列函数的值：
当A,B,C为0,1,0时:
当A,B,C为1,1,0时:
当A,B,C为1,0,1时:
6用真值表证明恒等式A
ABBC=1
（ABC）（ABC）=1
（ABAC）B=1
ABBC=0
（ABC）（ABC）=1
（ABAC）B=1
ABBC=0
（ABC）（ABC）=1
（ABAC）B=0
BCABC成立。
证明:
ABC
000
0
0
001
1
1
010
1
1
011
0
0
100
1
1
101
0
0
110
0
0
111
1
1
所以由真值表得证。
7、证明下列等式
（1）AABAB证明：
左边=AAB
=A（BB）AB
=ABABAB
=ABABABAB
=A（BB）（AA）B
=AB
=右边
（2）ABC
ABC
ABC
AB
BC
证明：
左边=
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
AC（B
B）
AB（C
C）
ACAB
右边
（3）AABCACD（CD）EACDE
证明：
左边:
=AABCACD（CD）E
=A+CD+A
BC+CDE
=A+CD+
CDE
=A+CD+E
=
右边
（4）ABABCABC=ABACBC
证明：
左边=ABABCABC
=（ABABC）ABCABC
=ABAC
BC二右边
8、用布尔代数简化下列逻辑函数
（1）
F
AABCABC
CB
CB
（2）
F
ABCDABCD
AB
ADABC
（3）
F
ABCDABD
BCD
ABCDBC
（4）
F
ACABCBC
ABC
10、用卡诺图化简下列各式
（1）FACABCBCABC
说明：
卡诺图中标有
0的格子代表片ACABCBC，
片则是标有0之外的其余格
子。
（2）FABCDABCD
ABADABC
（3）F（A,B,C,D）=刀m（0,1,2,5,6,7,8,9,13,14）
10
0
00
1
01
11
SL-J
J）
10
---■—•---
00011110
11、用与非门实现下列函数，并画出逻辑图
（1）FABCABC
（2）F（AB）（CD）
12、画出Fi和F2的波形图
第2章组合逻辑
1、分析图P2.1所示的逻辑电路。
1）FABBABBABAB
2）F,Ab
4、分析P2.3所示逻辑电路图的功能。
1）用逐级电平推导法：
F=0Fi=OA=1A=0
2）列写布尔代数法：
可见，当A0〜A15均为0时，F=1。
5、分析图P2.5所示的逻辑电路。
显然，这是一个四选一数据选择器，其中A、Ao为选择控制输入：
AA=00时，F=X
AA=01时，F=X
AA=10时，F=X
AA=11时，F=X
6图P2.6为两种十进制代码转换器，输入为余三码，分析输出是什么代码?
1）逻辑表达式：
2）真值表：
ABCD
WXYZ
0011
0000
0100
0001
0101
0010
0110
0011
0111
0100
1000
0101
1001
0110
1010
0111
1011
1000
1100
1001
由真值表可知，该电路为余三码到8421BC［码转换电路
7、分析图P2.7所示代码转换电路的功能。
1）逻辑表达式：
当M=1时：
丫3X3
当M=0寸：
丫3X3
2）真值表
M=1
时的真值表
M=0
时的真值表
X3X2X1X0
乂丫2丫1丫0
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
8421码循环码
8、已知输入信号A,B,C,D信号的波形如图
1）真值简表（只列出F=1的情况）
X3X2X1X0
丫3Y2丫1丫0
0000
0000
0001
0001
0011
0010
0010
0011
0110
0100
0111
0101
0101
0110
0100
0111
1100
1000
1101
1001
1111
1010
1110
1011
1010
1100
1011
1101
1001
1110
1000
1111
循环码
8421码
P2.8所示，设计产生输出F波形的组合逻辑电路
ABCD
F
0001
1
0011
1
0100
1
0101
1
1000
1
1001
1
1010
1
1011
1
1100
1
11
1
2）逻辑表达式
[1
1
~T—
10
3）逻辑电路图（略）
9、［解］
1）真值表（输入“1”表示不正常，输出“1”表示亮）
ABC
FrFYFG
000
001
001
100
010
100
011
010
100
100
101
010
110
010
111
110
2）逻辑表达式
3）逻辑电路图（略）
19、［解］
1）真值表（输入“1”表示按下，输出F=表示开锁，G=1表示报警）
ABC
FG
000
00
001
01
010
01
011
01
100
00
101
10
110
10
111
10
2）逻辑表达式
3）逻辑电路图（略）
第3章时序逻辑
7.［解］
1）激励方程
2）状态转移表
现态PS
激励条件
次态
Q3nQ2nQn
J3K3J2K2J1K1
Qn+1Qn+1Qn+1
000
010110
001
001
011010
011
011
101000
111
111
101001
110
110
100101
100
100
010111
001
010
100100
100
101
011001
010
3）状态转移图（简图）
由状态转移表可知，电路只形成一个封闭的循环，因此能够自启动
101O10q
000001011111110100n
II
8.［解］
1）状态方程
2）状态转移表
现态PS
次态
QnQnQn
Qn+1Qn+1Qn+1
000
001
001
011
011
110
110
100
100
000
010
100
101
010
111
110
3）状态转移图（简图）
111n厂101010
000001011110100q
9.［解］
1）状态编码
采用常规的计数器法，须3个触发器
2）状态转移表
计数器有6个状态，状态010和110未使用，可令这2个状态的次态为已使用的6个状态之一
现态PS
次态
激励条件
Q3nQ2nQn
Qn+1Qn+1Qn+1
D3D2Di
000
001
001
001
011
011
011
111
111
111
101
101
101
100
100
100
000
000
010
000
000
110
000
000
3）激励方程
4）电路图（略）
13.【解】
1）输出方程
2）激励方程
3）状态转移表
输入
现态PS
激励条件
次态
输出
x
QnQn
J2K2J1K1
Qn+1Qn+1
Z
0n
00
0011
'01
'1
0
01
1111
10
1
0
10
0011
11
1
0
11
1111
00
0
1
00
1111
11
1
1
11
0011
10
0
1
10
1111
01
1
1
01
0011
00
1
4）状态转移图（简图）
x=0时，为加法计数器
x=1时，为减法计数器
16.【解】
1）由波形图可知，电路有7个状态。
2）状态表
Q
QQ
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
3）状态转移表
状态000没有在波形图中出现，为了让电路能够自启动，可令上述7个状态中任意一个作为状
态000的次态。
现态PS
次态
激励条件
Q3nQ2nQn
Q3n+1Qn+1Qn+1
D3BD
011
111
111
111
110
110
110
100
100
100
010
010
010
101
101
101
001
001
001
011
011
000
xxx
xxx
4）激励函数（下边表达式中的©为最小项000）
D3=E（3,7,6,2）+©=
Q3Q1Q3Q2
D2吃（3,7,4,1）+
©=
Q3Q1
Q2Q1Q2Q1
D1=E（3,2,5,1）+
©=
:
Q3
Q2Q1
在利用卡诺图化简中，D2和D1使用了任意项“000”故状态000的次态为0115）电路图（略）
19.【解】
1）状态编码
时序机有4个状态，用2个D触发器表示，并设Sc=00,S=01,S2=10,S=11。
2）状态转移表
现态PS
QnQn
次态
Qn+1Qn+1
转换条件
k
00
00
01
k
01
01
10
k
10
10
11
k
11
11
00
k
3）激励函数
4）逻辑电路图（略）
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