密度关系
ρ液>ρ物
ρ液=ρ物
ρ液>ρ物
ρ液<ρ物
因为物体所处的状态与受力有着密切的关系，所以无论我们在解决压强还是浮力问题时一定要先进行物体的受力分析，才能正确的解决问题。
现在你们知道压强与浮力的联系了吗？
其实它们都离不开力，我们只要能够正确的理解压强与浮力的产生原因，就能够将问题想通透了。
同时我们还要能够进行正确的分析物体受力，那么就没有难题了。
三、例题精析
【例题1】
【题干】一台液压机大活塞的半径是小活塞半径的4倍，如果在小活塞上加500N的压力，则大活塞能顶起物体的重量为（）
A.1000NB.2000NC.4000ND.8000N
【答案】D
【解析】由题意可知，r大=4r小，F小=500N，由S=πr2可得，
因加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递，即p大=p小，所以，由
可得，
F大=16×500N=8000N，
所以，在大活塞能顶起重力为8000N的物体。
故D正确为答案。
【例题2】
【题干】在一个重2N，底面积为0.01m2的容器里装8N的水，容器中水的深度为0.05m．把它放在水平桌面上（g=10N/kg）．求：
（1）水对容器底部的压强和压力？
（2）容器对桌面的压力和压强？
【答案】
（1）水对容器底部的压强为500Pa、压力为5N；
（2）容器对桌面的压力为10N、压强为1000Pa
【解析】
（1）水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa．
根据p=
得，水对容器底部的压力：
F=pS=500Pa×0.01m2=5N．
（2）容器对桌面的压力：
F′=G水+G容器=8N+2N=10N．
容器对桌面的压强：
p′=
=
=1000pa．
答：
（1）水对容器底部的压强为500Pa、压力为5N；
（2）容器对桌面的压力为10N、压强为1000Pa．
【例题3】
【题干】把密度为0.6×103kg/m3、重为12N的木块放入水（ρ水=1.0×103kg/m3）中，当它静止时所处的状态及受到的浮力大小分别是（）
A.漂浮，F浮＞12NB.漂浮，F浮=12N
C.沉底，F浮＜12ND.沉底，F浮=12N
【答案】B
【解析】由题意知道木块的密度小于水的密度，所以木块放入水中将漂浮，而处于漂浮的物体受到水的浮力等于重力，所以木块静止时受到的浮力是F浮=G=12N，故选B。
【例题4】
【题干】在“浮力的研究”实验中。
（1）取一铁块，把它挂在弹簧测力计的挂钩上，如图甲所示。
当铁块浸入水中的体积缓慢增大时，铁块受到浮力大小的变化是 。
（2）探究“浮力大小与排开水的重力关系”的实验过程：
①如图乙，用弹簧测力计测出石块的重力为F1；
②如图丙，用弹簧测力计测出空烧杯的重力为F2；
③如图丁，把石块浸入盛满水的溢杯中，用该空烧杯盛接从溢杯里排出的水，当石块全部浸入水中时，读出弹簧测力计的示数为F3；
④如图戊，用弹簧测力计测出该烧杯和排出的水的总重力为F4。
用F1、F2、F3、F4表示，实验中测得石块所受的浮力为 ，排出水的重力为 。
根据该实验的测量数据，可得出物体所受浮力大小与排开水的重力的定量关系是 。
【答案】
（1）减小 增大
（2）F1–F3 F4–F2 物体所受浮力的大小等于排开水的重力（或F1-F3=F4-F2）。
【解析】
（1）图甲中，当铁块浸入水中的体积缓慢增大时，铁块排开水的体积变大，根据F浮=ρgV排可知，铁块受到浮力增大。
（2）根据称重法可知石块受到的浮力等于石块的重力减去石块全部浸入水中时弹簧测力计的示数，排开水的重力等于排开的水和小桶的重力之和减掉空桶的重力。
物体所受浮力大小与排开水的重力的定量关系是：
物体所受浮力的大小等于排开水的重力（或F1-F3=F4-F2）。
【例题5】
【题干】如图所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10-3m3的水，B受到的重力为250N，B的底面积为5×10-2m2。
①求A中水的质量m水。
②求B对水平地面的压强pB。
③现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比hB’：
h水为2：
3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB。
【答案】
（1）6kg；
（2）5×103Pa；（3）1．5×103kg/m3
【解析】
（1）A容器中水的质量为m水=ρ水V水=1．0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg；
（2）B对水平地面的压强pB=FB/SB=GB/SB=250N/5×10-2m2=5×103Pa；（3）柱体B截去一部分后，剩余部分对水平地面的压强为
，容器A中水对容器底部的压强为p水=ρ水gh水，由于
，也就是
，故可得B的密度
1．5×103kg/m3。
4、课堂运用
【基础】
1、以下实例中，应用了流体压强与流速规律使物体向上运动的是（）
A.气球的升空B.潜水艇上浮C.大型客机的升空D.火箭的升空
【答案】C
