斑须蝽种群空间分布格局Weibull分布的拟合.docx

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斑须蝽种群空间分布格局Weibull分布的拟合

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?

斑须蝽种群空间分布格局Weibull分布的拟合

金开正唐俊泓刘茂泉（）浙江省杭州职业技术学院钱潮分院,杭州,310023c-1c（）（（））（）摘要:

Weibull分布的概率密度函数为fx=c/b[x-a/b]exp2[x2a/b],x?

a。

本文首次用于拟合班须蝽三代卵块的空间分布,8批抽样数据拟合结果表明班须蝽三代卵块在烟

田的空间分布遵循Weibull分布。

从而丰富了班须蝽种群空间格局的分布理论。

同时,利用斑须蝽

种群空间格局的资料探讨了Weibull分布的参数b、c与种群密度及种群聚集度之间的关系,结果表

明,尺度参数b与种群密度、种群聚集度间均分别存在极显著的线性相关关系,形状参数c与种群

密度存在极显著的正幂函数相关关系,与种群聚集度之间存在极显著负幂函数关系。

关键词:

Weibull分布;空间分布格局;斑须蝽

中图分类号:

O212文献标识码:

A

SimulatingofWeibullDistributionwithSpatialDistributionPatternof

（）DolycorisbaccarumL.Population

JINKai2zhengTANGJun2hongLIUMao2quan

（）HangzhouVocationalandTechnicalInstituteQianchaoBranchofZhejiangHangzhou,310023,China

c-1（）（（））Abstract:

ProbabilitydensityfuncationofWeibulldistributionisexpressedasfx=c/b[x-a/b]expc（）2[x2a/b],x?

a.Thepaper,forthefisttime,usesthemodeltosimulatespatialdistributionofDolycorisbaccarum

（）L.population.8batchesofsampledatahavebeenusedtosimulateandtheresultsshowthatthespatialdistributionof

（）DolycorisbaccarumL.populationagreeswithWeibulldistribution.Thisresearchenrichthespatialdistributiontheoryof

（）（）（DolycorisbaccarumL.population.Alsotheecologicalmeaningoftheparameters,bscaleparameter&cshapeparam2

）eter,oftheweibulldistrbutionwereapproachedbasedoncaseanalysiswith8batchesofsampledataofDolycorisbaccarum

（）L.,anditconcludesthat:

thescaleparameterbandpopulationdensityisdependentinpositivelinearcorrelation,theb

（）andaggregationdegreeofpopulatinAA=Variance/Meanisdependentinnegativelinearcorrelation,theshapeparametercandpopulationdensityisdependentinpositivepowerfunctioncorrelation,thecandaggregationdegreeofpopulationis

dependentinnegativepowerfunctioncorrelation.

（）KeyWords:

Weibulldistribution,Spatialdistributionpattern,DolycorisbaccarumL.

一、引言

昆虫的空间分布格局是昆虫种群的重要特性之一。

对昆虫种群在空间分布型的研究有助

于建立精确、高效的抽样方法,以便及时掌握种群的密度及空间分布规律。

有关昆虫种群空间2,7,9,10分布型的研究,已有大量的报产,这些报道都是基于离散分布来拟合的,如Poisson分

布、二项分布、负二项分布、Neyman分布等。

当用离散分布来拟合种群空间分布时,若样本单1元数据离散程度很高时,会给拟合优度的检验带来一定困难;同时在实际工作中,会遇到某

些生物种群既不能用Poisson分布来拟合,也不能用负二项分布和Neyman分布来拟合,此时就不便使用离散分布来拟合了。

此外,有些生物种群同时符合多种离散分布,即“拟合的不确定2（性”,使抽样设计和资料处理无所适从;而且更致命的是离散分布拟合都未能较好地甚至未34）考虑种群密度对分布模型参数的影响。

近年来,沈佐锐用Pearson?

