第1节动量守恒定律.docx
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第1节动量守恒定律
第1节动量守恒定律
第1节
动量守恒定律及其应用
动量 动量定理 动量守恒定律
[记一记]
1．动量
（1）定义：
物体的质量与速度的乘积。
（2）公式：
p＝mv。
（3）单位：
千克·米/秒。
符号：
kg·m/s。
（4）意义：
动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。
2．动量变化
（1）定义：
物体的末动量p′与初动量p的差。
（2）定义式：
Δp＝p′－p。
（3）矢量性：
动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。
3．动量守恒定律
（1）内容：
如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）常用的四种表达形式：
①p＝p′：
即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。
②Δp＝p′－p＝0：
即系统总动量的增量为零。
③Δp1＝－Δp2：
即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。
（3）常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：
系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：
系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：
系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
[试一试]
1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是________。
A．枪和弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒
D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
碰撞、爆炸与反冲
[记一记]
1．碰撞
（1）碰撞现象：
两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。
（2）碰撞特征：
①作用时间短。
②作用力变化快。
③内力远大于外力。
④满足动量守恒。
（3）碰撞的分类及特点：
①弹性碰撞：
动量守恒，机械能守恒。
②非弹性碰撞：
动量守恒，机械能不守恒。
③完全非弹性碰撞：
动量守恒，机械能损失最多。
2．爆炸现象
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
3．反冲运动
（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
[试一试]
2．（2013·安徽省教学研究会联考）甲、乙两名滑冰运动员沿同一直线相向运动，速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰）甲、乙两人反向运动，速度大小均为2m/s。
则甲、乙两人质量之比为________。
图1－1
A．2∶3 B．2∶5
C．3∶5D．5∶3
二、专题精讲
考点一
动量守恒定律的应用
1．动量守恒的“四性”
（1）矢量性：
表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
（2）瞬时性：
动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
（3）同一性：
速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。
一般选地面为参考系。
（4）普适性：
它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
[例1] （2013·山东高考）如图1－2所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。
开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。
求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
图1－2
（1）在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。
（2）注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，恰好不再与C碰撞的含义是碰后A、B、C的速度相同。
考点二
碰撞问题分析
1．分析碰撞问题的三个依据
（1）动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
（2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或
＋
≥
＋
。
（3）速度要合理。
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
m1v
＝
m1v1′2＋
m2v2′2②
由①②得v1′＝
v2′＝
结论：
（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。
（2）当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
（3）当m10，碰撞后质量小的球被反弹回来。
[例2] （2013·新课标全国卷Ⅱ）如图1－3，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。
B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。
设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。
假设B和C碰撞过程时间极短。
求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
图1－3
（1）整个系统损失的机械能；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
含有弹簧的碰撞问题，在相互作用过程中系统的机械能也不一定守恒，如上例中，A、B相互作用过程及B与C碰撞后，A、B、C相互作用过程中系统的动量和机械能均守恒，但B与C碰撞的过程为完全非弹性碰撞，系统的机械能在相互作用过程中损失最多。
质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子的正中间，如图1－4所示。
现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为________。
图1－4
A.
mv2 B.
v2
C.
NμmgLD．NμmgL
考点三
动量守恒定律与能量的综合问题
[例3] （2014·芜湖一中模拟）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图1－5所示。
图中ab为粗糙的水平面，长度为L，bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。
现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。
重力加速度为g。
求
图1－5
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s。
利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题
（1）动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
（2）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。
在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
三、专题过关
一、选择题
1．（2013·广州调研）两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止。
可以肯定的是，碰前两球的________。
A．质量相等 B．动能相等
C．动量大小相等D．速度大小相等
2．（2013·望江质检）如图1－6所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，速率分别为vA＝5m/s、vB＝3m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，下述正确的是________。
图1－6
A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左
3．（2013·福建高考）将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________。
A.
v0B.
v0
C.
v0D.
