湖南省株洲市茶陵县第一中学学年高一上学期.docx

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湖南省株洲市茶陵县第一中学学年高一上学期

2016-2017学年湖南省株洲市茶陵县第一中学高一上学期期中考试数学（A卷）

一、选择题：

共12题

1．已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为

A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱

C.上面为圆台,下面为圆柱D.上面为棱台,下面为圆柱

【答案】C

【解析】由三视图可知,该几何体上面为圆台,下面为圆柱.通过三视图间接给出几何体的形状,打破以往直接给出几何体,并给出相关数据进行相关运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想,也是高考的新动向,希望引起同学们的注意.

2．如果,那么正确的结论是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查从属关系与包含关系.

元素与集合之间是从属关系；集合与集合之间是包含关系.对于A:

而不是 排除A；对于B:

 排除B;对于C:

 正确，从而选C.事实上， .

3．函数f（x）＝的定义域为

A.[－∞,4]B.[4,＋∞）C.（－∞,4）D.（－∞,1）∪（1,4]

【答案】D

【解析】本题主要考查函数定义域.

由得即

4．下列四组函数中表示相等函数的是

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查函数相等的条件.

确定函数的三要素：

对应法则,定义域，值域.两个函数相等只要法则相同，定义域相等即可.对于A:

法则不同，函数不相等；对于B:

 定义域为,定义域为R,定义域不同，函数不相等；对于C:

法则相同，定义域都是R,从而选C.事实上，对于D:

前者定义域为R,后者定义域为定义域不同.

5．已知f（x）,g（x）对应值如表.

则f（g

（1））的值为

A.－1B.0C.1D.不存在

【答案】C

【解析】本题主要考查复合函数.

对复合函数而言，内函数的值域是外函数的定义域.由内向外依次求值.因为 所以

6．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查函数的性质.

画出函数图像，偶函数图像关于y轴对称，排除C,上单调递增排除A,D,从而选B.

7．设则三个数的大小关系为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.

指数函数,当时，单调递增，当时，单调递减，

对数函数,当时，单调递增，当时，单调递减，

 即

8．函数f（x）＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是

A.（－2,－1）B.（－1,0）C.（0,1）D.（1,2）

【答案】C

【解析】本题主要考查函数零点的判定定理.

若函数f（x）在区间满足则f（x）在区间存在零点.

排除A;

排除B;所以函数f（x）＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是（0,1）.事实上，

【备注】f（x）＝ex＋x－2=0,即 问题转化为函数与的交点所在的一个区间，图像法可以解决.

9．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是

A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱

【答案】D

【解析】本小题主要考查三视图的知识,考查三视图与原几何体之间的关系,并且考查考生的空间想象能力与逻辑推理能力.球的三视图是三个相同的圆;三棱锥的三视图是三个全等的三角形;正方体的三视图可能是三个相同的正方形;而当圆柱的底面放置在水平面上时,其俯视图是圆,正视图是矩形,故应选D.

10．函数f（x）＝的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】本题主要考查函数零点个数的判定,考查特例法、图像法，考查数形结合的数学思想.

函数f（x）＝的零点个数，即方程f（x）＝的根的个数，即的根的个数，显然，即 都是函数f（x）＝的零点，又所以f（x）＝在内有第三个零.

【备注】方程的根的个数，即函数与的交点个数.

画出图像，看图可知有三个交点.

11．若是定义在上的偶函数,则

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查偶函数的定义及性质.

因为偶函数的定义域关于原点对称，所以即.

由偶函数的定义，得对于恒成立，即

恒成立，则 故.

12．设函数定义在实数集上,且函数是偶函数,当时,,则有

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】本题主要考查函数奇偶性、对称性、单调性，考查分段函数、指数函数，考查数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想.

由函数是偶函数,得令,则 有可知是以为对称轴的对称函数，于是依题意

时，单调递减，所以即

二、填空题：

共4题

13．函数的图像恒过定点,则点的坐标是          .

【答案】（1,2）

【解析】本题主要考查指数函数的图像和性质及图像变换.

的图像向右平移1个单位，得的图像，再将的图像向上平移1个单位，得的图像.因为的图像恒过点，所以的图像恒过定点点.

14．已知函数则          .

【答案】-2

【解析】本题主要考查分段函数、复合函数.

对复合函数而言，内函数的值域是外函数的定义域.由内向外依次求值.

因为所以

15．函数的值域是          .

【答案】

【解析】本题主要考查函数的单调性和最大值、最小值.

