完整版一元二次方程单元综合测试题含答案.docx
《完整版一元二次方程单元综合测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版一元二次方程单元综合测试题含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整版一元二次方程单元综合测试题含答案
第二章一元二次方程单元综合测试题
一、填空题〔每题2分，共20分〕
1
1．方程2x〔x－3〕=5〔x－3〕的根是_______．
2．以下方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
11
1〕2y2+y－1=0；〔2〕x〔2x－1〕=2x2；〔3〕x2－2x=1；〔4〕ax2+bx+c=0；〔5〕2x2=0．
3．把方程〔1－2x〕〔1+2x〕=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
1
2
1
4．如果x2
－x
－8=0，那么x的值是________．
5．关于x的方程〔m2－1〕x2+〔m－1〕x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
胶弒帶鰱鏇轭鶩躦纩鉦闫缱號頻飆。
6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0?
有两个不相等的实数根，那么
m?
的取值范围是定
______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是
________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，那么原方程变形_________
原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为
_____________〔写一个即可〕．
1
10．代数式2x2+8x+5的最小值是_________．
二、选择题〔每题
3分，共18分〕
11．假设方程〔a－b〕x2+〔b－c〕x+〔c－a〕=0是关于x的一元二次方程，那么必有〔
〕．
A．a=b=c
B．一根为1
C．一根为－1
D．以上都不对
x2
x
6
12．假设分式x2
3x
2的值为
0，那么x的值为〔
〕．
A．3或－2
B．3
C．－2
D．－3或2
13．〔x2+y2+1〕〔x2+y2+3〕=8，那么x2+y2的值为〔
〕．
-1-
A．－5或1B．1C．5D．5或－1
14．方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，那么x2－px+q可分解为〔〕．
A．〔x+2〕〔x+3〕B．〔x－2〕〔x－3〕
C．〔x－2〕〔x+3〕D．〔x+2〕〔x－3〕
15α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，那么〔1+2021α+α2〕〔1+2021β+β2〕的
滢繳顰劍鈣阕黷膃聾餼懑鈸鱭鹵逊。
值为〔
〕．
A．1
B．2
C．3
D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程
x2－6x+8=0的解，?
那么这个三角形的周长
是〔
〕．
A．8
B．8或10
C．10
D．8和10
三、用适当的方法解方程〔每题
4分，共16分〕
17．〔1〕2〔x+2〕2－8=0；
〔2〕x〔x－3〕=x；
〔3〕
3
2
－
3
；
2
〔x+3
〕－4=0．
x=6x
〔4〕〔x+3〕+3
四、解答题〔18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分〕
x
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求y的值．
19．阅读下面的材料，答复以下问题：
鉀鈍鰩砻膿鞯滲饴諑败顯桠條繽恼。
-2-
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：
x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法到达________的目的，?
表达了数学的转化思想．
2〕解方程〔x2+x〕2－4〔x2+x〕－12=0．
20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．钇叽蟶當終别贫僥痹聪捣鐺军夾縐。
填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表年份
全社会用电量
〔单位：
亿kW·h〕
:
2000200120022003
2〕根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕．
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大
销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．驛摇貝怆馭论铌独荨泪絛蒞靄规谝。
-3-
11
22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程2x2+bx+c－2a=0有两个相等的实
数根，?
