八年级经典题型专题.docx
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八年级经典题型专题
第11章平面直角坐标系
专题一点的位置与不等式间的关系
1.已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（）.
A.1B.2C.3D.0
2.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，∣n∣）一定在（）.
A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限
3.若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（
a-2）在第象限.
专题二点的坐标中的开放题
4.若点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”。
请写出一个“和谐点”的坐标，答：
.
专题三点的坐标中的规律探究题
6.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．中心在原点、一边平行于x轴的正方形：
边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）
A．64． B．49． C．36． D．25．
专题四点的坐标中的阅读理解题
9.对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：
P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定
（
为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，
）=（）
A．（0,21005）B．（0,-21005）C．（0,-21006）D．（0,21006）
第12章一次函数
专题一函数图象信息题
1.下列各图中，是函数图象的是（）．
2.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）.
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
专题二函数中的阅读理解题
4.在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝
；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝
+13.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（）.
A.gawq B.shxc C.sdri D.love
专题三函数中的规律探究题
6.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y.
（1）填表：
n
1
2
3
4
5
6
···
y
1
3
7
···
（2）用函数解析式来表示y与n之间的关系.
专题四一次函数解析式的确定
7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值可能是（）
A.-5B.-2C.3D.5
8.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
专题五一次函数中的开放性问题
9.“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式是y=10+0.5x（0≤x≤5）.”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：
（只需写出一个）．
10.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：
（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;
（2）根据你所给出的应用题分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A,B两点的坐标;
（3）求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围．
专题六一次函数中的实验操作题
11.在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：
平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线
上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
专题七函数图象与坐标轴围成的图形面积问题
1.如图，已知两直线y＝－
x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.
2.如图,直线
与
轴、
轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=900.如果在第二象限内有一点P
且△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求
的值.
3.如图,△AOB为正三角形,点B的坐标为（2,0）,过点C（－2,0）作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等.求直线l的解析式.
专题二实际应用题
4.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：
每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：
每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问：
该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？
请说明理由．
专题三一次函数模型的应用
5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
40
80
160
400
⑴若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
⑵现在乙复印社表示：
若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；
⑶在给出的坐标系内画出
（1）、
（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？
第13章三角形中的边角关系
专题一三角形边角关系的应用
1．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
2.已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.
3.一块模板如图所示，按规定AF与DE的延长线相交成70°，但交点不在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD，测得∠FAD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格？
并说明理由.
专题二三角形中的探究题
4.已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a＞b＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?
5.湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．
6.如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？
专题三三角形中的计算与证明题
1.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70º，∠CAD=20º，求∠BAC的度数。
2.如图，已知AB∥DE，试求证：
∠A+∠ACD+∠D=3600（你有几种证法?
）
（要求至少2种）
专题四证明中的探究题
4.
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？
为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：
∠1＋∠2_______∠B＋∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______.
（3）如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A＝30°,则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝,猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
.
第14章全等三角形
专题一全等三角形的性质及应用
1.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?
若相等请证明,若不相等说出为什么?
解析:
由三角形全等,得到对应角相等,然后再沟通∠1和∠2之间的关系.
2.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，
∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.
专题二全等三角形的探究题
3.全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与A1对应，点B与B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形，如图1；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，如图2．
（1）
（2）
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻折180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）．
4.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）试说明BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
5.如图所示，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC＝90°.
⑴△ABC和△DBE是否全等？
指出对应边和对应角;
⑵直线AC、直线DE有怎样的位置关系？
15．1线段的垂直平分线
专题一线段垂直平分线知识的应用
1.如图，△ABC中，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF，
求证：
BE+CF＞EF．
2.△ABC中，∠A=90°,AB=AC,D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD为EF的中垂线，求证BF=2AD.
3.已知，如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF．求证：
AD垂直平分EF．
合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：
学生甲：
因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD垂直平分EF．
学生乙：
因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）,所以AE=AF（全等三角形的对应边相等），所以A点在线段EF的垂直平分线上，又因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF．
分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．
专题二作图与实际问题
4.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P点表示），并说明你的理由.
5.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？
请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
15.2等腰三角形
专题一等腰三角形知识的应用
1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
求证：
M是BE的中点.
2.如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE.求证:
EC=ED.
专题二等腰三角形操作题
3.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：
每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．
4.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。
现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？
专题三等腰三角形探究题
5.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题:
学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：
“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．”
同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：
“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．．
（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？
为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？
（用一句话表示）
15.3角的平分线
专题一角平分线知识的应用
1.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
2.已知：
如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE.
求证：
AC－AB＝2BE.
专题二作图与实际问题
3.如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB=AC.
（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）
AN⊥BC，垂足为N；
∠SBC的平分线交AN延长线于M；
连接CM.
（2）该图中有__________对全等三角形.
4.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：
今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：
与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；
到B、C两景点等距离.请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）.
专题三角平分线中的探究题
5.已知：
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
（1）如图1，若点O在BC上，求证：
AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：
AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？
请画图表示。
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