中考模拟考试数学试题.docx

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中考模拟考试数学试题

2019-2020年中考模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题

所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）

1．－2的倒数是……………………………………………………………………………………（▲）

A．2B．－2C．D．－

2．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（▲）

A．3a2－a2＝3B．a2·a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3

3．一组数据：

2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是………………（▲）

A．0，2B．1.5，2C．1，2

D．1，3

4．不等式组的解集是………………………………………………………………………（▲）

A．x＞－1B．x≤1C．x＜－1D．－1＜x≤1

5．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x＋3）2，则这个平移过程正确的是………………（▲）

A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是……………………（▲）

A．40°B．50°C．60°D．70°

7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………………（▲）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是………………………………（▲）

A．20°B．30°C．40°D．70°

9．如图，E是□ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：

①＝；②＝；③＝；④＝

，其中一定成立的是…………………………………（▲）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②

10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP＋BP＋CP的最小值为…（▲）

A．＋cmB．＋C．4

D．3

（第10题）

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）

11．要使分式有意义，则x的取值范围是▲．

12．分解因式：

a2－4＝▲．

13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为▲．

14．点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象上，则y1▲y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．

15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长

为▲cm．

16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为▲．

17．在锐角△ABC中，已知其两边a＝1，b＝3，则第三边c的取值范围为▲

．

18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为▲．

O

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．（本题满分8分）计算：

（1）－（－3）2＋（－0.2）0；

（2）（x＋3）（x―3）―（x―2）2．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

x2－4x＋1＝0；

（2）解方程组：

F

21．（本题满分8分）如图，BD为□ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：

BE＝DF．

22．（本题满分8分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．

（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝－x的图像上的概

率是▲（请用含n的代数式直接写出结果）．

23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC是一个等腰三角形．

（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写做法）

D

（2）求出PA的长．

24．（本题满分8分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级

（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

A：

酱排骨

B：

惠山泥人

C：

宜兴紫砂陶

D：

油面筋

E：

茶叶

根据以上信息完成下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整．

（2）参与随机调查的游客有▲400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72▲度．

（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有▲人．

25．（本题满分10分）初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．

（1）分别求出小型观光车和步行的速度．

（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？

（上下车及车辆调头时间忽略不计）

26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．

H

（2）求的值．

27．（本题满分8分）已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图像相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．

（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图像相交，设交点为B．

试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？

请说明理由．

l

28．（本题满分10分）如图1，二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求a的值．

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），

并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF＝2MF，求点M、N的坐标．

③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

（图3）

2016届九年级第二次模拟考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D　2．C　3．C　4．D　5．A　6．B　7．B　8．A　9．B　10．B

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．x≠－2　12．（a＋2）（a－2）　13．1.015×106　14．＜

15．216．17．2＜c＜18．y＝x2－x＋48

三、解答题（本大题共10小题，共84分．注：

解答方法及步骤不唯一，请参考评分！

）

19．解：

（1）原式＝2－9＋1＝－6．………………………………………………………………（4分）

（2）原式＝x2－9－x2＋4x－4＝4x－13．………………………………………………（4分）

20．解：

（1）x＝，………………（2分）∴x＝2±．………………………（4分）

（2）由①，得x＝1＋3y③，……………………………………………………………（1分）

由②，得2x－y＝12④，……………

………………………………………………（2分）

把③代入④得2＋6y－y＝12．解得y＝2．………………………………………（3分）

把y＝2代入③得x＝7．∴…………………………………………………（4分）

21．证：

∵□ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD.……………………………………………………（4分）