方程3cx+2b=2a的根为x=0．
〔1〕试判断△ABC的形状．
2〕假设a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
23．关于x的方程a2x2+〔2a－1〕x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求a
的取值范围；〔2〕是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？
如果存在，求出a
的值；如果不存在，说明理由．
1
解：
〔1〕根据题意，得△=〔2a－1〕2－4a2>0，解得a<4．
∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
2a1
〔2〕存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，那么x1+x2=－a=0①，
11
解得a=2，经检验，a=2是方程①的根．
骢奋鉅胁妩櫝撥处铿廁鷂鋇聖騍灘。
1
∴当a=2时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？
如果有，请指出错误之处，并解答．
24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s
的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
CD
-4-Q骝绉語沤噦趕辕簀鱸尧匀鉭鸣达塊。
BPA
25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动〔不与B点重合〕，动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，統锡飛邻鷹鉗苁诂綸磯绘尷圆嗶萇。
〔1〕试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？
如果P点的速度是以
那么四边形BPDQ还会是梯形吗？
那又是什么特殊的四边形呢？
〔2〕求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？
齠钜缽鈾鸥練缨槨紂誨闈阳闵絨撸。
1cm/s，
C
QD
1、如图，在平面直角坐标系内，点
A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段
↑
AO上以每秒1个单位长度的速度向点
O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每
A
秒2个单位长度的速度向点
A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，
B
P←
y
〔1〕当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
A
24
P
Q
〔2〕当t为何值时，△APQ的面积为5
个平方单位？
O
B
x
2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、
C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线
l按箭头方向匀速运动，
〔1〕t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5，求时间t；
〔2〕当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7，求时间t；
珑鐓礙謗轅怀镱撿臠幗戆玑綠飆鯰。
AD
P
-5-
l
BQCR
3、如下列图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，
∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作
PD交AB于点D，
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，
求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，
閣讷癉摯军铑祢厩谚灾鰥謊膽鳎阅。
BD
5
y
且BA
8，求这时点P的坐标；
C
B
D
OPAx
答案:
1．x1=3，x2=10
2．〔5〕点拨：
准确掌握一元二次方程的定义：
即含一个未知数，未知数的最高次数是2，
整式方程．
3．6x2－2=0
4．4－2点拨：
把看做一个整体．
5．m≠±1
1
6．m>－12点拨：
理解定义是关键．
7．0点拨：
绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
萤飨壩鰲靥鯇莳辖羟縣嘜綬毁灘獄。
8．y2
－5y+6=0x1=2，x2=－
2，x3=3，x4=－
3
9．x2
－x=0〔答案不唯一〕
10．－27
11．D
点拨：
满足一元二次方程的条件是二次项系数不为
0．
12．A
点拨：
准确掌握分式值为
0的条件，同时灵活解方程是关键．
13．B
点拨：
理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意
x2+y2式子本
身的属性．
14．C
点拨：
灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．
15．D
点拨：
此题的关键是整体思想的运用．
-6-
16．C点拨：
?
此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．
17．〔1〕整理得〔x+2〕2=4，
即〔x+2〕=±2，
x1=0，x2=－4
2〕x〔x－3〕－x=0，x〔x－3－1〕=0，x〔x－4〕=0，
x1=0，x2=4．
爐颦骘豈栉沖愜帶铟藪擯鳌倉魯压。
〔3〕整理得3x2+
3－6x=0，
x2－23x+1=0，
由求根公式得x1=
3+2，x2=3－2．
4〕设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，
即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．
∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．
18．由x2－10x+y2－16y+89=0，
得〔x－5〕2+〔y－8〕2=0，
5
x=5，y=8，∴y=8．
19．〔1〕换元降次
〔2〕设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．〔1〕
薈濃缮启赓讒寢閆揀憐緋沥悫發騭。
年
份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
〔单位：
亿kW·h〕
〔2〕设2001年至2003年平均每年增长率为
x，
那么2001年用电量为
亿kW·h，
-7-
2002年为〔1+x〕亿kW·h，
2003年为〔1+x〕2亿kW·h．
那么可列方程：
〔1+x〕，1+x=±，
x1=0.22=22%，x2=－〔舍去〕．
那么2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
21．〔1〕设每件应降价x元，由题意可列方程为〔40－x〕·〔30+2x〕=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．
故每件衬衫应降价25元．
〔2〕设商场每天盈利为W元．
W=〔40－x〕〔30+2x〕=－2x2+50x+1200=－2〔x2－25x〕+1200=－2〔x－〕
当每件衬衫降价为元时，商场服装部每天盈利最多，为元．
娆渔點剑薌紀赏躉纳忾騏圓繆鄖颃。
1
1
22．∵2x2+
bx+c－2a=0有两个相等的实数根，
1
1
∴判别式=〔
b〕2－4×2〔c－2a〕=0，
整理得a+b－2c=0①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b
②．
把②代入①得
a=c，
a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
2〕a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×〔－3m〕=0，即m2+12m=0，
m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0〔不符合题意，舍去〕，∴m=12．
23．上述解答有错误．
〔1〕假设方程有两个不相等实数根，那么方程首先满足是一元二次方程，
1
a2≠0且满足〔2a－1〕2－4a2>0，∴a<4且a≠0．
1
〔2〕a不可能等于2．喽閿嶁嗫囀儀師骓饋憮絞啮變鲢瓚。
-8-
1
∵〔1〕中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<4且a≠0，
1
而a=2>4〔不符合题意〕
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．
-9-
升级会员 