北师大数学八年级上册各章单元教材分析报告.docx
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北师大数学八年级上册各章单元教材分析报告
北师大数学八年级上册各章单元教材分析
第一章 勾股定理
教材的地位和作用
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余、本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，勾股定理把几何图形与代数计算紧密地联系起来，充分体现了数形结合的思想方法，为后面的学习圆，解直角三形等知识的掌握，奠定了计算基础。
我古代的数学家对勾股定理的研究有许多重要的成就，不仅在很久以前独立发现了勾股定理，已使用许多巧妙的方法证明了它，尤其在勾股定量的应用方面，对其它国家的影响很大，这些都是古人对人类的重要贡献。
通过勾股定理背景知识的了解，让学生感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情。
单元学情分析
勾股定理的探索、证明过程较为抽象、复杂，如果只是简单地介绍定理过程，学生会觉得这个知识点枯燥无味，并且被动地接收知识，也使得学生对勾股定理的理解不深刻。
因此，教学逐步设计了通过数格子的方法得到边长的特殊的等腰直角三解形，已知边长的一直角三角形，一直到不通过数格子得到边长的一般直角三角形，让学生动手操作、实验，经历小组合作探索，由易渐难，从特殊到一般，利用割补面积法来发现、得到勾股定理，这样的过程符合学生学习新知识的心理特点，能激发学生的学习兴趣。
勾股定理以及直角三角形判定条件的应用是本章的重点，因此，在课后应该督促学生进行适量的练习，来巩固本章的知识点。
单元目标导向
知识技能
1. 了解勾股定理的历史，体验勾股定理的探索过程，感受它的多种证明法。
2. 会运用直角三角形的判定条件，即勾股定理的逆定理来判定直角三角形。
3. 会用勾股定理及其逆定理解决简单的问题。
数学思考
1. 通过观察一些以直角三角形两直角边为长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，利用图
形之间的割补，得到图形面积之间的相等关系，从而发现勾股定理，发展合情推理探索数学结论的能力。
2. 通过画图、实验发现特殊关系的边长能构造出直角三角形，体会数学的实验操作。
问题解决
1. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题、解决问题，充分利用直角三角形，运用勾股定理并结合言
和解法实际问题。
2. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度
通过生生合作探究、师生互动探究等启发性、探索性的学习模式，激发对数学问题的深厚兴趣，提高学生积极性，树立对知识的探索精神，体会到探索勾股定理的困难和探究成功的喜悦。
重难点与突破
重点：
用勾股定理及期逆定理解决简单的问题。
突破方法：
熟记勾股定理各边的数量关系。
解决实际问题，首先应根据题意构造出直角三角形，再利用勾股定理来解决，必要时需列出方程来解决问题。
难点：
勾股定理的探索及证明过程
突破方法：
运用割补法，面积法来得到直角三角形各边和以各边为边长的正方形面积之间的数量关系，来得勾股定理，运用数形结合的思想方法把图形问题转化为代数问题来证明。
第二章实数
教材的地位和作用
本章内容属于“数与代数”领域，有关数的内容，学生在七年级上册民经系统学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识。
本章在有理数的基础上学习实数的初步知识，由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出。
把数轴上有点所表示的数扩展到实数范围，建立点与实数的一一对应关系，为后续学习平面直角坐标系，函数的图象，函数与方程和不等式的关系打下基础。
实数性质与运算的学习主要通过与有理数的运算法则，运算律和运算性质进行对比，从而向学生传达类比的数学思想方法，在学习二次根式的化简以及相关计算中，应让学生明确算式的化简要求，培养学生的简便运算意识，提高学生的计算能力。
单元学情分析
八年级的学生大部分已经能适应中学阶段的学习，但学生在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，敢也容易产生厌学。
因此，在教学中教师应多思考如何设计教授知识的过程，以提高学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯。
且在教学中，对于一些重要的概念和结论，应注意让学生的思维能力，有效地改变学生的学习方式，提高学生的学习兴趣，增强学习积极性。
单元目标导向
知识技能1.了解无理数，算术平方根，平方根，立方根的概念，会判断有理灵长与无理数，会用根号表示浸透的平方根，立方根。
2.了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会按要求用有理数估计一个无理数的大致范围或比较两数的大小，会用计算器求方根。
3.了解实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应的，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念，法则，运算律等的一致性及其发展变化。
4.了解二次根式，最简二次根式的概念，会进行化简，会运用运算法则，运算律进行二次根式的计算。
数学思考1.
