届中考数学总复习8一元一次方程精练精析2及答案.docx
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届中考数学总复习8一元一次方程精练精析2及答案
方程与不等式——一元一次方程2
一.选择题(共9小题)
1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
2.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )
A.x+3×4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25x)=33825
3.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.200元B.240元C.250元D.300元
4.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服,其中一件赚了20%,而另一件亏损了20%.则这单买卖是( )
A.不赚不亏B.亏了C.赚了D.无法确定
5.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元B.250元C.280元D.300元
6.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )
A.180元B.120元C.80元D.60元
7.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )
A.70cmB.65cmC.35cmD.35cm或65cm
8.图(①)为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图(②)所示.若图(②)中白色与灰色区域的面积比为8:
3,图(②)纸片的面积为33,则图(①)纸片的面积为何?
( )
A.
B.
C.42D.44
9.我市围绕“科学节粮减损,保障食品安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小货仓农户实际出资是( )
A.80元B.95元C.135元D.270元
二.填空题(共8小题)
10.方程3x+1=7的根是 _________ .
11.某地居民年收入所得税征收标准如下:
不超过28000元部分征收a%的税,超过28000元的部分征收(a+2)%的税.如果某居民年收入所得税是其年收入的(a+0.25)%,那么该居民的年收入为 _________ 元.
12.某市按以下规定收取每月的水费:
用水量不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过部分仍按每吨1.2元收取,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份实际用水 _________ 吨.
13.当m= _________ 时,关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程.
14.若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3,则a的值为 _________ .
15.如果关于x的方程(a2﹣1)x=a+1无解,那么实数a= _________ .
16.若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= _________ .
17.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2000元,则标价 _________ 元.
三.解答题(共9小题)
18.解方程:
3(x+4)=x.
19.解方程:
.
20.一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为多少元?
(注:
)
21.某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
22.为迎接6月5日的“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班48人参加,七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人,请问七
(1)班和七
(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
23.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:
规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:
该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
24.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名批发价零售价
黄瓜2.44
土豆35
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
25.列方程或方程组解应用题:
为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?
26.将一箱苹果分给一群小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后有一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.
方程与不等式——一元一次方程2
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C9D.﹣9
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
将x=﹣2代入方程即可求出a的值.
解答:
解:
将x=﹣2代入方程得:
﹣4﹣a﹣5=0,
解得:
a=﹣9.
故选:
D
点评:
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
2.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )
A.x+3×4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25x)=33825
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
专题:
增长率问题.
分析:
根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应),代入数值,计算即可得出结论.
解答:
解:
设王先生存入的本金为x元,根据题意得出:
x+3×4.25%x=33825;
故选:
A.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系,进行计算即可.
3.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.200元B.240元C.250元D.300元
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设这种商品每件的进价为x元,根据按标价的八折销售时,仍可获利10%,列方程求解.
解答:
解:
设这种商品每件的进价为x元,
由题意得,330×0.8﹣x=10%x,
解得:
x=240,
即每件商品的进价为240元.
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解.
4.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服,其中一件赚了20%,而另一件亏损了20%.则这单买卖是( )
A.不赚不亏B.亏了C.赚了D.无法确定
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
根据已知条件,分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数,两者相比较即可得到服装店的盈亏情况.
解答:
解:
设两种衣服的进价分别为a元、b元,则有:
a(1+20%)=300,b(1﹣20%)=300,
解得:
a=250,b=375;
∴赚了20%的衣服盈利了:
300﹣250=50元,亏损了20%的衣服亏本了:
375﹣300=75元;
∴总共亏本了:
75﹣50=25元,
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价,难度适中.
5.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元B.250元C.280元D.300元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
应用题.
分析:
设这种商品每件的进价为x元,则根据按标价的八折销售时,仍可获利l0%,可得出方程,解出即可.
解答:
解:
设这种商品每件的进价为x元,
由题意得:
330×0.8﹣x=10%x,
解得:
x=240,即这种商品每件的进价为240元.
故选:
A.
点评:
此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是根据题意列出方程,难度一般.
6.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )
A.180元B.120元C.80元D.60元
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设这款服装的进价为x元,就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60,就可以求出进价,再用标价减去进价就可以求出结论.