【解析】气球的升空，潜水艇上浮，是因为它们受到的浮力大于重力，所以A、B不符合题意；客机的机翼上面凸起，下面平直，客机升空时，流过机翼上方的空气流速大压强小，流过机翼下方的空气流速小压强大，便形成了向上的升力，所以C符合题意；
D.火箭升空是利用了作用力和反作用力的原理、反冲原理，所以D不符合题意。
2、一张平放在桌面上的试卷对桌面的压强最接近（）
A．1000帕B．100帕C．10帕D．1帕
【答案】D
【解析】一张试卷的质量约为m=10g=0．01kg，面积约为S=1000cm2=0．1m2，试卷对桌面的压力：
F=G=mg=0．01kg×10N/kg=0．1N，试卷对桌面的压强：
p=F/S=0．1N/0．1m2=1Pa，故选D。
3、如图所示，一个底面积为100cm2，质量和壁厚均忽略不计的圆柱形溢水杯放在水平地面上，内装960g液体（液体在图中未画出）。
把一个质量为135g、密度为
的小球轻轻放入溢水杯中，小球静止后，测得从溢水杯中溢出50cm3液体，溢水杯内剩余液体和小球的总质量为1055g。
（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压强；
（2）小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力；
（3）放入小球后，液体对溢水杯底部的压强。
【答案】
（1）960Pa；
（2）1．2N；（3）1040Pa
【解析】：
（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压力等于液体的重力为：
F=G=mg=0．96kg×10N/kg=9．6N，所以溢水杯对水平地面的压强p=F/S=9．6N/0．01m2=960Pa；
（2）从溢水杯内溢出水的质量为m溢=960g+135g-1055g=40g，所以液体的密度为ρ液=m/V=40g/50cm3=0．8g/cm3，液体的密度小于小球的密度，所以小球是沉底的，排开液体的体积等于小球的体积V排=V球=135g/（0．9g/cm3）=150cm3，故小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力F浮=G排液=（0．8g/cm3×150cm3）/1000×10N/kg=1．2N；（3）放入小球后液体上升的体积为100cm3，液面上升的高度为1cm=0．01m，所以液体对容器底部压强的增加量为800kg/m3×10N/kg×0．01m=80Pa，所以放入小球后，液体对溢水杯底部的压强为960Pa+80Pa=1040Pa。
4、如图所示，A、B、C三个容器中分别装有盐水、清水和酒精，三个容器中液面相平，容器底部受到液体的压强分别为pA、pB、pC，则（）
A．pA＞pB＞pCB．pA＜pB＜pC
C．pA=pB=pCD．无法确定
【答案】A
【解析】由图知，三容器内液体深度：
hA=hB=hC，根据p=ρgh，ρ盐水＞ρ清水＞ρ酒精，
所以pA＞pB＞pC，故选A
5、一艘船从东海驶入黄浦江时，船受的浮力将会（）
A．浮力减少，船身下沉些
B．浮力增大，船身上浮些
C．浮力不变，船身下沉些
D．无法确定
【答案】D
【解析】往水银槽加水银、使玻璃管倾斜、把玻璃管往上提，这三个方法既不能改变大气压的大小，又不能改变水银柱的压强，故都不能使管内外高度差变化，只有把实验移到高山上去做，高山上大气压小，能支持的水银柱高度也就变小，故选D。
【巩固】
1、小欢同学把一石块挂在弹簧测力计的挂钩上．空气中称量时弹簧测力计的示数是2．5N，把石块浸没在水中称量时，弹簧测力计的示数是1．5N，石块此时受到水的浮力是N．
【答案】1
【解析】根据题意可知，石块的重G=2．5N；石块浸没在水中时，弹簧测力计的示数F示=1．5N；根据称重法测浮力的公式可知，石块此时受到水的浮力：
F浮=G﹣F示=2．5N﹣1．5N=1N。
2、如图所示，水平桌面上甲．乙两圆柱形容器中盛有酒精和水，点A距离液面8cm，点C距离液面10cm，点B距离液面4cm，则pA=______pa、pB=_____pa、pC=______pa。
（ρ水=1．0×103kg/cm3,
ρ酒精=0．8×103kg/cm3）
【答案】6403201000
【解析】根据液体压强的计算公式p=ρgh可得，A点的压强pA=ρ酒精gha=0．8×103kg/cm3×10N/kg×0．08m=640Pa；B点的压强pB=ρ酒精ghb=0．8×103kg/cm3×10N/kg×0．04m=320Pa；C点的压强pC=ρ水ghc=1．0×103kg/cm3×10N/kg×0．1m=1000Pa．
3、在一个重2N，底面积为0.01m2的容器里装8N的水，容器中水的深度为0.05m．把它放在水平桌面上（g=10N/kg）．求：
（1）水对容器底部的压强和压力？
（2）容器对桌面的压力和压强？
【答案】
（1）水对容器底部的压强为500Pa、压力为5N；
（2）容器对桌面的压力为10N、压强为1000Pa
【解析】
（1）水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa．
根据p=
