六年级数学上册第一单元教学设计.docx
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六年级数学上册第一单元教学设计
“让学引思”教学案
年月日
课题
长方体和正方体的认识
教学目标
1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
教学难点
理解正方体和长方体的关系。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、以旧引新，激发兴趣
（一）复习旧知。
给下面这些图形分类，说说分类的依据。
（课件演示）
（二）老师拿的这些物体属于立体图形中的哪一种？
（长方体）
二、自主探究、合作学习。
（一）认识长方体各部分名称
（二）认识长方体的特征（分组合作学习）
四人一小组合作，一边操作一边思考：
长方体有几个面？
你是怎么数的？
每个面是什么形状的？
哪些面是完全相同的？
你怎么知道的？
长方体有几条棱？
你是怎么数的？
哪些棱长度相等？
你怎么知道的？
长方体有几个顶点？
你来数一数。
（三）认识长方体的立体图。
同学们举生活中长方体或近似长方体的例子。
让学生指着模型说一说哪些是面？
哪些是棱？
哪些是顶点？
师：
同学们根据自己准备的学具看一看数一数、量一量、剪一剪、比一比。
老师找学生分组板书面棱顶点的特征。
哪是相对的棱？
生指。
你用什么办法来证明相对的棱长度相等？
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
出示透视图。
问：
明明6个面都是长方形，为什么除了前后两个面其余四个面都画成平行四边形？
（四）认识长方体的长宽高。
1.小组合作以最快的速度做一个长方体。
2.合作做一个长方体。
3.揭示长方体的长宽高。
4.我要把这个长方体框架变得再大一些，你打算怎么办？
5．出示例2。
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？
它的面和棱各有什么特征？
三、反馈练习，巩固知识。
（电脑出示）
（一）抢答游戏：
举出周围近似长方体的物体，看谁在规定的时间内说得多。
（二）填一填：
特征练习。
（三）想一想：
下面每个物体的长宽高各是多少？
问第1个图：
前面的面积是多少？
后面呢？
第二个图，左面的面积是多少？
右面呢？
第三个图上面的面积是多少？
下面呢？
四、全课小结
通过这节课的学习你有哪些收获？
拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，。
问：
长方体有几条长几条宽几条高？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
师：
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？
第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。
你是怎样知道的？
第4题可先让学生互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。
板书设计
面
棱
长方体
6个面
12条棱
8个顶点
每个面都是长方形（可能有两个相对面是正方形）
相对面完全相同。
相对棱长度相等。
正方体
每个面都是完全相同的正方形。
所有棱长度都相等。
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
长方体和正方体展开图
教学目标
1．让学生通过操作、观察等活动认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体；
2．让学生初步感受平面图形一立体图形的相互转换，发展空间想象能力；
3．让学生进一步感受图形学习的乐趣，增加合作意识。
教学重点
掌握长方体和正方体展开图的特点。
教学难点
判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、创设情境，引入课题
（一）（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？
打算怎样研究？
（二）提出研究的方法并揭示课题。
二、自主探究活动之一
（一）引发猜想：
长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
提问：
“为什么把展开的图形又折叠回去呢？
”
（二）揭示概念，探究特征：
1.揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
2.探究长方体、正方体展开的特征：
三、自主探究活动之二
（一）（出示练一练2）下面哪些图
学生动手操作，初步探究；
教师提出“展开”的要求：
棱剪开，不能剪散。
边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
形沿虚线对折后能围成正方体？
教师提出要求：
能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
（二）出示练习三6：
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
1.哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
2.引发争论：
4号图形能围成长方体吗？
3.哪些图形不能围成长方体？
说明理由。
四、课后延伸，拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。
相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
（1）学生独立思考，进行判断。
（二）反馈、辨析。
把你认为不能围成正方体的找出来。
找出能围成正方体的图形。
全班动手折叠验证，说明理由。
板书设计
长方体和正方体的认识
（2）
展示不同的剪法
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
长方体和正方体的表面积
（1）
教学目标
1.让学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.让学生在活动中进一步积累空间与图形的学习学习经验，发展空间观念和数学思考。
3．让学生进一步感受立体图形的学习价值，增加学习数学的兴趣。
教学重点
长方体和正方体的表面积公式的计算方法。
教学难点
长方体和正方体的表面积公式的总结。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、复习准备
谈话：
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒（与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和正方体）。
二、探究新知
（一）探究长方体表面积的计算方法。
1.出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?
可以怎样解决这个问题?
2.启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?
提问：
长方体有几个面?
这几个面之间有什么关系?
它们可分为哪几组?
