一元二次方程价格问题附答案.docx

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一元二次方程价格问题附答案

一元二次方程价格问题（附答案）

1．莲花商场将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这是应进货为多少个？

2．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。

（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件。

若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？

@3．某商场将进货为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？

这时应进台灯多少个？

@4．百货商店服装柜在销售中发现：

某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。

要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

@5．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？

这时进货应为多少个？

@6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，可以卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？

每件商品售价多少？

@7．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

@8．每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。

为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。

请你做营销策划员，m的值应为多少？

每件售价

130

150

165

每日销售

70

50

35

@9．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

@10．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

@11．经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y=-2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P=xy-2，当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？

@12．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．

@13．要建一个面积为150平方米的长方形养猪场，为了节约材料，猪场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为

米，另一边用竹篱笆围成，篱笆的长为35米，

（1）求猪场的长与宽各是多少？

（2）题中墙的长度

对解题有什么作用？

@14．新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：

当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?

@15．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

@16．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

@17．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．

@18．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．

@19．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

@20．一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利尽快减少库存商店采取适当降价，将调整发现，如果每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件，若商店平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元。

@21．某商店将进价为8元/件的商品按10元/件出售，每天可售出200件，每涨价0.5元则少卖10件，售价定位多少元时，利润可达640元/天？

@22．某水果商经销一种水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经调查发现，现进货价格不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。

该商场要保证每天赢利6000元。

同时又要顾客得到实惠，那么没千克应该涨价多少钱？

@23．某商户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/KG的夹克出售，每天可售出200KG，为了促销，该商户决定降价促销，竟调查发现，这种西瓜没佳佳0.1远/千克，每天多售出40千克，另外，每天的房租等固定费用为24元，该商户想每天赢利200元，应该每千克西瓜售价降低多少元？

@24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

@25．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．

（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?

（用含a、b的代数式表示）

（2）若一名检验员1天能检验

b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?

答案：

3.设每个台灯涨价

元，根据题意得：

（40＋

－30）（600－10

）=10000，解得

=10，

=40。

当

=10时，每个台灯定价为50元，这样就可进500个台灯；当

=40时，每个

台灯定价为80元，这样就可进200个台灯；

4、设每件童装应降价x元，那么每件的利润为（40－x）元，销售量为（20+2x）件

列方程得（40－x）（20+2x）＝1200

整理得，

解得x1＝10，x2＝20

答：

每件降价10元或者20元。

5.解：

设售价应定为x元，根据题意列方程得

整理得

（x－60）（x－80）＝0

解得x1＝60，x2＝80

答：

当x1＝60时，进货量为400个

当x2＝80时，进货量为200个

6.解：

由题意列方程得，a（350-10a）-21（350-10a）=400

（a-25）（a-31）=0

解得，a1＝25，a2＝31

∵

∴a2＝31不合题意舍去

350-10a＝100

答：

需要卖出100品，商品售价25元

7．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），

整理，得：

x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，

解得x1=20，x2=380

8.解：

若定价为m元时，售出的商品为

［70－（m－130）］件

列方程得

整理得

∴m1＝m2＝160

答：

m的值是160

9.解：

设售价定为x元，则每件的利润为

（x－8）元，销售量为

件，列式得（x－8）

整理得，

即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元

10.解：

设每张贺年卡应降价x元

则（0.3-x）（500+

）=120

解得：

x=0.1

答：

每张贺年卡应降价0.1元．

11.依题意得（24-2x）（x-2）=48，解得x1=6，x2=8，

即当x1=6，x2=8时，y1=-2×6+24=12>10，y2=-2×8+14=8<10，日销售单价为6元．

12.解：

（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．

（2）乙种贺年卡：

设每张乙种贺年卡应降价y元，

则：

（0.75-y）（200+

×34）=120

即（

-y）（200+136y）=120

整理：

得68y2+49y-15=0

y=

∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）

y≈0.23元

答：

乙种贺年卡每张降价的绝对量大．

13.⑴设与已有墙面垂直的每一面墙长为

米，则与已有墙面平行的每一面墙长为（35－2

）米，根据题意得

（35－2

）=150，解得

1=7.5，

2=10，所以猪场的长和宽分别是20米与7.5米或15米与10米；⑵当

＜15时，此问题无解；当15≤

＜20时，此问题有一解长为15米，宽为10米；当

≥20时，此问题有两解，长为20米，宽为7.5米或长为15米，宽为10米；

14.解：

设甲种冰箱的定价为X元，根据题意列方程得，

x=2750

设乙种冰箱的定价为y元,根据题意列方程得，

答：

甲的定价为2750元，乙的定价为2470元或2120元。

15．B16．117．（1-

）2=

18．

19.解：

（1）销售量：

500-5×10=450（kg）；销售利润：

450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000

解得：

x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．

当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

20．设每件衬衫应降价x元　　

根据题意可得 （40－x）（20＋2x）＝1200．

　解得　x=10或20

所以当降价10元或20元时，由于销售量不同，都可获利1200元．但要“减少库存”可降价20元，每天销售量较多，符合题中要求．

21．设售价定为X元时，利润可达640元/天（X>10）

则每件商品的利润为X-8元,每天售出∶200-10[（X-10）÷0.5]

=400-20X件

∴（X-8）（400-20X）=640

X=12或X=16

∴售价定为12元或16元时，利润可达640元/天。

22．设每千克应涨价x元，则有：

水果每千克盈利为：

10+x

每天享受量为：

500-20x

每天盈利保证6000元，

所以可得：

（10+x）*（500-20x）=6000

X1=10，X2=5

要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；

23．设将每千克小型西瓜的售价降低x元

（3-2-x）（200+x÷0.1×40）-24=200

解得X1=0.2,X2=0.3

所以应降低0.2或0.3元。

24．每件衬衫应降价X元

（45-X）（20+4×X）=2100

X1=10,X2＝30

答:

每件衬衫应降价10元,或30元

25．

（1）

=a+2b或

（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．

所以a+2b=

，解得：

a=4b

所以（a+2b）÷

b=6b÷

b=

=7.5（人）

所以至少要派8名检验员．