2
天数
1
2
3
发芽
15
30
5
▲．
15.随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为▲天．
16.在∆ABC中，AB=AC=3，BC=2，将∆ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的
点A'处．那么AA'=
▲．
17.在Rt∆ABC中，∠ACB=90o，AC=3，BC=4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，
⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是▲．
18.
小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：
在C
两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角
形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的
AGB
图2
D
EHF
图3
两条直线称为这两个直角三角形的相．似．分．割．线．．如图2、图3，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt∆ABC和Rt∆DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果∆BCG与∆DFH相似，AC=3，AB=5，DE=4，DF=8，那么AG=▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
11⎛1⎫-2
计算：
-1-82-+ç⎪．
⎝2⎭
20．（本题满分10分）
解方程：
4x-
x2-4
2
x-2
=1-
1
.
x+2
21.（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）C
如图4，在Rt∆ABC中，∠ACB=90
，AC=BC=4，点D在边BC上，且BD=3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE.
（1）求线段AE的长；
（2）求∠ACE的余切值．
22．（本题满分10分，第
（1）小题3分，第
（2）小题7分）
某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过
A
500
EB
图4
y（米）
A
程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图5中OA—AB折线所示．
（1）用文字语言描述点A的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．
O20B
图5
x（分）
23．（本题满分12分，第
（1）小题7分，第
（2）小题5分）
如图6，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的
两个外角的平分线，∠EAF=1∠BAD，边AE、AF分别交两条角平
2
ABG
分线于点E、F．
（1）求证：
∆ABE∽∆FDA；
DCE
H
F
图6
（2）联结BD、EF，如果DF2=AD⋅AB，求证：
BD=EF．
24．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图7，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2-4ax+3的图像与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO=3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当SCDF:
SFDP=2:
3时，求点
P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于
OM
点M，交y轴于点N，求
ON
的值．
图7备用图
25.（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图8，已知AB是半圆O的直径，AB=6，点C在半圆O上.过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD
的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）.
（1）当点F为BC的中点时，求弦BC的长；
（2）设OD=x，DE=y，求y与x的函数关系式；
AE
（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长.
AOBAOB
图8
备用图
青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考202005
一、选择题：
1．C；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C．
二、填空题：
7．a2；8．（m+2）（m-；9．x≥-3；
10．-1≤x<2；11．y=3x-1；12．3；
5
13．1:
2；14．点B在⊙C外；15．1.8；
16．23；17．2＜r＜8；18．3．
三、解答题：
19．解：
原式=3-1-2
-（-
2）+4．·····················································（8分）
=-+3．·············································································（2分）
20．解：
两边同乘以（x+2）（x-2），得
4x-2（x+2）=x2-4-（x-2）································
································
（4分）
x2-3x+2=0．································
解得x1=1,x2=2．································
································
································
·················
··············
（2分）
（2分）
经检验，x1=1是原方程的根，x2=2是原方程的增根，舍去．·······················（1分）
所以，原方程的根是x=1．（1分）
21．证明：
（1）∵BC=4，BD=3CD，∴BD=3．（1分）
∵AB=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠B=45°．································（1分）
∵DE⊥AB，∴在Rt△DEB中，cosB=BE=2．∴BE=32···（2分）
BD22
在Rt△ACB中，AB=
=4∴AE=52
2
···············（1分）
（2）∵过点E作EH⊥AC于点H.