经历探究活动采用夹逼的方法讨论2
的大小，利用不足近似和过剩近似估计2
的近似值，指出2是一个无限不循环小数的事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。
2.通过对比有理数，引入无理数以及实数的相关概念，运算法则，运算律等，体会类比的数学思想方法。
问题解决1.通过对平方根，立方根概念的讨论，懂得利用乘方与开方互为逆运算的关系来解决开方运算。
会灵活运用法则，运算律进行简单计算。
2.在小组合作探究过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人所提的问题，解题方法等进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度通过生生合作探究，师生互动探索等启发性，探索性的学习模式，对数学产生强烈的好奇心和求知欲，激发学习主动性，树立对知识的探索精神，感受成功的快乐，体验独自克服困难，解决数学问题的过程。
重难点与突破重点：
掌握平方根，立方根，实数以及二次根式的计算。
突破方法：
利用乘方与开方互为逆运算的关系来求数的平方根，立方根。
结合具体例子，利用从特殊到一般的方法类比有理数的运算，从而理解有理数的相关运算法则，运算律在实数范围内仍然成立，从而进行二次根式的计算。
难点：
利用夹值法来讨论2
，利用不足近似和过剩近似估计2
的近似值，指出2是一个无限不循环小数，进而得到无理数概念。
利用具体例子对照有理数的概念来得出无理数的概念，并给出实数的概念和分类。
适理的练习巩固二次根式运算的法则，运算律。
第三章确定位置坐标单元概述单元教材分析教材内容本章的内容包括确定位置，平面直角坐标系，轴对称与坐标变化教材的地位和作用本章内容经历由实际问题抽象出数学问题，不仅仅从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习平面直角坐档系，使学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
本章“轴对称与坐标变化”这个内容，是对“轴对称”知识的拓展，充分体现了数形结合这个数学思想方法。
在学习了“实数”后，本章把点的坐标拓展到实数范围，并建立点与有序数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象，函数与方程和不等式的关系等问题打下基础。
利用坐标表示轴称对称变换，从数的角度刻画轴对秒变换，这就用代数的方法研究了几何问题，它架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，是解决问题的一个强有力的工具。
单元学情分析八年级大部分学生已经逐渐习惯中学的学习生活，可是有些学生开始出现分化，甚至开始有厌学情绪，但是无论哪个类型的学生，他们对新知识的探索和学习都是充满渴望的，心理依然敏感，叛逆，自信心也容易受挫，此时教师应加强引导，特别是对厌学学生的引导，引导他们积极采取自主，合作，探究的学习方式，调动他们主动学习的意识，并利用生生合作探究，师生互动探究教学模式，创设良好的自主探索氛围，激发学习兴趣，这样学生才能不断地接受新知识的挑战。
单元目标导向知识技能1.能利用“排、列”“主位角、距离”等有序数对表示点的位置。
2.会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置。
3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
数学思考1.经历描点画坐标系，由点找坐标的过程，点的坐标变化与轴对称变换之间的规律的探索，发展形象思维能力与数形结合意识，培养独立思考的习惯，体会数学的基本思想方式。
2.在研究确定物体位置、图形变换与坐标变化等过程中，进一步发展空间观念。
问题解决1.通过建立直角坐标系表示几何图形上点的位置以及确定某些地理的位置，学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力。
2.通过合作探究的教学模式，能较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思意识。
情感态度1.明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一点发展辩证唯物主义思想2.通过生生合作探究，师生互动探究等启发性，探索性的学习模式，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，能从学习中感受成功的快乐，体验独自克服困难，解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数的信心。
重难点与突破重点：
平面直角坐标系内点与坐标的对应关系，建立适当的平面直角坐标系用坐标表示点的位置。
突破方法：
用有序数对的概念，结合生活实际的需要来理解点与坐标的关系。
难点：
建立适合的平面直角坐标系以及轴对称与坐标的变化。
突破方法：
解决问题时要画出坐标系示意图，采用数形结合的数学思想方法来理解。
