成都郫都区中考数学二诊试题有解析.docx

成都郫都区中考数学二诊试题有解析.docx

《成都郫都区中考数学二诊试题有解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都郫都区中考数学二诊试题有解析.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

成都郫都区中考数学二诊试题有解析

成都郫都区2018年中考数学二诊试题（有解析）

，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：

FOED=ODEF．[来

28．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；

（3）若将

（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：

A、是分数，属于有理数；

B、π是无理数；

C、=3，是整数，属于有理数；

D、﹣是分数，属于有理数；

故选：

B．

2．【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：

C．

3．【解答】解：

A、a2a3=a5，故此选项正确；

B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；

D、a2÷a=a，故此选项错误；

故选：

A．

4．【解答】解：

由题意可知：

解得：

m≤3且m≠0

故选：

D．

5．【解答】解：

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：

A．

6．【解答】解：

0.00005=510﹣5，

故选：

C．

7．【解答】解：

如图，由三角形的外角性质可得：

∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°．

故选：

D．

8．【解答】解：

在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．

故选：

B．

9．【解答】解：

①m﹣3＞0，即m＞3时，

2﹣m＜0，

所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，

2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，

点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选：

A．

10．【解答】解：

∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，

∴汽车刹车后到停下来前进了20m．

故选：

B．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．【解答】解：

原式=1，

故答案为：

1．

12．【解答】解：

根据旋转的性质，可得：

AB=AD，∠BAD=100°，

∴∠B=∠ADB=（180°﹣100°）=40°．

故答案为：

40°．

13．【解答】解：

由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16cm，

∴BC=AB=16=8cm，

在Rt△OBE中，

∵OB=10cm，BC=8cm，

∴OC===6（cm），

∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4（cm）

故答案为4cm．

14．【解答】解：

当k﹣1=0，即k=1时，原方程为﹣4x﹣5=0，

解得：

x=﹣，

∴k=1符合题意；

当k﹣1≠0，即k≠1时，有，

解得：

k≥且k≠1．

综上可得：

k的取值范围为k≥．

故答案为：

k≥．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．【解答】解：

（1）sin45°

=3﹣+﹣5+

=3﹣+3﹣5+1

=7﹣﹣5；

（2）

由不等式①，得

x＞﹣2，

由不等式②，得

x≤1，

故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1．

16．【解答】解：

原式=[﹣]

=

=

=．

17．【解答】解：

Rt△ABD中，

∵∠ADB=30°，AC=3米，

∴AD=2AC=6（m）

∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，

∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．

∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．

18．【解答】解：

（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋是不可能事件；

故答案为不可能；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率==．

19．【解答】解：

（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2=，可得

m=3，n=3，

∴A（1，3）、B（3，1），

把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1=kx+b，可得

，解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；

（2）观察函数图象，发现：

当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3．

（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，

过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则

Rt△BCD中，BC===2，

∴PA+PB的最小值为2．

20．【解答】解：

（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD；

（2）连接OD，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

由

（1）知，BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴，

∴CD2=CEAC；

（3）∵AB=AC=5，

由

（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，

∴OD=AB=，

由

（1）知，CD=BC=3，

由

（2）知，CD2=CEAC，

∵AC=5，

∴CE==，

∴AE=AC﹣CE=5﹣=，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE==

由

（2）知，OD∥AC，

∴，

∴，

∴DF=．

一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．【解答】解：

7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．

故答案为：

19cm．

22．【解答】解：

由数轴可得：

a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，

故原式=﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）

=﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b

=﹣5a+4b﹣3c．

故答案为：

﹣5a+4b﹣3c．

23．【解答】解：

∵，

得

若b＞2a，

即a=2，3，4，5，6b=4，5，6

符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，

若b＜2a，

符合条件的数组有（1，1）共有1个，

∴概率p==

故答案为：

24．【解答】解：

连接AD，则AD⊥BC．

在Rt△ADC中，sinC=；

在Rt△ABD中，tanB=．

∵7sinC=3tanB，

∴．

即：

=，

∴．

∵AC=14，

∴BD=6．

25．【解答】解：

∵x2+2x﹣m2﹣m=0，m=1，2，3，，2018，

∴由根与系数的关系得：

α1+β1=﹣2，α1β1=﹣12；

α2+β2=﹣2，α2β2=﹣23；

α2018+β2018=﹣2，α2018β2018=﹣20182019．

∴原式=++++

=++++

=2（1﹣+﹣+﹣++﹣）=2（1﹣）=，

故答案为：

．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．【解答】解：

（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，

则，

解得x=28．

经检验：

x=28是分式方程的解，

答：

甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；

（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，

则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤50．

∴共3种方案，分别为：

方案一：

甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：

甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：

甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴当a取最大值50时，即方案三：

甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

27．【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，

∵GF∥BE，

∴GF∥BC，

∴GF∥AD，

∴，

∵AB∥CD，

，

∵AD=CD，

∴GF=BF；

（2）∵EB=1，BC=4，

∴=4，AE=，

∴==4，

∴AG=；

（3）延长GF交AM于H，

∵GF∥BC，

∴FH∥BC，

∴=，

∴=，

∵BM=BE，

∴GF=FH，

∵GF∥AD，

∴，，

∴，

∴=，

∴FOED=ODEF．

28．【解答】解：

（1）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOH=60°，

∴OH=1，AH=，

∴A点坐标为：

（﹣1，），B点坐标为：

（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得：

a=，

∴抛物线的表达式为：

y=x2﹣x；

（2）如图，

∵C（1，﹣），

∴tan∠EOC==，

∴∠EOC=30°，

∴∠POC=90°+30°=120°，

∵∠AOE=120°，

∴∠AOE=∠POC=120°，

∵OA=2OE，OC=，

∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，

∴OP=，OP′=，

∴点P坐标为（0，）或（0，）．

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．

∵==，∠QOE′=∠BOE′，

∴△OE′Q∽△OBE′，

∴==，

∴E′Q=BE′，

∴AE′+BE′=AE′+QE′，

∵AE′+E′Q≥AQ，

∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为=．