分布模型研究蚜虫153空间分布,谢维辉等、陈辉用Weibull分布模型模拟马尾松毛虫的空间分布型,马占山用Weibull分布对多种林业昆虫进行了拟合,成功地将连续型概率分布引入到昆虫种群分布的研究中,丰富了空间分布的研究内容。

从报道文献看,Weibull分布应用主要集中在林业昆虫空间格局的研究上,大田作物昆虫空间格局的Weibull分布研究未见报道,为探讨连续型概率分布在大田作物昆虫种群空间格局研究中的适用性,本文首次用Weibull分布来模拟斑须蝽种群的空间分布型,以提示斑须蝽种群的生态学特性,丰富斑须蝽种群空间分布型的研究方法。

二、Weibull分布模型及拟合

Weibull分布是一连续型概率分布,其概率密度函数的一般化形式为:

c-1c（（（））（）（））fx=c/b[x-a/b]exp2[x-a/b]1

x?

0,b>0,c>0

（）由1不难求得Weibull分布的分布函数:

c）（）（）（Fx=1-exp2[x-a/b]2

（）其中Fx为累积频率,b为尺度参数,c为形状参数,是Weibull分布中具有实质意义的参数。

当c<1时,曲线是倒J形;c=1为指数分布;1

3.6时,weibull分布近似正态分布;如果c>3.6则分布为负偏。

a为位置参数,参数a并不影响分布的特征,可根据实际情况确定。

由于在昆虫种群空间格局的研究中,1,3一般有x=0的样方出现,为了处理零样方的信息,常取a=21,由此weibull分布函数应用于种群空间格局时的概率密度函数和分布函数分别为:

c-1c（）（）（）（）（）fx=c/b[x+1/b]exp2[x+1/b]3

c（）（）（）Fx=1-exp2[x+1/b]4

（）整理4并取两次自然对数,可化为一元线性回归方程:

）（Y=B+BX501

（（（）））其中Y=ln[2ln1-Fx,X=lnx+a,B=clnb,B=c。

如果可根据线性化处理中01[6]的加权最小二乘法给出c、b的估计公式:

TXY-TXTY/Tiiiiiiii?

?

?

?

（）c=622（）TX-TX/Tiiiii?

?

?

））（（b=exp-TY-cTX/cT]7iiiii?

?

?

22（（）（））其中:

T=dFX/dy=[expY-expY]。

iii

（为检验weibull分布函数的拟合效果,以a=0.05的显著水平,自由度为V=n-s-1s为

28）参数的个数,对实际频次分布与理论频次分布作x适合性检验,即:

n′2（）（）x][fx-fii2（）X=8′?

（）fxi=1i

′（）（）式中:

fx表示样本单元中有x个虫口数的实际频次,fx为按weibull分布计算求得的理论iii

频次。

三、Weibull分布参数与种群空间格局特征

研究种群空间分布型,其目的主要是探讨分布参数与种群空间特征的关系,这是实际工作

者所关注的问题。

但由于Weibull分布的均值和方差分别为:

1）（）（）Γ（+19Ex=bc2212）（）（）Γ（）Γ（+110Vx=b+1-cc

（（））上述两式表明,参数b、c与种群密度m即均值m=Ex的关系从理论上分析比较复杂,

3于是我们转而探讨b、c与m的经验模型即确定函数式

（）b=fm

（）c=gm

3同时,研究Weibull分布参数b、c与种群聚集度关系也不失其实际意义,即确定函数式。

设

A为聚集度指标,则:

’（）b=fA’（）c=gA

四、结果与分析

11weibull分布拟合斑须蝽三代卵块的频次分布

7根据上述方法,用文资料来拟合Weibull分布,其拟合结果见表1。

表1斑须蝽三代卵块分布型频次拟合表

田块?

?

?

?

频次

ffwffwffwffwX013841383.916661666.118461845.915461546.0

13535.5109108.45455.08584.7

297.21819.41612.41414.62322.174.543.953.3X

0.461831.493231.065930.90143

田块?

?

?

?

