北师大版数学八年级上册单元达标检测试题及答案全册.docx
《北师大版数学八年级上册单元达标检测试题及答案全册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册单元达标检测试题及答案全册.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版数学八年级上册单元达标检测试题及答案全册
北师大版数学八年级上册第一章达标检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长：
①6，8，10；②12，13，5；③17，
8，15；④4，11，9.其中能构成直角三角形的有（）
A．4组B．3组C．2组D．1组
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则
下列等式中成立的是（）
2＋b2＝2c2B．b2＋c2＝a2A．a
2＋c2＝b2D．c2－a2＝b2C．a
3．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）
A．16B．8C．4D．2
4．东海上一艘快艇欲驶向正东方向24km远的A处，速度为50km/h，由于水流
原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处
（）
A．25kmB．24kmC．7kmD．1km
2，则5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a＋b）（a－b）＝c
（）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°
C．∠C＝90°D．△ABC不是直角三角形
6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c
的面积为（）
A．4B．8C．12D．18
1
7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，
且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）
34
A．2B．3C．1D．
3
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC
的面积为（）
A．128B．136C．120D．240
9．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是
15cm，则A，B两点之间的距离等于（）
A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm
10．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小
圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a（罐壁的厚度和小圆孔的
大小忽略不计）的范围是（）
A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13
二、填空题（每题3分，共24分）
2＋AC2＋BC2＝________．11．在直角三角形ABC中，斜边AB＝5，则AB
2
三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）
19．暑假中，小林到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点先往东走8km，又往
北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走6km后往东一拐，仅走1km
就找到了宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
20．如图所示的一块草地，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，
BC＝36m，求这块草地的面积．
2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC21．若△ABC的三边长a，b，c满足a
的形状．
22．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l
上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直
角三角形．
4
25．如图甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为
c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为
a＋b的正方形内．
（1）由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________
为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所
以③是以________为边长的正方形．
（2）图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为
________．
（3）图乙中①②面积之和为________．
（4）图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？
为什么？
由此你能
得到关于直角三角形三边长的关系吗？
6
答案
一、1.B2.C3.B4.C5.A6.B
7．A8.C9.A10.A
二、11.5012.90°13.3.2m
14．1080km15.90
16．16或3417.150cm
169
18.24
三、19.解：
如图，过点B作BD⊥AC于点D.
由题易知AD＝6km，BD＝8km.
2＝AD2＋BD2，所以AB＝10km.在Rt△ADB中，由勾股定理知AB
答：
登陆点到埋宝藏点的直线距离为10km.
20．解：
连接AC.
因为∠ADC＝90°，
2＝CD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AC
所以AC＝15m.
2＝1521，AC2＋BC2＝152＋362＝1521.在△ABC中，AB
2＝AC2＋BC2，所以AB
所以∠ACB＝90°，
所以S△ABC－S△ACD＝
2）．
216（m
1
2AC·BC－
1
2AD·CD＝
1
2
×15×36－
1
2
×12×9＝270－54＝
2.答：
这块草地的面积是216m
点拨：
求解不规则图形的面积时，常通过作辅助线构造直角三角形，进而利
用勾股定理求出各边长，然后由直角三角形的判定方法判定出直角三角形，
再结合三角形的面积公式进行求解．
7
2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，21．解：
因为a
2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即（a－3）2＋（b－4）2＋（c－5）2＝0.所以a
所以a＝3，b＝4，c＝5.
2＋42＝52，即a2＋b2＝c2，因为3
所以根据直角三角形的判定方法可判断△ABC是直角三角形．
点拨：
本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用直角三角形的判定方
法进行判断．
22．解：
设当BC＝xcm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．
因为BC＋CD＝34cm，
所以CD＝（34－x）cm.
因为∠ABC＝90°，AB＝6cm，
2＝AB2＋BC2＝36＋x2.所以在Rt△ABC中，由勾股定理得AC
2＝CD2－AD2＝（34－x）2－576，在Rt△ACD中，AD＝24cm，由勾股定理得AC
2＝（34－x）2－576.所以36＋x
解得x＝8.
所以当点C离点B8cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．
23．解：
由题意得，AC＝BC.
设AC＝xcm，则BC＝xcm，OC＝（45－x）cm.
2＋OC2＝BC2.因为∠AOB＝90°，所以OB
又因为OB＝15cm，
2＋（45－x）2＝x2，解得x＝25，即BC＝25cm.所以15
答：
壁虎爬行的路程BC是25cm.
点拨：
对于与勾股定理有关的实际应用问题，常通过设出未知量，结合方程
思想进行求解，求解时要注意未知量的选取，以计算简单、方便为原则．
8
24．解：
圆柱形容器的侧面展开图如图所示，
作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点P，连接AP，
则AP＋PB的值为壁虎捕捉蚊子的最短距离．
过点B作BM⊥AA′于点M.