第四章一次函数单元概述单元教材分析教材内容本单元主要学习了“函数”“一次函数与正比例函数”“一次函数的图象”“一次函数的应用”教材的地位和作函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
函数的思想方法将贯穿于中学数学课程的始终。
一次函数是在学习一元一次方程，代数式等基础模型与实际生活联系紧密，学好一次函数可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好二次函数的奠基工程，因此一次函数是本书的重点内容。
单元学情分析学生经历了对中学生活的好奇阶段，在学习上还存在困惑和不适应，而学到八年级学生普遍迷茫和倦怠，不少学生学习的热情不高。
但是，通过七年级的学习，学生的分析，理解能力有明显提高，也具备一定的自主探究和合作学习的能力，意义识记开始占优势，抽象思维开始占主要地位，判断和推理比较周密，理解能力明显提高，但是他们思维的独立性和批判性还不成熟，同时八年级学生处于的青春叛逆期，比较任性，有想法，但容易固执已见，怕失败，甚至对人和事容易有偏激情绪。
不少学生害怕丢面子而不愿意积极参与回答问题。
因此，教师在设计问题情境的时候，尽量与学生的学习兴趣的问题接轨，吸引学生的注意能力，提升学生的学习兴趣。
同时，教师应注意保护学生的学习积极性，尽量提问的是学生经过稍微思考能够回答出来问题。
在对学生数形结合的思想培养上，应鼓励学生积极探究，交流，将所学的知识融会贯通。
单元目标导向知识技能1.根据具体问题中的数量关系，经历探索函数模型的过程，初步体会函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历函数的概念的概括过程，初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，探索并了解函数的三种表示方法——表达式，表格，图象法，发展有条理的思考和数学语言表达能力。
数学思考1.经历根据具体问题的数量关系，探索函数的模型的过程，体会模型的思想，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2.进一步培养观察思考归纳，数形结合的能力以及准确画出一次函数草图的能力。
3.能够独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决在经历建立函数模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题。
情感态度通过由具体实例，思考与合作交流学习的过程，培养理论联系实际的辩证唯物主义思想，培养运用函数的方法解决现实世界的实际问题的能力，以及善于思考，善于合作的良好的学习习惯。
在经历建立函数模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
重难点与突破重点：
一次函数的图象与性质，用待定系数法求一次函数的解析式。
应用一次函数解决有关的实际问题。
突破方法：
通过“问题情境——建立模型——问题解决——反思拓展”的教学环节，让学生经历解决问题的实践活动，探究及数学建模的全过程，使学生能够抓住问题的本质，正确，熟练地运用一次函数的图象解决问题，领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
难点：
对函数概念的理解。
对一次函数的图象与性质的理解。
理解一次函数与一元一次方程这间的关系。
突破方法：
在教学中，将一次函数的应用题进行归纳分类，形成“题型”能够使学生思路清晰，有法可依，有章可循。
从而有效地分解难点，降低难度。
培养学生树立函数思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
第五章二元一次方程组单元概述单元教材分析教材内容本章的内容包括认识二元一次方程，解决二元一次方程，应用二元一次方程组——鸡兔同笼，应用二元一次方程组——增收节支，应用二元一次方程组——里程碑上的数，二元一次方程组与一次函数，用二元一次方程组确定一次函数表过式，三元一次方程组教材的地位和作用方程是描述客观世界变化规律的重要数学模型，方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型，方程有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本章是在学生学习了一元一次方程的基础上学习的。
方程又与函数密切相关，因此本章在教材中起承上启下的作用，本章内容也是中考的一个主要考点。
单元学情分析八年级在学生经历了七年级的困惑和不适应，处于青春期，两极分化明显。
有的迷茫倦怠，不想学习，有的涂在盎然，学习热情很高，有的困惑，有想学却读不进去。
不过，学生的分析，阅读，理解能力较七年级有明显提高，也具有一定的自主探究和合作学习的能力，并且，学生在七年级已经学习了一次函数，已经有了一定的函数基础和数形结合的思想。
因此，教师在设计问题情境的时候，尽量与学生感兴趣的问题接轨，吸引学生的注意力，提升学生学习兴趣。