AH25
∴在Rt△AHE中，cosA，AH=AE⋅cos45︒=
·············（1分）
AE22
∴CH=AC-AH=4-5=3，∴EH=AH=5
····································（2分）
222
CH33
∴在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值是·············（2分）
EH55
22．解：
（1）20分钟时，甲乙两人相距500米．···············································（3分）
（2）V甲
=1500=75米
20分
，V乙
=1000=50米
20分
···································（4分）
依题意，可列方程：
75（x-20）+50（x-20）=500（1分）
解这个方程，得x=24（1分）
答：
甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．··（1分）
1
23．证明：
（1）∵∠EAF=
2
1
∠BAD．∴∠DAF+∠BAE=
2
∠BAD·························（1分）
1
∵DF平分∠HDC，∴∠HDF=
2
∠HDC．（1分）
又∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．
∴∠BAD=∠CDH．
∴∠HDF=∠DAF+∠BAE．································
·······················
（1分）
又∵∠HDF=∠DAF+∠F，································
∴∠BAE=∠F．································
································
·······················
······
（1分）
（1分）
同理：
∠DAF=∠E································
································
···
（1分）
∴△ABE∽△FDA································
································
····
（1分）
（2）作AP平分∠DAB交CD
1
∴∠DAP=
2
∠BAD，
1
∵∠HDF=
2
∠CDH，且∠BAD=∠CDH
∴DF∥AP·······················································································（1分）同理：
BE∥AP，∴DF∥BE
∵△ABE∽△FDA∴AD=DF，即BE⋅DF=AD⋅AB···························（1分）
BEAB
又∵DF2=AD⋅AB
∴BE=DF························································································（1分）
∴四边形DFEB是平行四边形·····························································（1分）
∴BD=EF························································································（1分）
24.解：
（1）∵二次函数y=ax2-4ax+3的图像与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，3）∴OC=3··························································（1分）
联结AC，在Rt△AOC中，tan∠CAO=OC=3∴OA=1··························（1分）
OA
将点A（1，0）代入y=ax2-4ax+3，得a-4a+3=0,·······················（1分）
解得：
a=1．
所以，这个二次函数的解析式为
y=x2-4x+3．（1分）
（2）过点C作CG⊥DF，过点P作PQ⊥DF，垂足分别为点G、Q．
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2，∴CG=2．····················（1分）
∵S∆CDF
=CG=2，∴PQ=3．·························································（1分）
S∆FDP
PQ3
∴点P的横坐标为5．（1分）
∴把x=5代入
y=x2-4x+3，得
y=8∴点P的坐标为（5，8）·········（1分）
（3）过点P作PH⊥OM，垂足分别为点H
∵点P的坐标为（5，8）∴OH=5，PH=8．···············································（1分）
∵将△PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合，
∴MN⊥OP，∴∠ONM+∠NOP=90°．····················································（1分）又∵∠POH+∠NOP=90°，
∴∠ONM=∠POH．········································································（1分）
∴tan∠ONM=OM=tan∠POM=PH=8．············································（1分）
ONOH5
25.解：
（1）联结OF，交BC于点H．
∵F是BC中点，∴OF⊥BC，BC=2BH．·····················································（1分）
∴∠BOF=∠COF．
∵OA=OF且OC⊥AF，∴∠AOC=∠COF
∴∠AOC=∠COF=∠BOF=60°（1分）
在Rt∆BOH中，Sin∠BOH=BH=3
························································（1分）
OB2
∴BH=33，BC=3
2
···········································································（1分）
（2）联结BF．
∵AF⊥OC，垂足为点=D，∴AD=DF．································
又∵OA=OB，
·······················
（1分）
∴OD∥BF，BF=2OD=2x．································
································
·（1分）
∴DE=CD=3-x，·············································································（1分）
EFBF2x
∴DE=3-x
即DE=3-x（1分）
DF3+xAD3+x
∴DE=3-x，·····················································································（1分）
AE6
∴y=3-x．·······················································································（1分）
6
（3）∆AOD∽∆CDE，分两种情况：
①当∠DCE=∠DOA时,AB//CB，不符合题意，舍去．（1分）
②当∠DCE=∠DAO时，联结OF．
∵OA=OF,OB=OC，∴∠OAF=∠OFA,∠OCB=∠OBC．
∠DCE=∠DAO∴∠OAF=∠OFA=∠OCB=∠OBC．（1分）
∵∠AOD=∠OCB+∠OBC=2∠OAF，（1分）
∴∠OAF=30︒，∴OD=1OA=3．（1分）
22
即，线段OD的长为3
2
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