频次

ffwffwffwffwX013111311.014781478.014161416.017591759.0

17272.16666.16969.44444.9

21312.81211.81311.31410.3

343.022.922.533.420.352330.420830.358131.39423X2注:

f实际频次fw:

Weibull分布理论频次,X=3.84,带“3”号者为卡平方检验适合1（）0.051

由表1可以看出,斑须蝽三代卵块8组资料均适合物Weibull分布。

21Weibull分布参数b、c与斑须蝽三代卵块密度及聚集度的关系。

为了探讨Weibull分布拟合斑须蝽三代卵块空间格局的频次分布的参数b、c与卵块密度

7（）及聚集度的关系,将斑须蝽三代卵块空间格局的研究数据与参数b、c见表2建立经验模

型,结果如下:

表2斑须蝽三代卵块8块田调查资料各自参数值

田号

?

?

?

?

?

?

?

?

指数

M0.04130.09220.05100.07760.07860.06540.06370.0445

A1.46731.37851.50391.37631.37661.40521.31051.5236

B0.09070.26160.09570.22790.22540.18390.21230.0770

C0.51420.71200.50280.68750.68030.63790.68300.4766

（）（）1尺度参数b与斑须蝽三代卵块密度m关系

由表2不难看出,b-m之间可用直线回归来描述,经拟合有:

b=3.926m-0.0826r=0.9733

（）（）2形状参数c与卵块密度m的关系经多种曲线拟合,c-m关系以幂函数模型描述为最佳,且:

0.5770c=2.6861mr=0.9433

由此可见,Weibull分布参数b、c均与斑须蝽三代卵块密度存在极显著的正相关关系。

（）3尺度参数b与种群聚集度关系

参数b与卵块聚集度指数关系经曲线拟合得出:

b=1.4190-0.8797Ar=20.8933

由此表明,Weibull参数b、c与斑须蝽三代卵块聚集度间存在极显著的线性负相关关系。

（）4参数c与种群聚集度关系

2Weibull分布参数c决定着分布的形状,可能与种聚集度存在较密切的关系。

以方差S与均值m之比A作为斑须蝽三代卵块聚集度指数,通过曲线拟合寻求Weibull分布参数c与聚集

度指数A的关系,经计算机拟事,结果为:

22.97892606Ar=20.9333c=1.

五、讨论

11通过斑须蝽三代卵块调查资料的Weibull分布拟合,可以看出,Weibull分布能很好地描述斑须蝽三代卵块的空间分布型,这与前人用于拟合斑须蝽三代卵块的Poisson分布、负二项分布、Neyman分布等离散分布不同的,研究结果丰富了斑须蝽种群空间格局的分布理论。

21在拟合斑须蝽三代卵块分布时,Weibull分布的参数b与卵块密度存在极显著的线性正相关关系,b与卵块聚集度之间存在线性负相相关关系。

参数c与卵块密度间存在极显著的正幂函数相关关系,而c与卵块聚集度存在极显著的负幂函数相关关系,也即卵块聚集度A越大,则c值越小,反之,若聚集度越小,c值越大。

31用Weibull分布拟合斑须蝽三代卵块的空间格局取得较好的效果,参数b、c与种群密

[3]度、聚集度之间关系明确,这一点与文结果有所不同,但是否普遍适用于其它昆虫种群有待于进一步探讨。

（）下转第31页

有所提高,然后下降。

（）3较好的配方就是把各因素的好水平组合起来,试验的目的是提高磷化膜的耐腐蚀性

（能,由于?

最大,故取A3,同理选取B1,C3,D2,因此A3B1C3D2为较好的配方即第7次试验A

）所选定的参数。

三、结论

我们用正交试验设计法选定出磷化液最佳配方后,马上投入生产中应用。

实践证明,配制的磷化液使用效果较为理想,磷化膜耐腐蚀性能好,外观呈浅灰色,极大地提高了涂层与基材的结合力,完全能满足工艺要求,保证了产品的外在质量。

同时,在使用过程中,随着磷化液成份的变化和容量的减少,添加或重新配制均很方便。

我们采用自己配制的磷化液,不但磷化效果好,而且较大幅度地降低了生产成本,达到了实用、高效、经济的试验目的,有利于企业在激烈的市场竞争中,获得更多更好的经济效益和社会效益。

[参考文献]

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（）上接第35页

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