得，水对容器底部的压力：
F=pS=500Pa×0.01m2=5N．
（2）容器对桌面的压力：
F′=G水+G容器=8N+2N=10N．
容器对桌面的压强：
p′=
=
=1000pa．
答：
（1）水对容器底部的压强为500Pa、压力为5N；
（2）容器对桌面的压力为10N、压强为1000Pa．
4、如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的
（g取10N/kg）．
（1）求木块所受到的浮力大小；
（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；
（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力．
【答案】
（1）木块所受到的浮力为10N；
（2）木块下表面受到水的压强为2000Pa；
（3）要将木块全部浸没水中，需要施加的压力为2.5N
【解析】
（1）因为木块漂浮在水面上，
所以木块受到的浮力：
F浮=G木=10N；
（2）木块下表面所处的深度为0.2米，
则木块下表面受到水的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa．
（3）根据F浮=ρ水gV排可得，排开液体的体积：
V排=
=
=1×10﹣3m3；
因为V排=
V木；所以V木=
V排=
×1×10﹣3m3=1.25×10﹣3m3；
木块全部浸没时受到水的浮力：
F′浮=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣3m3=12.5N；
木块浸没时，根据力的平衡条件有：
F浮′=G木+F，
则压力F=F浮′﹣G木=12.5N﹣10N=2.5N．
5、一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为40cm2，瓶中装有高度为28cm的水（如图甲所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为4．5cm，瓶子内外水面的高度差为2．5cm．求：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力．
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量．
【答案】
（1）1N；
（2）1．3kg
【解析】
（1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2．5cm、底面积为40cm2的水柱的重力，根据G=mg和ρ=m/V可得：
G瓶=ρ水gV=1．0×103kg/m3×10N/kg×40×2．5×10﹣6m3=1N；
（2）瓶子在水中悬浮时，V排=V容=40cm2×（28cm+2．5cm+4．5cm）=1400cm3，瓶子悬浮时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1．0×103kg/m3×10N/kg×1400×10﹣6m3=14N，瓶子悬浮，则F浮=G水+G瓶，所以，瓶子在水中悬浮时瓶中水的重力G水=F浮﹣G瓶=14N﹣1N=13N，
水的质量m水=G水/g=13N/10N/kg=1．3kg。
【拔高】
1、如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中，如图乙所示是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的阻力（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3），求：
（1）石料全部没入水中时受到的浮力是多少？
（2）石料的体积是多少？
（3）石料的密度是多少？
【答案】
（1）石料浸没水中时受到的浮力为500N；
（2）石料的体积为5×10﹣2m3；
（3）石料的密度是2.8×103kg∕m3
【解析】
（1）由图乙所示图形学可知，
当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：
F=G=1400N，
石料的质量：
m石=
=
=140kg，
当石块完全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F浮=G﹣F′=1400N﹣900N=500N；
（2）根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排，得：
V排=
=
=5×10﹣2m3，
因为石料完全浸没，石料的体积：
V石=V排=5×10﹣2m3；
（3）石料的密度：
ρ石=
=
=2.8×103kg∕m3．
2、如图所示，水平桌面上玻璃杯中装有适量的水．将重12N的金属球挂在弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计使金属球没入水中，静止时弹簧测力计的示数为9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的内底面积为80cm2，g取10N/kg．求：
