学年人教版高中数学必修三全册学案同步练习.docx

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学年人教版高中数学必修三全册学案同步练习

人教版高中数学必修三

全册导学案

目录

1.1.1算法的概念1

1.1.2程序框图5

1.2.1赋值、输入和输出语句7

1.2.2条件语句11

1.2.3循环语句------while循环13

1.3《中国古代数学中的算法案例》15

2.1.1简单随机抽样18

2.1.3分层抽样21

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布25

2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》28

2.3.1变量间的相关关系31

2.3.2两个变量的线性相关35

1.1.1算法的概念

【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的特征。

【学习重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计；

【学习难点】把自然语言转化为算法语言。

一、引入

问1、要把大象装入冰箱分几步？

问2、如何求一元二次方程

的解？

问3、指出在家中烧开水的过程分几步？

二、知识清单

1.算法可以理解为由及规定的所构成的,或者看成按照要求设计好的、计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决.

2.描述算法可以有不同的方式.例如,可以用加以叙述,也可以借助（算法语言）给出精确的说明,也可以用直观地显示算法的全貌.

3.写出的算法,必须能解决,并且能够.

4.算法过程要能,每一步执行的操作,必须,不能,而且经过后能得出结果.

三、典例分析：

例1.“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑袋共有17个，问一共有多少小鸡？

多少小兔？

再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

2:

假设家中生火泡茶有以下几个步骤：

a.生火b.将水倒入锅中c.找茶叶d.洗茶壶茶碗e.用开水冲茶

请选出一个最优算法（）

A.abcdeB.bacde

C.cadbeD.dcabe

归纳总结：

算法的定义：

算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

算法的要求

（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用；

（2）算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

算法的五个重要特征：

有穷性、确切性、可行性、输入、输出

例2.写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

例3.写出对任意三个整数a,b,c求出最大值的算法。

四、课堂练习：

1.写出求的值的算法。

2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判定。

五、课堂小结：

1.正确理解算法的概念及特点；

2.在写算法时要简练，清晰地表达，注意体现思维的严密性和完整性。

1.1.2程序框图

一.学习目标

1.理解程序框图的含义.掌握各类程序框的功能.

2.能识别各种程序框图，会画简单算法的程序框图.

二.自主学习

1、通常用一些_____________构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图。

2、填好如下表格：

图形符号

名称

符号表示的意义

3、画程序框图的规则

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

三.典例分析

例1若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令

，则三角形的面积

.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法框图吗？

例2已知下列算法：

S1输入x;

S2若

，执行S3，否则执行S4;

S3

S4

S5输出y.

（1）指出其功能（用算式表示）；

（2）画出该算法的程序框图.

四.快乐体验

1、关于流程线的说法，正确的是___________.

①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框；②流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总是按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以是折线。

2、观察如图的程序框图，图1框图的功能是________________________.图2框图的功能是_____________________________

图1图2

3、画出如下程序框图：

（1）画出计算1+2+3+4+5的程序框图.

（2）画出求一个数的百分之几的程序框图.

（3）画出已知一个数的百分率，求这个数的程序框图.

1.2.1赋值、输入和输出语句

1.通过学习解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想；

2.了解算法的含义和特征；

3.会用自然语言表述简单的算法。

二、自主学习：

1赋值语句：

用来表明___________________________________________________

赋值号用_______表示

2.使用赋值语句需要注意以下几点：

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.输入语句的符号表示：

__________

4.输出语句的符号表示：

__________

三、典例分析：

例1.判断下列赋值语句是否正确：

（1）4=m；

（2）x+y=10；

（3）A=B=2；（4）N=N+1.

例2.鸡兔同笼问题的一个算法及程序.并用程序框图描述算法。

S1:

输入鸡和兔的总数量M

S2:

输入鸡兔腿的总数N

S3:

鸡的数量A=（4M-N）/2

S4:

兔的数量B=M－A

S5:

输出A，B

M=input（“Howmanyheads”）;

N=input（“Howmanylegs”）;

A=（4*M－N）/2;

B=M－A;

A

B

例3:

一个算法是,用Scilab中的rand（）函数,首先生成一个0~1之间的随机数并把它赋值给变量a,再把3赋值给变量b,把a+b赋值给变量c,最后把它们都输出到屏幕上.