同时，教师应注意调动学生的学习积极性，尤其是想学习的学生的积极性，从而带动懈怠的学生的学习热情，尽量提问的是学生经过稍微思考能够回答出来的问题，让各个层次的学生都能有所收获。
在对学生数形结合，建模的思想的培养上，应鼓励学生积极探究，交流，将所学的知识融会贯通。
单元目标导向知识技能1.根据具体问题中的数理关系，经历形成二元一次方程组棋型的全过程，体会方程组是刻画现实世界含有多个未知数的一个有效的数学模型。
2.了解二元一次方程组及相关的概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中两种相关的等量关系。
3.会了解解二元一次方程的目标，使方程逐步转化为x=a,y=b的形工，体会消元思想，掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二闺怨一次方程组的具体情形选择恰当的解法。
4.会了解解三元一次方程组的目标，体会消元思想，能根据二元一次方程组的具体情形选择恰当的解法。
5.理解一次函数与二元一次方程组之间的关系，会利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，会利用二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的表达式6.能够应用二元一次方程组或者三元一次方程组解决一此实际问题，体验数学建模的过程，积累数学建模的经验。
数学思考探索并掌握用二元一次方程组或者三元一次方程组表示现实世界中含有多个求和数的问题的数学模型，发展有条理思考数学语言表达能力。
问题解决在经历建立方程模型解决实际问题过程中，体会数学的应用价值，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题。
情感态度经历对具体实例的分析，思考与合作交流学习的过程，培养理论联系实际的辩证唯物主义思想，培养运方程的方法解决实际问题的意识和能力，以及善于分析善于思考，善于合作的良好的学习习惯。
在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用全价值，培养认真独立思考，敢于质疑，能与同伴合作交流的学习习惯。
重难点与突破重点：
使用消元法求二元一次方程组的解，三元一次方程组的解，利用二元一次方程组，用待定系数法法度一次函数的解析式。
应用方程组解决有关的实际问题。
突破方法：
设计。
难点：
设计“问题情境——建立模型——问题解决——反思拓展”的教学环节，让学生经历解决问题的实践
活动，探究及数学建模的全过程，使学生能够抓住问题的本质，正确，熟练地运用方程解决含有多个未知数的数量问题关系的问题，领会方程的思想，数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
突破方法：
在教学中，将二元一次方程组的应用题进行归纳分类，条分缕析形成“题型”，使学生思想清晰，有法可依，有章可循。
从而有效地分解难点，降低难度。
教学过程中多举具体的实例，帮助学生了解二元一次方程组的特点，寻找多个未知数之间的等量关系，多级学生讨论的空间。
第六章 数据的分析
单元概述
单元教材分析
教材内容 ：
本单元主要学习了 平均数，中位数与众数，从统计图分析数据的集中趋势，数据的离散程度 教材的地位和作用
本章是数据处理的最后一个环节，主要学习用统计量分析数据的集中趋势和离散程度的知识与方法，八年级学生已经学习了收集，整理和描述数据的常用方法，将收集的数据进行分组，列表，绘图等处理工作软广告，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来，本章主要学习数据的分析，为今后用样本的数据特征来估计总体的数据特征打下基础。
单元学情分析
八年级的学生有些迷茫和倦怠，有些叛逆，学习的热情，学习的能力分化比较严重。
同时，学生的分析，理解能力较七年级有明显提高，也具有一定的自主探究和合作学习的能力，但是由于统计是与实际生活密切联系的，比较容易引起学生的兴趣，激发学生的学习热情，因此，教师在设计问题情境的时候，尽量与学生感兴趣的问题接轨，吸引学生的注意力，提升学生学习兴趣。
同时，教师应注意保护学生的学习积极性，他们提出的方案只要是合理的就予以鼓励。
由于方差对学生的计算能力有一定的要求，因此要注重培养学生熟练的计算能力，在对学生数学应用能力的培养上，应鼓励学生积极探究，交流，将所学的知识融会贯通。
单元目标导向 知识技能
1. 进一步理解平均数，中位数和众数等统计量的统计意义
2. 会计算加权平均数，理解权的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势 3. 会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据波动情况 4. 能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性。
5. 会用样本平均数，方差做出决策。
数学思考
1. 通过收集，整理，描述和分析数据得出结论，经历数据处理的基础过程，体验统计与生活的联系，感受
统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
