湖南省益阳市学年高一数学上册期末试题.docx
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湖南省益阳市学年高一数学上册期末试题
益阳市2018—2018学年度第一学期期末考试
高一数学
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{－1,0,1}，A＝{0,1}，则
＝
A．
B．{－1} C．{0,1} D．{－1,0,1}
2．若直线l的斜率是
，则该直线的倾斜角为
A．30° B．45° C．60°D．120°
3．下列函数在（0,＋∞）上是减函数的是
A．y＝｜x｜ B．y＝
C．y＝x3 D．y＝2x
4．设a＝
则a,b的大小关系是
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
5．下列命题正确的是
A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面
B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线
C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面
D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线
6．如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是
A、
B、
C、
D、
7．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是
A．4 B．5 C．6D ．8
8．在空间直角坐标系中，已知三点A（1,0,0），B（1,1,1），C（0,1,1），则三角形ABC是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．设函数
与g（x）＝3－x的图象的交点为（x0,y0）,则x0所在的区间为
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）
10．设
，则f[f（－1）]=
A．
B．1 C．2 D．4
11．方程x2＋y2＋2ax－4y＋（a2＋a）＝0表示一个圆，则a的取值范围是
A．[4，＋∞） B．（4，＋∞）C．（－∞，4] D．（－∞，4）
12．已知函数f（x）=ln|x－2|－|x－2|,则它的图象大致是
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为 ．
14．已知
＝3，则
＝ ．
15．已知直线l:
2x－y＋1＝0与圆（x－2）2＋y2＝r2相切，则r等于 ．
16．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数
型函数y＝kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为 小时．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}．
（1）求A∪B；
（2）若A∩C≠
，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系中，三点A（1，－1），B（5，2），C（4，m），满足AB⊥BC，
（1）求实数m的值；
（2）求过点C且与AB平行的直线的方程．
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x（1－x）．
（1）在图3所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；
（2）求出函数f（x）的解析式．
20．（本小题满分12分）
如图4，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2.
（1）求证：
AE∥平面MBD；
（2）求证：
BM⊥DC；
（3）求三棱锥M－BDC的体积.
21．（本小题满分12分）
已知直线l:
x－y+a＝0（a＜0）和圆C:
（x－3）2+（y－2）2＝19相交于两点A、B，且|AB|＝2
．
（1）求实数a的值；
（2）设O为坐标原点，求证：
OA⊥OB．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ln（1+x）．
（1）若函数g（x）＝f（e4x）＋ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
（2）若h（x）＝f（x）[f（x）+2m－1]在区间[e－1,e3－1]上有最小值－4,求m的值．
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