解答:
解:
设这款服装的进价为x元,由题意,得
300×0.8﹣x=60,
解得:
x=180.
300﹣180=120,
∴这款服装每件的标价比进价多120元.
故选B.
点评:
本题时一道销售问题.考查了列一元一次方程解实际问题的运用,利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
7.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )
A.70cmB.65cmC.35cmD.35cm或65cm
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设一段为x(cm),则另一段为(2x﹣5)(cm),再由总长为100cm,可得出方程,解出即可.
解答:
解:
设一段为x,则另一段为(2x﹣5),
由题意得,x+2x﹣5=100,
解得:
x=35(cm),
则另一段为:
65(cm).
故选A.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据总长为100cm得出方程,难度一般.
8.图(①)为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图(②)所示.若图(②)中白色与灰色区域的面积比为8:
3,图(②)纸片的面积为33,则图(①)纸片的面积为何?
( )
A.
B.
C42D.44
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设每一份为x,则图②中白色的面积为8x,灰色部分的面积为3x,根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程,求出其解即可.
解答:
解:
设每一份为x,则图②中白色的面积为8x,灰色部分的面积为3x,由题意,得
8x+3x=33,
解得:
x=3,
∴灰色部分的面积为:
3×3=9,
∴图(①)纸片的面积为:
33+9=42.
故选:
C.
点评:
本题考查了比列问题在解实际问题中的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键.
9.我市围绕“科学节粮减损,保障食品安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小货仓农户实际出资是( )
A.80元B.95元C.135元D.270元
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设购买一套小货仓农户实际出资是x元,根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后,每套小粮仓的定价是350元,可列方程求解.
解答:
解:
设购买一套小货仓农户实际出资是x元,依题意有
x+3x+30=350,
4x=320,
x=80.
答:
购买一套小货仓农户实际出资是80元.
故选:
A.
点评:
本题考查理解题意的能力,设出购买一套小货仓农户实际出资,以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解.
二.填空题(共8小题)
10.方程3x+1=7的根是 x=2 .
考点:
解一元一次方程.
专题:
常规题型.
分析:
根据一元一次方程的解法,移项、合并同类项、系数化为1即可.
解答:
解:
移项得,3x=7﹣1,
合并同类项得,3x=6,
系数化为1得,x=2.
故答案为:
x=2.
点评:
本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程,是基础题,比较简单.
11.某地居民年收入所得税征收标准如下:
不超过28000元部分征收a%的税,超过28000元的部分征收(a+2)%的税.如果某居民年收入所得税是其年收入的(a+0.25)%,那么该居民的年收入为 32000 元.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设该居民的年收入为x元,根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收(a+2)%的税=年收入所得税是其年收入的(a+0.25)%列方程解答即可.
解答:
解:
该居民的年收入为x元,由题意得,
28000×a%+(x﹣28000)(a+2)%=x(a+0.25)%
整理得:
1.75x=56000
解得:
x=32000
答:
该居民的年收入为32000元.
故答案为:
32000.
点评:
此题考查一元一次方程的实际运用,注意题目蕴含的数量关系,正确列出方程解决问题.
12.某市按以下规定收取每月的水费:
用水量不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过部分仍按每吨1.2元收取,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份实际用水 8 吨.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
水费平均为每吨1.4元大于1.2元,说明本月用水超过了6吨,那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费.根据这个等量关系列出方程求解.
解答:
解:
设该用户5月份实际用水x吨,
则1.2×6+(x﹣6)×2=1.4x,
7.2+2x﹣12=1.4x,
0.6x=4.8,
x=8.
答:
该用户5月份实际用水8吨.
故答案为8.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
13.当m= 2 时,关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程.
考点:
一元一次方程的定义.
分析:
根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0,通过解该方程可以求得m的值.
解答:
解:
∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程,
∴2﹣m=0,
解得,m=2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.
14.若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3,则a的值为 3 .
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
把方程的解代入原方程得a为未知数的方程,再求解.
解答:
解:
把x=3代入方程ax=2a+3,得:
3a=2a+3,
解得:
a=3.
故填:
3.
点评:
本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式.
