五年级奥数周周练 第37周 简单列举 学生版.docx

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五年级奥数周周练第37周简单列举学生版

第37周简单列举

一、知识要点

有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。

这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

用列举法解题时需要掌握以下三点：

1.列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；

2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；

3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

二、精讲精练

【例题1】有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？

【思路导航】如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。

因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。

从上面的列举中可以看出：

取9元钱共有7种不同的取法。

练习1：

1.有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？

2.有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？

○○○

【例题2】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？

【思路导航】要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。

当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：

321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2＝12个。

练习2：

1.用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？

2.用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

【例题3】在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？

【思路导航】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：

1＋1＋2＋3＋…＋10＝56（块）

练习3：

1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？

请你动手画一画。

2.请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？

3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？

【例题4】有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。

问：

当长和宽是多少时它的面积最大？

当长和宽是多少时，它的面积最小？

【思路导航】因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽＝100厘米。

由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。

可以看出：

当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。

练习4：

1.a和b都是自然数，且a＋b＝81。

a和b相乘的积最大可以是多少？

2.有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？

3.a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c＝30。

那么a×b×c的积最大可以是多少？

最小可以是多少？

【例题5】从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？

【思路导航】在1到400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。

（1）“2”在个位上：

2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、392。

共：

10×4＝40（次）

（2）“2”在十位上：

20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。

共10×4＝40（次）

（3）“2”在百位上：

从200到299共100次。

所以，数字“2”出现了10×4＋100＝180（次）。

练习5：

1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？

2.从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？

3.1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？