正方体呢?
你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?
在交流中明确：
求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体6个面的面积之和。
如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗?
学生独立尝试解答。
组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
3.指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：
4.比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征?
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?
5.提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。
请你用自己喜欢的方法算出结果。
（二）探究正方体表面积的计算方法。
出示“试一试”。
（三）揭示表面积的含义。
三、应用拓展
（一）做“练一练”。
（二）做练习四第1题。
（三）做练习四第2题。
（四）做练习四第5题。
四、全课小结
进行思考。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用第
（1）题的结果来解答第
（2）题，并要求学生说说用这样的方法求表面积的根据。
板书设计
长方体和正方体的表面积
（1）
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
S=（ab+ah+bh）×2
S=6a2
（学生板演）
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
长方体和正方体的表面积
（2）
教学目标
1．使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。
2．使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。
教学重点
掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。
教学难点
能根据实际情况分析和判断所求问题。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、揭示课题
什么是长方体或正方体的表面积？
怎样计算下面长方体和正方体的表面积。
在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。
今天我们就来研究这方面的问题。
二、学习新知
出示例5：
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃）
三、“练一练”
第1题先重点引导学生理解：
这张商标纸的面积就是这个长方体前、后、左、右四个面的面积和，也就是长方体的侧面积。
第2题集体订正，指名说出列式根据。
并进行比较。
1．说一说鱼缸的样子。
2．要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方体哪几个面的面积之和？
可以怎样计算？
3．让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法算出结果。
4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。
让学生独立完成，指名板演。
完成后，集体订正，指名说出列式根据。
学生读题后，先引导学生思考：
解答这个问题要计算哪几个面的面积
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
四、巩固练习
完成练习四第6-10题
五、思考题
先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。
第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每一组相对的面的面积是相等的。
六、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
想要提醒大家注意什么？
之和？
再让学生独立解答。
集体交流，及时反馈。
板书设计
长方体和正方体的表面积
（2）
5×3.5×2+3×3.5×2+3×5
（5×3.5+3×3.5）×2+3×5
（5×3.5+3×3.5+3×5）×2-3×5
（学生板演）
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
长方体和正方体的体积
（1）
教学目标
1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2.使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点
正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点
理解长方体的体积计算公式。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、复习旧知
（一）出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？
并说一说是怎样想的吗？
（二）教师演示，学生感知揭示课题：
对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？
这些长方体的长宽高各是多少？
用了几个小正方体？
不数，你怎样计算小正方体的个数？
长方体的体积是多少？
和计算小正方体的个数的方法比一比。
根据所搭的长方体填表：
（表格略）
（三）比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？
二、教学新课
（一）出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。
观察这个长方体模型的体积，有几层，每层几个，共多少个？
操作探究，发现规律
学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
根据表格，引导分析，发现规律。
学生猜想：
长方体的体积和他的长宽高有什么关系？
再次探索，验证猜想
引导概括，得出公式
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？
体积是多少立方厘米？
这个结果与你刚才的猜想是否一致？
（二）如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？
学生思考后回答。
（三）学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。
三、应用拓展，巩固练习
（一）做“试一试”
（二）做“练一练”第1题。
观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。
（三）做“练一练”第2题。
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
（四）课堂作业：
做练习四第2题。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
先指名说出长方体的长宽高分别是多少？
正方体的棱长是多少，再独立计算。
交流时先说说公式，再说说怎样列式。
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a³
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
长方体和正方体的体积
（2）
教学目标
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式实际问题。
3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
教学重点
会应用长方体、正方体体积的统一公式解决实际问题。
教学难点
理解长方体的体积计算公式
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、以史料引入新课
（一）古代数学家求长方体体积的方法。
我国传世名著《九章算术》．它收集的都是一些有关体积计算的问题．“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
（二）提出探究性问题．
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
（一）长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
1.弄清“底面”、“底面积”的含义。
学生思考，讨论
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？
底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？
它与我们今天掌握的计算方法相同吗？
为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？
它的体积怎样计算？
一个长方体的6个面中，任何一个面都可
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：
底面积＝长×宽＝边长×边长．
2.推出长方体体积的另一种计算方法．学生回答后板书：
长方体体积＝长×宽×高
再问：
“古代数学家是怎样计算长方体体积的？
”长方体体积＝底面积×高．
（二）推出正方体体积的另一计算方法．
1.课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：
将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．
2.让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），
（三）归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
（一）做书上“练一练”第1、2题。
（二）做“练一练”第3题
（三）练习四第5题
（四）练习四第7题
四、全课总结
五、布置作业：
练习四第4、6、8题．
以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定。
引导学生找出它们的异同点及之间的联系．认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓↓
＝底面积×高
推出这个正方体体积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓↓
＝底面积×高
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
课件展示：
什么叫“横截面”？
板书设计
长方体和正方体的体积统一公式
长方体体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓↓↓↓
＝底面积×高＝底面积×高
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
相邻体积单位间的进率
（1）
教学目标
1．使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程.