15.如果关于x的方程(a2﹣1)x=a+1无解,那么实数a= 1 .
考点:
一元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
当x系数为0时,方程无解,即可求出此时a的值.
解答:
解:
∵方程(a2﹣1)x=a+1无解,
∴a2﹣1=0,且a+1≠0,
解得:
a=1.
故答案为:
1
点评:
此题考查了一元一次方程的解,弄清题意是解本题的关键.
16.若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= 2 .
考点:
解一元一次方程;相反数.
专题:
计算题.
分析:
由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知:
5x﹣5+2x﹣9=0,解此方程即可求得答案.
解答:
解:
由题意可得:
5x﹣5+2x﹣9=0,
∴7x=14,
∴x=2.
点评:
本题比较简单,考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
17.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2000元,则标价 2750 元.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设空调的标价为x元,根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了.
解答:
解:
设空调的标价为x元,由题意,得
80%x﹣2000=2000×10%,
解得:
x=2750.
故答案为:
2750.
点评:
本题是一道关于销售问题的运用题,考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
三.解答题(共9小题)
18.解方程:
3(x+4)=x.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去括号得:
3x+12=x,
移项合并得:
2x=﹣12,
解得:
x=﹣6.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
19.解方程:
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
方程去括号得:
3x+2=8+x,
移项合并得:
2x=6,
解得:
x=3.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
20.一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为多少元?
(注:
)
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设这件外衣的标价为x元,就可以表示出售价为0.8x元,根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设这件外衣的标价为x元,依题意得
0.8x﹣200=200×10%.
0.8x=20+200.
0.8x=220.
x=275.
答:
这件外衣的标价为275元.
点评:
本题考查了销售问题在实际生活中的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,根据
)建立方程是解答本题的关键.
21.某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设甲队整治了x天,则乙队整治了(20﹣x)天,由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设甲队整治了x天,则乙队整治了(20﹣x)天,由题意,得
24x+16(20﹣x)=360,
解得:
x=5,
∴乙队整治了20﹣5=15天,
∴甲队整治的河道长为:
24×5=120m;
乙队整治的河道长为:
16×15=240m.
答:
甲、乙两个工程队分别整治了120m,240m.
点评:
本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用,设间接未知数解应用题的运用,解答时设间接未知数是解答本题的关键.
22.为迎接6月5日的“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班48人参加,七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人,请问七
(1)班和七
(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
首先确定相等关系:
该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动,由此列一元一次方程求解.
解答:
解:
设七
(2)班有x人参加“光盘行动”,则七
(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”,依题意有
(x+10)+x+48=128,
解得x=35,
则x+10=45.
答:
七
(1)班有45人参加“光盘行动”,七
(2)班有35人参加“光盘行动”.
点评:
此题考查的知识点是一元一次方程组的应用,关键是先确定相等关系,然后列方程求解.
23.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:
规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:
该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设该市规定的每户每月标准用水量为x吨,然后可得出方程,解出即可.
解答:
解:
设该市规定的每户每月标准用水量为x吨,
∵12×1.5=18<20,
∴x<12
则1.5x+2.5(12﹣x)=20,
解得:
x=10.
答:
该市规定的每户每月标准用水量为10吨.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解题关键是判断出x的范围,根据等量关系得出方程.
24.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名批发价零售价
黄瓜2.44
土豆35
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40﹣x)千克,根据黄瓜的批发价是2.4元,土豆批发价是3元,共花了114元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;
(2)根据
(1)得出的黄瓜和土豆的斤数,再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.
解答:
解:
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40﹣x)千克,根据题意得:
2.4x+3(40﹣x)=114,
解得:
x=10
则土豆为40﹣10=30(千克);
答:
他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克;
(2)根据题意得:
(4﹣2.4)×10+(5﹣3)×30
=16+60
=76(元).
答:
黄瓜和土豆全部卖完,他能赚76元.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.用到的知识点是:
单价×数量=总价.
25.列方程或方程组解应用题:
为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
应用题;行程问题.
分析:
小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;即:
乘公共汽车20分钟即
小时到校;小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了即:
开车到校的时间是:
小时.若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米,则小强乘自家车的平均速度是每小时(x+36)千米.则从家到学校的距离是