∴∠ABD＝∠CDB．……………………………………………………………………（5分）

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD．…………………………………………（6分）

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．…………………（7分）

∴BE＝DF．………………………………………………………………………………（8分）

b

2

－2

3

2

（2，2）

（2,－2）

（2，3）

－2

（－2，2）

（－2，－2）

（－2，3）

3

（3，2）

（3，－2）

（3，3）

…………（3分）

（a，b）

22．解：

（1）画树状图：

或：

列表：

b

a

－2（2，－2）

2（2，2）

3（2，3）

2

2（－2，2）

－2（－2，－2）

－2

3（－2，3）

2（3，2）

……（3分）

－2（3，－2）

3

3（3，3）

共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，…………………………………（4分）

∴P（点在函数图像上）＝．………………………………………………………………（6分）

（2）.…………………………………………………………………………………（8分）

23．解：

（1）图略．………………………………………………………………………………（3分）

（2）当BC＝B

P时，PA＝2，…………………………………………………………（5分）

当CB＝CP时，PA＝AD－PD＝6－2，………………………………………（6分）

当PB＝PC时，PA＝AD＝3．……………………………………………………（7分）

综上，PA的长为2，

6－2，3．…………………………………………………（8分）

24．解：

（1）图略．………（2分）（

2）400，72．………（6分）（3）560．…………（8分）

25．解：

（1）设步行的速度为xkm/h，则小型观光车的速度为4xkm/h．……………………（1分）

由题意得＝1.5＋＋，………………（3分）解得x＝5．…………………………（4分）

经检验，x＝5是原方程的根，………………………………………………………………（5分）

答：

步行的速度为5km/h，小型观光车的速度为20km/h．……………………………（6分）

（2）设观光车在距景点mkm处把人放下，

此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为5×（1.5＋）＝km.

∴观光车返回与小明相遇用时＝h．

由题意得×2＋＝，…………（8分）解得m＝．………………………（9分）

小明此时全程用时为1.5＋＋＝h，∴小明可提前－＝h．…………（10分）

26．解

（1）四边形BEGF是菱形，理由如下：

…………………………………………………（1分）

∵∠GAH＝∠BAH，AH＝AH

，∠AHG＝∠AHB＝90°，

∴△AHG≌△AHB．∴GH＝BH．

∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．…………………………………（2分）

∵∠BEF＝∠BAF＋∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°－∠BAF＝67.5°

∴∠BEF＝∠BFE．∴EB＝FB．……………

………………………………………………（3分）

∴EG＝EB＝FB＝FG．∴四边形BEGF是菱形．…………………………………………（4分）

（2）设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b．

∵四边形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，

∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b．………………………………………………（5分）

∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°

∵BH⊥AF，∴∠GAH＋∠AGH＝90°＝∠OBG＋∠AGH．

∴∠GAH＝∠OBG，∴△OAE≌△OBG．∴OG＝OE＝a－b．…………………………（6分）

∵在Rt△GOE中，GE＝OG，∴b＝（a－b），整理得a＝b．………………（7分）

∴AC＝2a＝（2＋）b，AG＝AC－CG＝（1＋）b．

∵PC∥AB，∴＝＝＝1＋，

由△OAE≌△OBG得AE＝BG，∴＝1＋．…………………………………………（8分）

27．解

（1）AE＝BF，理由如下：

………………………………………………………………（1分）

作AM⊥y轴，BN⊥x轴，连MN、OA、OB、BM、AN．

∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AM

O＝．同理，S△BMN＝S△BNO＝．∴S△AMN＝S△BMN．………

（2分）

即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN．……………（3分）

∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．

又∵∠AME＝∠BNF＝90°，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF．…………………………（4分）

（2）结论依然成立，AE＝BF．………………………………………………………………（5分）

  理由略，与

（1）类似．………………………………………………………………（8分）

28．解：

（1）∵y＝ax2－2ax－3a＝a（x－1）2－4a，∴D（1，－4a）．………………………………（2分）

（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°；………（3分）

由y＝ax2－2ax－3a＝a（x－3）（x＋1）知，A（3，0）、B（－1，0）、C（0，－3a），则：

AC2＝9a2＋9、CD2＝a2＋1、AD2＝16a2＋4

由勾股定理得：

AC2＋CD2＝AD2，即：

9a2＋9＋a2＋1＝16a2＋4，

化简，得：

a2＝1，由a＜0，得：

a＝－1………………………………………………（4分）

②∵a＝－1，∴抛物线的解析式：

y＝－x2＋2x＋3，D（1，4）．

∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，

∴PM∥x轴，且PM＝OB＝1；

设M（x，－x2＋2x＋3），则OF＝x，MF＝－x2＋2x＋3，BF＝OF＋OB＝x＋1；……（5分）

∵BF＝2MF，∴x＋1＝2（－x2＋2x＋3），化简，得：

2x2－3x－5＝0

解得：

x1＝－1（舍去）、x2＝∴M（，）、N（，）．…………………………………（7分）

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图；

∵C（0，3）、D（1，4），∴CH＝DH＝1，即△CHD是等腰直角三角形，

∴△QGD也是等腰直角三角形，即：

QD2＝2QG2；……………………………………（8分）

设Q（1，b），则QD＝4－b，QG2＝QB2＝b2＋4；

得：

（4－b）2＝2（b2＋4），化简，得：

b2＋8b－8＝0，

解得：

b＝－4±2；

即点Q的坐标为（1，－4＋2）或（1，－4－2）．……………………………………（10分）