因为函数在上单调递减，所以当时，

当时， 故函数的值域是

16．已知函数对任意都有,那么的取值范围是          .

【答案】

【解析】本题主要考查分段函数、函数单调性.

由函数对任意都有,

得且不妨设则 由单调函数定义，知是上的单调减函数.有

解得即的取值范围是

【备注】分段函数若要在每一段都是减函数，则分界点处左段函数的函数值不小于右段函数的函数值.

三、解答题：

共6题

17．计算:

（1）；

（2）-

【答案】

（1）原式==.

（2）原式==.

【解析】本题主要考查幂、指、对数运算.

（1）按照分数指数幂的运算法则计算.

（2）按照对数运算法则计算.

18．已知函数f（x）＝x2＋2ax＋3,x∈[－4,6].

（1）当a＝－2时,求f（x）的最小值；

（2）求实数a的取值范围,使y＝f（x）在区间[－4,6]上是单调函数.

【答案】

（1）当a＝－2时,

f（x）＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1.

又∵x∈[－4,6],

∴函数f（x）在[－4,2]上为减函数,在[2,6]上为增函数.

∴f（x）max＝f（－4）＝（－4－2）2－1＝35,

f（x）min＝f

（2）＝－1.

（2）∵函数f（x）＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－a,

且f（x）在[－4,6]上是单调函数,

∴－a≥6或－a≤－4,即a≤－6或a≥4.

【解析】本题主要考查二次函数的最值、单调性.

（1）当a＝－2时,f（x）＝x2－4x＋3，对称轴为在在区间[－4,6]内，最小值在抛物线的顶点取得.

（2）函数f（x）＝x2＋2ax＋3,x∈[－4,6],对称轴为 要使y＝f（x）在区间[－4,6]上是单调函数，只需对称轴在区间[－4,6]之外，即－a≥6或－a≤－4.

19．已知集合.

（1）当时,求；

（2）若,且,求实数的取值范围；

【答案】

（1）当a＝3时, .

（2）令,解得：

.

【解析】本题主要考查集合的运算,考查数形结合法.

（1）当时,利用数轴求集合的交集；

（2）,则集合A与B无公共元素，利用数轴可直观看出，区间端点的关系.

20．20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：

M=A—,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是“标准地震”的振幅（使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.设标准地震的振幅为0.001.

（1）若在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,计算此次地震的震级；

（2）计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的

多少倍？

【答案】

（1）当,

此次地震的震级为里氏6级地震;

（2）由⇒

两次地震的最大振幅之比是：

则8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.

【解析】本题主要考查对数运算、指数运算，对数与指数在实际中的应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力，考查转化与化归的数学思想.

将文字语言转化为数学语言.

（1）“这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：

M=A—,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是“标准地震”的振幅（使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.设标准地震的振幅为0.001.若在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,计算此次地震的震级.”问题转化为：

当A=1000,时，求M=A—的值.

（2）“计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的

多少倍？

”问题转化为：

当 时，求 的值.由M=A—=可求A,进而求出

21．设集合

（1）求集合；

（2）当时,求函数的最值及相应的的值.

【答案】

（1）由

得,∴,

.

（2） =,

.

原函数可化为

可化为

当t=,即时.

当t=2,即时.

【解析】本题主要考查对数函数单调性、对数不等式的解法、二次函数在区间上的最值.

利用对数函数的单调性，求解对数不等式.

注意到 =,换元，化为关于t的二次函数

求二次函数最值即可.

22．已知函数.

（1）判断的奇偶性;

（2）判断在上的单调性,并用定义证明;

（3）是否存在实数,使不等式对一切恒成立?

若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

【答案】

（1）是奇函数.

（2）任取x1,x2∈R,且x1

∴f（x1）－f（x2）<0,即f（x1）

（3）假设存在实数t满足条件.

由f（x）是R上的奇函数,不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0可化为f（x－t）≥－f（x2－t2）,即f（x－t）≥f（－x2＋t2）,

又f（x）是R上的增函数,∴f（x－t）≥f（－x2＋t2）等价于x－t≥－x2＋t2,

即x2＋x－t2－t≥0对一切恒成立,即

即解得

综上所述,存在使不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0对一切恒成立.

【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数的恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，化归与转化的思想.

（1）利用函数奇偶性定义判断.

（2）利用函数的单调性定义判断，并证明.

（3）利用函数的奇偶性和单调性把“”去掉，然后把恒成立问题转化为二次函数的最值问题.