易知在Rt△A′MB中，A′M＝1.2m，BM＝0.5m，
根据勾股定理可得A′B＝1.3m.
因为A′B＝AP＋PB，
所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m.
2；b2；c225．解：
（1）a；b；c；c
（2）a
2＋b2（3）a
（4）图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．理由：
由大正方形的边长
2，图乙中可把大正方形分成四部分，分为a＋b，得大正方形的面积为（a＋b）
别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长
2＝a2＋b2＋2ab.由图丙可得（a＋b）2＝c2＋4×1
方形，根据面积相等得（a＋b）2ab.
2＋b2＝c2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由此能所以a
得到关于直角三角形三边长的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方．
第二章达标测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
9
1．8的立方根是（）
1
A．±2B．±
2C．2D．－2
2．下列各数中，是无理数的是（）
0
A．0.202002B．0C．6D．（6）
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
2＋b2A．25aB．a
C．
a
2D．0.5
4．在算式－
3
3
□－
3
3
的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
a
5．已知a－3＋|b－4|＝0，则的平方根是（）
b
A．
333
2B．±2C．±4D．
3
4
6．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于（）
A．3与4之间B．4与5之间
C．5与6之间D．6与7之间
2－|a＋b|7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a
的结果为（）
A．2a＋bB．－2a＋b
C．bD．2a－b
22
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a－2ab＋b＋|b－c|＝0，则△ABC的形
状是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．若m＜0，n＞0，则把代数式mn中的m移进根号内的结果是（）
2nB．－m2nC．－m2nD．|m2n|A．m
10
10．已知实数x，y满足y＝
2－16＋16－x2＋24
x
，则xy＋13的值为（）
x－4
A．0B．37C．13D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
2＝49，则x＝________．11．若81x
12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13．将实数3，π，0，－5由小到大用“＜”连接起来：
____________________．
3＝－8，则3x＋y＝________．14．若2x＋7＝3，（4x＋3y）
2＋x22＝________．15．已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x1
16．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，输入的x＝________．
输入x→
x＋2
6
→输出
17．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32
的正方形的面积相等，则a＝________．
18．若x＋y＝5＋3，xy＝15－3，则x＋y＝________．
三、解答题（20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6
分，共66分）
19．求下列各式中x的值．
3＋1＝0；
（2）9（3x－2）2＝64.
（1）（x＋2）
20．计算下列各题：
0＋（－2）2;
（2）|－38|－21
（1）|－3|－（5＋1）
－
4
3
2019；
（－1）
11
（2）求△ABC的面积；
（3）求点C到AB边的距离．
25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物
苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰
川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：
d＝7×t－12（t≥12．）其中d
代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）若测得一些苔藓的直径是35cm，则冰川约是在多少年前消失的？
26．先阅读下列解答过程，然后作答：
形如m±2n的化简，只要我们找到两个正整数a，b（a＞b），使a＋b＝m，
13
222
ab＝n，即（a）＋（b）＝m，a·b＝n，那么便有m±2n＝（a±b）
＝a±b.例如：
化简7±43.
解：
首先把7±43化为7±212，这里m＝7，n＝12.由于4＋3＝7，4×3＝
2＋（3）2＝7，4·3＝12，所以7±43＝7±212＝12，即（4）
2＝2±3.（4±3）
用上述例题的方法化简：
（1）13－242；
（2）7－40；
（3）2－3.
14
答案
一、1.C2.C3.B4.D5.B
6．B7.C8.B9.C10.D
7
二、11.±
9
12.x≥－2
13．－5＜0＜3＜π14.－1
15．1016.22
17．2318.8＋23
3＋1＝0，三、19.解：
（1）因为（x＋2）
3＝－1，x＋2＝－1，所以（x＋2）
解得x＝－3.
2＝64，所以3（3x－2）＝±8，
（2）因为9（3x－2）
解得x1＝
14
，x2＝－
9
2
9.
点拨：
利用立方根的定义解方程的关键是把等式转化为一边是含未知数的代
数式的立方形式，另一边是一个已知数的形式，然后利用立方根的定义求解；
利用平方根的定义解方程的关键是将等式转化为一边是完全平方式的形式，
另一边是一个非负数的形式，然后两边同时开平方，开平方时，一定要注意
不能漏掉负的平方根，同时根据题目的特点，注意整体思想的运用．
20．解：
（1）原式＝3－1＋4
＝6.
3
（2）原式＝8－
9
－
4
3
－1
3
＝2－＋1
2
3＝2
2
（3）原式＝18－245－6×
2
＝32－65－32
＝－65.
升级会员 