例4.读用Scilab语句编写的程序，根据程序画出程序框图。

x=input（“x=”）

y=input（“y=”）

Print（%io

（2），x/4）

Print（%io

（2），2*y）

x=x+2；

y=y－1；

Print（%io

（2），x）

Print（%io

（2），y）

快乐体验

写出下列算法执行后的结果.

（1）

a=2；

a=4；

a=a+a；

a

（2）

a=2;

b=3;

c=a+b;

b=a+c－b;

print（%io

（2）,a,b,c）

五、今天的收获？

1.2.2条件语句

一．学习目标：

1、理解基本算法语句—条件语句，及其与条件结构的关系.

2、初步体验如何由程序框图转化为程序语句.

3、通过条件语句的学习，进一步体会算法的基本思想.

二．自主学习：

1.条件语句：

__________________________________________.

2.if语句的一般格式是：

3.if－end格式的条件语句的一般格式为：

三．典例分析：

例1.求任意数的绝对值的算法

例2．解一元二次方程ax2+bx+c=0.

例3.比较a与b的大小，并按大小顺序输出.

例4.已知分段函数

画出程序框图，编写程序，输入自变量x的值，输出其相应的函数值.

四．快乐体验：

1.下面的问题中不需用条件结构就可以实现的是（）

A.已知三角形三边长，求三角形的面积；

B.求方程ax+b=0（a,b为常数）的根；

C.求三个实数a,b,c中的最大者；

D.给出两点M、N的坐标,计算直线MN的斜率。

2.给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.

③求三个数a,b,c中的最大数.

④求函数的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

五．能力提升：

编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出.

1.2.3循环语句------while循环

一、学习目标：

（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；

（2）会应用循环语句编写程序．

二、自主学习：

1.“For循环”是在循环次数已知时使用的循环，其一般形式为：

For循环变量=_________________________

循环体

end

3.说明：

1for与end成对出现。

2步长为1时可省略。

3用于预先知道循环次数的情形。

循环次数=（终值-初值）/步长+1

4“;”的用处。

While____________

循环体

end

2.“while循环语句”是在未知循环次数的条件下进行的循环，也可以在循环次数已知的循环中使用。

其一般形式为：

当程序执行时，遇到while语句，先对表达式所描述的条件进行判断，如果条件成立，则执行while和end之间的循环体，然后再判断上述条件，再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行end后面的语句；

三、典例分析：

例1.求平方值小于1000的最大整数。

例2.用while循环语句编写一个程序，计算1×3×5×……×99.

练习：

设计计算：

2×4×6×…×100的程序

练习：

设计程序

例3.画出计算

值的算法程序框图，并写出程序。

四、快乐体验：

写出下列各题输出结果

１．forx=5:

（-1）:

（-2）

　　end

disp（x）

　　输出____

２．forx=5:

（-1）:

（-2）

　disp（x）

end

输出________________

3．s=0;

fori=1:

1:

6

s=s+i*（i+1）;

end

s

输出_________

4．S=0;

T=0;

fori=1:

1:

5

　T=T+i;

S=S+T;

end

print（%io

（2）,s）

输出________

1.3《中国古代数学中的算法案例》

【学习目标】

①知识目标：

理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。

②能力目标：

通过算法的Scilab程序，使学生初步具备编程能力的思想。

③情感目标：

通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。

【自主学习】

1、求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。

2、所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。

3、阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。

【典例分析】

例1求132与143的最大公约数。

跟踪练习求下列两个数的最大公约数：

（1）8251，6105

（2）1480，480

例2用秦九韶算法求多项式

在x=2时的函数值。

【快乐体验】

一、选择题

1.用秦九韶算法求多项式

在

=－1.3的值时，令

；

；…；

时，

的值为（　　）

A.－9.8205B.14.25C.－22.445D.30.9785

2.数4557、1953、5115的最大公约数是（　　）

A.31B.93C.217D.651

二、解答题

3.用等值算法求下列各数的最大公约数.