（1）金属球的密度．
（2）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强和压力．
【答案】
（1）金属球的密度为5×103kg/m3；
（2）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强为2000Pa，压力为16N
【解析】
（1）由称重法可得，金属球受到的浮力：
F浮=G﹣F′=12N﹣9.6N=2.4N，
∵F浮=ρ水gV排，且金属球完全浸没在水中，
∴V金属=V排=
=
=2.4×10﹣4m3=240cm3，
金属球的密度：
ρ=
=
=
=5×103kg/m3；
（2）把金属球从水中取出后，设水面下降的高度为△h，则
△h=
=
=3cm，
玻璃杯内水的深度：
h′=h﹣△h=23cm﹣3cm=20cm=0.2m，
水对玻璃杯底的压强：
p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa，
水对玻璃杯底的压力：
F=pS=2000Pa×80×10﹣4m2=16N．
3、如图所示，底面积为200cm2的容器底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10cm的正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有
的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg）
求：
（1）此时容器底部受到的水的压强；
（2）木块A的密度；
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，求此时弹簧对木块A的作用力F1是多大？
容器底部受到水的压强变化了多少？
【答案】
（1）此时容器底部受到的水的压强为2×103Pa；
（2）木块A的密度为0.4×103kg/m3；
（3）此时弹簧对木块A的作用力F1是6N；容器底部受到水的压强变化了900Pa
【解析】
（1）容器底部受到水的压强
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F浮=G
ρ水gV排=ρ木gV木
ρ木=
ρ水=0.4×103kg/m3；
（3）木块A刚好完全浸没水中
F1=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ木gV=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.4×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=6N；
假设水面不动（即不加水），弹簧伸长3cm，木块向上运动3cm，木块底面距水面距离为10×
cm﹣3cm=1cm．
木块不动（已经运动了3cm），将水加至木块A刚好完全浸没水中，水面升高的高度△h=10cm﹣1cm=9cm=0.09m．
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa．
五、课程小结
通过本节课的学习后，我们对压强的计算与浮力的计算分析都有了一定的归纳性。
对压强与浮力的计算可以说是更系统化了，大家一定要认真的分析这两个物理量的计算，是都离不开力的分析的，所以说我们不要将压强与浮力理解成一个特定的物理量，而是力学中力的分析的更进一步，所有的计算都由力的分析开始那么就不会混乱了。
特别是浮力中一定要很好的利用物体的浮沉条件来解析问题。
物体的浮沉条件
状态
漂浮
悬浮
上浮
下沉（沉底）
力的关系
F浮=G物
F浮=G物
F浮>G物
F浮密度关系
ρ液>ρ物
ρ液=ρ物
ρ液>ρ物
ρ液<ρ物
5、课后作业
1、胡巴是电影《捉妖记》里的小妖王．某商场门口放置了一实心胡巴形象，其质量为120kg，体积为0.08m3，每只脚与地面的接触面积为0.3m2．（g=10N/kg）求：
（1）它的重力是多少？
（2）它的密度是多少？
（3）它对地面的压强是多少？
【答案】1200N1500kg/m32000pa
【解析】
（1）它的重力：
G=mg=120kg×10N/kg=1200N；
（2）它的密度：
；
（3）它对地面的压力：
F=G=1200N，
它对地面的压强：
。
答：
（1）它的重力是1200N；
（2）它的密度是
；
（3）它对地面的压强是4000Pa。
2、把体积为500cm3重为4N的小球A放入盛水的容器中，球A静止时水深40cm。
求：
（1）容器底受到水的压强p是多少？
（2）小球A的密度ρA是多少？
（3）小球A受到的浮力F浮是多少？
（4）若取出A球，把另一个体积为600cm3重为4．8N的木球B用细线系于容器底（如图所示），则细线受到的拉力F是多少？
【答案】
（1）容器底受到水的压强P是4×103Pa；
（2）小球A的密度
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