七年级上学期期中考试数学试题及答案.docx
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七年级上学期期中考试数学试题及答案
七(上)数学期中考试
考试时间120分钟,满分120分
哈工大附中七(上)数学期中考试答案2020.11.04
一、选择题(每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
B
D
D
B
C
A(5对)
二、填空题
11.3;12.-3;13.720;14.54°;15.3;16.5;
17.80°;18.240;19.72°或108°;20.10°;
三、解答题(21题8分,22题6分,23、24题8分,25、26、27题10分,共
60分)
21.
(1)x=8
(2)x=-8
22.
(1)
(2)如图
(3)3
23.a=
24.证明:
∵∠ADE+∠BCF=180°,
∠ADE+∠ADF=180°
∴∠ADF=∠BCF
(同角的补角相等)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABE(角平分线定义)
又∵∠ABC=2∠E
∴∠ABE=∠E
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
BE平分∠ABC,AE平分∠BAD
∴∠ABE=
∠ABC,∠BAF=
∠BAD
∴∠ABE+∠BAF=
∠ABC+
∠BAD=
×180°=90°
∵AB∥EF(己知)
∴∠BAF=∠F(两直线平行,内错角相等)
∠ABE=∠E
∴∠E+∠F=90°(等量代换)
25.
(1)略
(2)58°。
解略
26.解:
(1)第一次购买了400千克,第二次购买了800千克
(2)设该水果店水果每千克售价a元
400×(1-3%)a+800×(1-5%)a-600=5600+3558
a=8.5
答:
该水果店水果每千克应定价8.5元。
27.
(1)证明:
∵AB∥CD,∴∠AHE=∠HED
∵∠AHE=∠GEF,∴∠GEF=∠HED
∵∠GEF=∠GEH+∠HEF,∠HED=∠FED+∠HEF
∴∠GEH=∠FED
又∵EG⊥HE,∴∠GEH=90°,∴∠FED=90°,∴EF⊥CD
(2)过点F作FS∥AB,∴∠FHB=∠HFS
∵FM⊥HF,∴∠HFM=90°,∴∠HFS+∠SFM=90°
∵AB∥CD,∴FN∥CD,∵EF⊥CD,∴EF⊥FS
∴∠SFE=90°,∴∠SFM+∠MFE=90°
∴∠HFS+∠SFM=∠SFM+∠MFE
∴∠HFS=∠MFE,∴∠FHB=∠MFE
(3)过F作OF∥AB交HN于O
∴∠BHF=∠HFO,∴∠BHR+∠RHF=∠HFO
∵HR平分∠BHF,∴设∠BHR=∠RHF=α,
∴∠HFO=∠BHR+∠RHF=α+α=2α,
∵∠FHB=∠MFE,∴∠MFE=∠FHR+∠BHR=∠BHF=2α,
∴∠MFE=∠MFH+∠MFE=90°+2α,
∵FT平分∠HFE,∴∠HFT=∠EFT=
∠HFE=45°+α,
∴∠OFT=∠HFT-∠HFO=45°+α-2α=45°-α,
∵AB∥CD且AB∥OF,∴CD∥OF,
∴∠OFT=∠FTE=45°-α,过R作RS∥AB,
∴∠HRS=∠BHR=α,∵AB∥RS且AB∥CD,∴RS∥CD,
∴∠SRT=∠RTD=45°-α,∠HRT=45°-α+α=45°,
∵∠HRN+∠HRK=180°,∴∠HRN+∠HRN+∠NRK=180°
∴∠NRK=180°-45°-45°=90°,∴HN∥RK,∴∠HNK=∠NRK=90°
在△HRT中
S△HRT=S△HRF+S△RFK=
+
=
(HN+RK)
∵S△HRK=9,HN+RK=9,∴
×9=9,∴RF=2
答:
RF的长是2。