v0
4．（2014·广州模拟）如图1－7所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是________。
图1－7
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
5．如图1－8所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后________。
图1－8
A．两者的速度均为零C．盒子的最终速度为mv0/M，方向水平向右
B．两者的速度总不会相等D．盒子的最终速度为mv0/（M＋m），方向水平向右
6.（2012·福建高考）如图1－9，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。
若救生员以相对水面速度v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为________。
图1－9
A．v0＋
v B．v0－
v
C．v0＋
（v0＋v）D．v0＋
（v0－v）
7．（2014·泉州质检）“爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。
有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是________。
A．3v0－vB．2v0－3v
C．3v0－2vD．2v0＋v
8．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图像如图1－10所示，下列关系正确的是________。
图1－10
A．ma>mbB．maC．ma＝mbD．无法判断
9．如图1－11所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。
两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则________。
图1－11
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
10．在静水中一条长l的小船，质量为M，船上有一个质量为m的人。
当他从船头走到船尾时，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为________。
A.
lB.
lC.
lD.
l
11．（2014·北京海淀期中）如图1－12所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是________。
图1－12
A．在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动
D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
12．（2014·北京四中摸底）质量为m的炮弹沿水平方向飞行，其动能为Ek，突然在空中爆炸成质量相同的两块，其中一块向后飞去，动能为
，另一块向前飞去，则向前的这块的动能为________。
A.
B.
Ek
C.
EkD.
Ek
二、非选择题
13．（2013·海南高考）如图1－13，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。
开始时，三个物块均静止。
先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起。
求前后两次碰撞中损失的动能之比。
图1－13
14．（2013·新课标全国卷Ⅰ）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。
现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短。
当两木块都停止运动后，相距仍然为d。
已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。
求A的初速度的大小。
一、能力培养
高考题组
1．（2013·福建理综·30
（2））将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________．（填选项前的字母）
A.
v0B.
v0C.
v0D.
v0
2．（2013·山东理综·38
（2））如图9所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止．A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
图9
3．（2013·全国新课标Ⅱ·35
（2））如图10，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
图10
（ⅰ）整个系统损失的机械能；
（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
二、能力检测
模拟题组
4．如图11所示，将质量为m1、初速度大小为v0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：
图11
（1）铅球和砂车的共同速度；
（2）铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度．
5．如图12所示，一质量为m1＝0.45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量为m2＝0.2kg的小物块，小物块可视为质点．现有一质量为m0＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离．子弹与车相互作用时间很短．g取10m/s2.求：
图12
（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；
（2）小物块脱离小车时，小车的速度大小．
6．如图13所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下进入水平面，在坡道末端O点无机械能损失．现将轻弹簧的一端固定在M处的墙上，另一端与质量为m2的物块B相连．A从坡道上滑下来后与B碰撞的时间极短，碰后A、B结合在一起共同压缩弹簧．各处摩擦不计，重力加速度为g，求：
图13
（1）A在与B碰撞前瞬时速度v的大小；
（2）A与B碰后瞬间的速度v′的大小；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep.
三、能力点评
学法升华
一、知识收获
二、方法总结
课后作业
[课时跟踪检测]
►题组1 动量守恒的判断
1．如图1所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆柱槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是（ ）
图1
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒
2．如图2所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，说法正确的是（弹簧不超过其弹性限度）（ ）
图2
A．动量始终守恒
B．机械能不断增加
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零
►题组2 动量守恒定律的应用
3．如图3所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时（ ）
图3
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
4．（2012·福建·29
（2））如图4所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ）
图4
A．v0＋
vB．v0－
v
C．v0＋
（v0＋v）D．v0＋
（v0－v）
5．如图5所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向．
图5
6．如图6所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0m/s.铜块最终停在第二块木板上．（取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字）求：
图6
（1）第一块木板的最终速度的大小；
（2）铜块的最终速度的大小．
7．如图7所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M＝50kg的人，甲车（连同车上的人）以v＝3m/s的速度向右滑行．此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？
不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．
图7
►题组3 对碰撞问题的考查
8．如图8所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则（ ）
图8
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
9．质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为（ ）
A．vA＝
v0，vB＝
v0B．vA＝
v0，vB＝
v0
C．vA＝
v0，vB＝
v0D．vA＝
v0，vB＝
v0
►题组4 对动量和能量综合问题的考查
10．如图9所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最多的时刻是（ ）
图9
A．开始运动时B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时
11．如图10所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1kg的相同的小球A、B、C.现让A球以v0＝2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.问：
图10
（1）A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
12．如图11所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器C，其质量为mC＝5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1kg、mB＝4kg.开始时A、B、C均处于静止状态，用细线拉紧A、B使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得A以vA＝6m/s的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与C侧壁碰撞后就与其合成一体，求：
图11
（1）滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能；
（2）当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度
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