（1）63，84；

（2）351，513.

4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数.

（1）5207，8323；

（2）5671，10759.

5.求三个数779，209，589的最大公约数.

6.用秦九韶算法求多项式

在

时的值.

【反思回顾】

总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？

2.1.1简单随机抽样

知识重点：

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

一．自主学习：

1.简单随机抽样的概念：

__________________________________________________________.

2简单随机抽样的特点:

3.简单随机抽样的方法

（1）抽签法：

____________________________________________________________________.

步骤：

（2）随机数表法：

________________________________________________________________.

步骤：

二．典例分析：

例1：

利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。

演练反馈：

从20名学生中抽取5名同学去开会。

例2：

利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查

演练反馈1：

利用随机数表法从80件产品中抽取10件检查.

演练反馈2：

一批零件，其编号为600，601，……999。

利用随机数表法从中抽取5个样本检查。

三小试牛刀：

（一）判断下列说法是否正确。

1、简单随机抽样中采取的有放回抽样；

2、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；

3、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；

4、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；

（二）选择题

1、简单随机抽样的结果：

（）

A、由抽样方式决定B、由随机性决定

C、由人为因素决定D、由计算方法决定

2、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：

（）

A、简单随机抽样B、系统抽样

C、分层抽样D、有放回抽样

（三）填空题

1、从65名同学中抽出20人考察他们的学习成绩，在这次抽样中样本为（），样本容量为（）；

2、从50个产品中抽取10个检查，则总体个数为（），样本容量为（）；

（四）解答题：

1、利用简单随机抽样从8名学生中抽取2名，

（1）每名同学被抽到的概率是多少？

（2）从12名中抽取4名呢？

（3）从N名同学中抽取n名呢？

2、从50名学生中抽出5个参加一项活动，请分别采用抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。

2.1.3分层抽样

1、知识与技能：

理解并掌握分层抽样方法

2、过程与方法：

会用分层抽样从总体中抽取样本

重点与难点：

正确理解分层抽样的概念，分层抽样的具体操作方法

一.自主学习：

1分层抽样的概念：

2分层抽样的特点:

3.分层抽样的步骤：

4.分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的比较

类别

共同点

各自特点

联系

适用范围

二．典例分析：

例1：

某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

例2：

某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人

A、3B、4C、7D、12

例3.某校共有师生1600人，其中教师100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为___________________。

例4.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值为_____________

例5.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：

15：

2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N=_____________

三．小试牛刀：

1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：

①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。

有一次报告会③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。

为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；

2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是（）

A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法

C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽档法,分层抽样法

3.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.

4.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）

A.150B.200C.120D.100

5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：

3：

5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。

6.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.

四．我今天学到了什么？

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

一、学习目标：

通过实例进一步体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图，学会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布。

二、自主学习

1．频率分布表

当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表．

2．绘制频率分布直方图的一般步骤为：

（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；

（2）决定；

组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．

组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．

组距的选择．组距=，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．

（3）决定；

（4）列；一般为四列：

分组、个数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是

（5）绘制频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个

，且各小长方形的面积的总和等于．

优点与不足：

（1）频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．

（2）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了

三、典例分析：

【例1】：

从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：

cm）．试作出该样本的频率分布表．

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【例2】：

从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少？

（2）列出频率分布表；

（3）成绩落在哪个范围内的人数最多?

并求该小组的频数、频率；

（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．

四、课堂检测：

1.有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下:

（12.5,15.5],3;（15.5,18.5],8;

（18.5,21.5],9;（21.5,24.5],11;（24.5,27.5],10;

（27.5,30.5],4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的（）

A．91%B．92%C