2．会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
3．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学重点
根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点
和面积单位进行区别，正确进行换算。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、复习导入
（一）提问：
“1平方分米等于多少平方厘米？
请画在边长是1分米的正方形纸上．”
（二）展示学生的推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，
二、探究新知
（一）推导1立方分米＝1000立方厘米
1.猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？
你们能应用类似的方法推导出来吗？
2.展示推导过程
请学生上台述说他们的推导过程并将他们做好的模型进行展示。
3.全班归纳总结：
教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程．
将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来．要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来．
学生6人一组，进行探索、推导．让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，就
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
1000个棱长1立方厘米的过程
（二）推导1立方米＝1000立方分米
（三）总结相邻两个体积单位间的进率。
1.请按从高到低的顺序把它排列出来
2.引导学生观察
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
想好后在书上填空。
（四）构建长度、面积和体积单位的计量系统．
1.所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？
2.将书上第31页上的表格填完整，集体订正。
三、练习应用
（一）完成练一练
（二）完成练习四第9题。
（三）完成练习四第10题
高级单位的名数×1000＝相邻的低级单位的名数
（四）完成练习四第11、12题。
四、布置作业
练习四第13、14题
得到一个1立方分米＝1000立方厘米的数学模型。
学生独立思考学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：
1立方米＝1000立方分米
提示：
在脑子里想一个棱长是1米的正方体。
再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？
长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的．
板书设计
相邻体积单位之间的进率
米、分米、厘米、10
平方米、平方分米、平方厘米、100
立方米、立方分米、立方厘米、1000
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
相邻体积单位之间的进率
（2）
教学目标
1．能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
2．进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。
3．激发学生的数学学习信心。
教学重点
能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换
教学难点
能综合应用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
审核人
教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、复习
谈话：
上节课我们认识了体积单位之间的进率。
这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。
二、巩固练习
（一）做练习四的第15题。
学生独立完成表格。
强调：
计算时要正确应用相应的方法，并注意单位的正确。
（二）做练习四的第16题。
（三）做练习四的第17题。
说一说体积单位之间的进率是怎样的？
它与面积单位、长度单位有什么不同？
引导学生思考：
做这道题的时候要注意什么呢？
提问：
这两个问题不同在哪里？
指出：
第
（1）题求至少用多少铁皮，是求五个面的面积一共是多少，要注意弄清少的是哪一个面;第
（2）题求最多可以盛水多少升，是求它的容积，可先按长方体的体积计算，再换算成容积。
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
（四）做练习四的第19题。
学生独立解答，集体订正。
引导学生说说怎样想的？
三、拓展练习
（一）思考题
看清楚问题求的是正方体还是长方体的体积？
（二）阅读“你知道吗”
学生自己读一读。
四、全课小结
五、作业
测量自己家中一件长方体（或正方体）型的物体，算一算它的体积是多少立方米。
重点让学生思考:
做这道题的时候，我们要怎么去突破难点？
思考题中，提问：
增加的56平方厘米的面积在哪里呢？
你能将它在图上用阴影表示出来吗?
根据已知条件，你能先求出什么呢？
这个阅读材料中，你能知道什么知识？
根据图上冰箱说明书上的乘式，估算出这台冰箱的体积，你是怎么估算的？
这节课我们学习了哪些内容？
你觉得那些地方值得我们引起注意？
引导学生进行总结。
板书设计
体积单位之间的换算
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
高级单位的名数×进率=低级单位的名数
低级单位的名数÷进率=高级单位的名数
教学反思
“让学引思”教学案
年月日
课题
整理与练习
（1）
教学目标
1.引导学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。
2.通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。
3.进一步培养学生的空间观念。
教学重点
对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。
教学难点
合理灵活运用所学知识，进行长方体和正方体的有关实际问题的解决。
教学资源
鼎尖教案教师备课手册
主备人
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教学过程
教学环节与内容
引思设计与让学活动
二次备课
一、口答：
（一）长方体、正方体的特征。
（二）什么叫表面积？
（三）什么是体积？
（四）什么是容积？
（五）常用的体积单位有哪些？
常用的容积单位有哪些?
（六）怎样求长、正方体的表面积体
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