人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解基础巩固训练.docx

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人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解基础巩固训练

【整式的乘法与因式分解】基础巩固训练

一．选择题

1．多项式x3﹣x的因式为（　　）

A．x、（x﹣1）B．（x+1）C．（x+1）（x﹣1）D．以上都是

2．当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（　　）

A．14B．﹣2C．﹣4D．2

3．若am＝4，an＝2，则am+n等于（　　）

A．2B．6C．8D．16

4．下列多项式中，不能因式分解的是（　　）

A．a3﹣aB．a2﹣9C．a2+2a+2D．

a2+a+1

5．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）

A．﹣2B．0C．1D．2

6．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（　　）

A．6，6B．9，﹣3C．3，﹣3D．9，3

7．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n，则另一边长是（　　）

A．m+2nB．2m+nC．m+nD．2（m+n）

8．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）

①4x2﹣4xy﹣y2；

②﹣1﹣a﹣

；

③m2n2+4﹣4mn；

④a2﹣2ab+4b2；

⑤x2﹣8x+9

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（　　）

A．﹣2B．2C．﹣1D．1

10．若m＝

，n＝

，那么2020m﹣n的值为（　　）

A．1B．0C．﹣1D．2020

二．填空题

11．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝　　．

12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　　．

13．因式分解：

m2﹣n2﹣2m+1＝　　．

14．若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是　　．

15．计算：

（﹣2）2021•（﹣

）2020＝　　．

三．解答题

16．因式分解

（1）2ab2﹣4a2b；

（2）x2﹣5x+6；

（3）﹣3ma2+6ma﹣3m；

（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．

17．因式分解：

（1）﹣x3+4x2y﹣4xy2；

（2）3x2﹣6xy+3y2﹣27m2．

18．小刚同学计算一道整式乘法：

（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．

（1）求a，b的值；

（2）计算这道整式乘法的正确结果．

19．如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，

学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）

20．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．

（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；

（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．

（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

x3﹣x

＝x（x2﹣1）

＝x（x+1）（x﹣1），

则多项式x3﹣x的因式为x、（x+1）、（x﹣1）．

故选：

D．

2．解：

4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，

当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，

故选：

D．

3．解：

∵am＝4，an＝2，

∴am+n＝am•an＝4×2＝8．

故选：

C．

4．解：

A、a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1），故本选项不合题意；

B、a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），故本选项不合题意；

C、a2+2a+2在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意；

D、

a2+a+1＝

，故本选项不合题意；

故选：

C．

5．解：

∵x+y＝1，xy＝﹣

2，

∴（1﹣x）（1﹣y）

＝1﹣y﹣x+xy

＝1﹣（x+y）+xy

＝1﹣1+（﹣2）

＝﹣2，

故选：

A．

6．解：

x2+6x+p＝（x﹣q）2＝（x+3）2．

则p＝9，q＝﹣3，

故选：

B．

7．解：

（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），

故选：

B．

8．解：

①4x2﹣4xy﹣y2，不能用完全平方公式分解；

②﹣1﹣a﹣

＝﹣（1+a+

）＝﹣（

+1）2，可以用完全平方公式分解；

③m2n2+4﹣4mn＝（mn﹣2）2，可以用完全平方公式分解；

④a2﹣2ab+4b2，不能用完全平方公式分解；

⑤x2﹣8x+9，不能用完全平方公式分解；

故选：

B．

9．解：

∵（x+2）（x﹣3）

＝x2﹣x﹣6，

又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，

∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．

∴m＝﹣1．

故选：

C．

10．解：

∵m﹣n＝

﹣

＝

＝0，

∴原式＝20200＝1，

故选：

A．

二．填空题

11．解：

∵

＝（x﹣4）2，

故m2＝（±4）2＝16．

故答案为：

±4．

12．解：

∵（a+1）（a﹣2）＝5，

∴a2﹣a﹣2＝5．

即a2﹣a＝7．

∴a﹣a2＝﹣7．

故答案为：

﹣7．

13．解：

原式＝m2﹣2m+1﹣n2

＝（m﹣1）2﹣n2

＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．

故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．

14．解：

根据题意得k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k×3≥0，

解得k≤

且k≠0．

故答案为k≤

且k≠0．

15．解：

原式＝﹣2×（﹣2）2020×（﹣

）2020＝﹣2×（2×

）2020＝﹣2×1＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

三．解答题

16．解：

（1）原式＝2ab（b﹣2a）；

（2）原式＝（x﹣3）（x﹣2）；

（3）原式＝﹣3m（a2﹣2a+1）

＝﹣3m（a﹣1）2；

（4）原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）

＝3（a+b）（a﹣b）．

17．解：

（1）原式＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）

＝﹣x（x﹣2y）2；

（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2﹣9m2）

＝3[（x﹣y）2﹣（3m）2]

＝3（x﹣y+3m）（x﹣y﹣3m）．

18．解：

（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，

∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，

解得：

a＝5，

∴b＝﹣19；

（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．

19．解：

由题意得，绿化面积＝（3a+b）（4a+b）﹣（a+b）2

＝12a2+3ab+4ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝11a2+5ab．

答：

绿化的面积为（11a2+5ab）平方米．

20．解：

（1）根据题意可知：

B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，

∵B中x的一次项系数为0，

∴a+2＝0，解得a＝﹣2．

（2）设A为x2+tx+1，

则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，

∴

，

∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；

（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：

∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，

∴b，c不能同时为0，

∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．

当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，

∵b不能为0，

∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；

当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．

只有当

，即

时，B为三次二项式，为x3+8．

综上所述：

当

或

时，B为三次二项式．