2. 了解数据分析的观念，发展用数据分析的态度。
3. 能够独立思考，体会数据分析的基本思想和方式 问题解决
1能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
2通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感态度
通过对由具体实例的分析，思考与合作交流学习的过程，培养理论联系实际的辩证唯物主义思想，通过由数据的分析的操作活动与合作学习的过程，培养实事求是的态度能及“让数字来说话”的良好学习习惯。
重难点与突破
重点：
会计算加权平均数，理解权的意义，能选择适当的统计理表示数据的集中趋势，会计算一组数据的方差，标准差，会用样本平均数，方差解决实际问题，做出决策。
突破方法：
通过“问题情境——建立模型——问题解决——反思拓展”的教学环节，让学生经历解决问题的实践活动，探究数据分析的全过程，使学生能够抓住问题的本质，正确，熟练地运用平均数，方差解决问题，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
难点：
合理地选择特征量代表数据，数据的收集与整理，运用数据分析社会生活与科学领域的实际问题都需要较强的运用知识的能力和必需的生活经验，是本章的难点。
突破方法：
在教学中，将数据分析的应有题进行归纳分类，条分缕析形成“题型”，使学生思想清晰，有法可依，有章可循。
从而有效地分解难点，降低难度。
教学过程中多举具体的实例，帮助学生理解数据的不同特征理的特点，多给学生讨论的空间，注意从具体情境抽象到一般情况，关键是通过数据的处理，用样本估计总体，学生体会统计对决策的作用。
第七章 平行线的证明
单元概述
单元教材分析
教材内容 ：
本单元主要学习了 为什么要证明，定义与命题 ，平行线的判定 ，平行线的性质 ，三角形内角和定理 教材的地位和作用
推理证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是构建几何体系的基础。
本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，因此需要通过演绎推理，证明猜想的正确性，通过本章的学习，了解初中几何体系构建的基础是9个公理，通过公理，定义，定理的演绎推理，得到其他的结论。
因此，本章在几何中的重要地位是不言而喻的。
单元学情分析
八年级的学生在七年级已经具备了一定的几何基础，了解了一些几何的性质，大部分学生都具有一定的分析，理解，思考能力，同时也具备一定的自主探究和合作的能力。
因此学生在学习如何进行几何证明，已经有了一定的几何基础。
但是，能结合具体的内容进行说理和简单推理，能够做到言之有据，对八年级学生来说是个难点。
因此，教师在设计问题情境的时候，尽量与学生感兴趣的问题接轨，吸引学生的注意力，提升学生的兴趣。
同时要多举实例，通过实例，让学生逐步理解主应用证明。
单元目标导向 知识技能
1. 了解证明的必要性。
2.了解命题的概念，能够初步区分命题的题设和结论。
能够区分真假命题。
3.了解9条基本公理，能够根据公理，定理，定义，进行简单推理，证明前面学习的定理。
4.探索并证明平行线的判定与性质，并能够应用平等线的判定和性质解决一些问题。
5.探索并证明三角形的内角和定理和外角性质，并能够应用三角形内角和定理和性质解决一些问题。
6.能够初步应用本章的知识，解释生活中的现象，解决简单的实际问题，培养学生的思维能力。
数学思考
经历平行线的判定和性质定理的探索和证明的全过程，进一步培养学生的观察能力，联想能力，合情推理能力，运用演绎推理证明命题的能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，发展学生的空间观念，进一步培养学生综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。
问题解决
培养学生从数学的角度发现问题，提出问题，分析问题，并能应用数学知识和方法有效地解决问题，增强数学的应用意识，能够独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
情感态度
通过对由具体实例的分析，思考与合作交流学习的过程，培养学生逻辑思维能力，培养学生运用数学的方法解决现实世界的实际问题意识和能力，以及善于分析，善于合作，与他人交流的良好的学习习惯，激发学生学习图形与几何的兴趣。
重难点与突破
重点：
平行线的判定与性质，三角形的内角和定理和外角性质，及证明。
突破方法：
教学过程中多列举一些具体的实例，多给学生讨论的空间，注意让学生通过观察图形，想象，与同伴交流和逻辑推理来探究，证明几何命题。
难点：
定理的证明。
突破方法：
在教学中，将简单的定理进行归纳分类，形成“题型”，使学生思路清晰，有法可依，有章可循。
从而有效地分解难点，降低难度。
引导学生分析证明思路，帮助学生进行转化。
培养学生分析问题与解决问题的能力，培养学生合情推理能力，联想能力，合作交流能力。
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