中考数学几何选择填空压轴题精选.docx
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中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选
一．选择题（共13小题）
1.（2013?
蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD勺中心，BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）
2
1
OH=BF②/CHF=45:
③GH=BC④DH=HE?
HB
2.（2013?
连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=/ACB=90，/A=30°,D是斜边AB的中点，过Di作DiEi丄AC于曰，连结BE交CD于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3Ea丄AC于…，如此继续，可以依次得到点曰、E5、…、E2013,
分别记△BCEi、ABCEsABCEs、…、△BCE2013的面积为Si、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为（）
3.如图，梯形ABCD中,AD//BC，/ABC=45,AE!
BC于点E,BF丄AC于点F,交AE于点G,AD=BE连接DGCG以下结论:
©△BEG@^AEC②/GACMGCA③DG=D；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有（）
①EC=2DG②/GDHMGHD③S△cdg=S?
dhge④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）
90°使BC与DC重合，得到△DCF连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3贝UDMMC的值为（）
6.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O,以ABAO为两邻边作平行四边形ABGO，平行四边形ABGO的对角线交BD于点02，同样以ABAQ为两邻边作平行四边形ABGQ.…，依此类推，则平行四边形ABG009Q009的面积为（）
A.B.C.D.
7.如图，在锐角厶ABC中，AB=6/BAC=45，/BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上的动点，贝UBM+MN勺最小值是（）
A.B.6C.D.3
&（2013?
牡丹江）如图，在△ABC中/A=60°,BMLAC于点MCNLAB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN则下列结论：
1PM=PN②；③厶PMN为等边三角形；④当/ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.（2012?
黑河）Rt△ABC中，AB=AC点D为BC中点./MDN=9°0,/MDN绕点D旋转，DMDN分别与边ABAC交于E、F两点.下列结论:
®（BE+CF=BC
2SaaeWS△ABC；
3S四边形AEDF=AD?
EF；
4AD>EF;
5AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.（2012?
无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线ACBD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上，点A恰
好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交ABAC于点E、G连接GF.下列结论①/ADG=:
②上玄门/AED=2③S△ag=S^ogd
④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG其中正确的结论有（）
11.如图，正方形ABCD中,O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边厶BCE连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CEAF于GH,下列结论：
①/CEH=45:
②GF//DE
32OH+DH=BD④BG=DG⑤.
其中正确的结论是（）
12.如图，在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F,过F作FH!
AE于H,过H作GHLBD于G下列有四个结
论：
①AF=FH②/HAE=45，③BD=2FG④厶CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）
二.填空题（共16小题）
14.如图，在梯形ABCD中,AD//BC,EA1ADM是AE上一点，F、G分别是ABCM勺中点，且/BAEKMCE/MBE=45，则给出以下五个结论：
①AB=CM②AE丄BC③/BMC=90:
④EF=EG⑤厶BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有
15.（2012?
门头沟区一模）如图，对面积为1的厶ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长ABBCCA至A1、B1、G,使
得A1B=2ABBiC=2BCGA=2CA顺次连接A1、B1、C1,得到AA1B1C1，记其面积为S;第二次操作，分别延长A1B1,B1C,GA至
B2,C2,使得A2B=2ABi,BCi=2BiCi,GA=2GA,顺次连接A2,B2,C2,得到AA2B2G,记其面积为S…，按此规律继续下去，可得
到△A5B5C5,则其面积为S5=.第n次操作得到AAnbG,则AAnbG的面积Sn=.
16.（2009?
黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中,/DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACGDi,使/D1AC=60;
连接AG,再以AG为边作第三个菱形AGCD2,使/D2AG=60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为.
17.（2012?
通州区二模）如图，在△ABC中，/A=a./ABC与/ACD的平分线交于点A,得/A1；/A1BC与/A1CD的平分线相交于点Ae,得/A2；…；/A2011BC与/A2011CD的平分线相交于点A2012，得/A2012,则/A2012=.
18.（2009?
湖州）如图，已知Rt△ABCD是斜边AB的中点，过D作DE丄AC于巳，连接BE,交CD于D2；过D作UE?
丄AC于Ee,连接BB交CD于D3；过D3作D3E3丄AC于Ea,…，如此继续，可以依次得到点D4,D5,…，Dn,分别记△BD1E1,△BDEEe,△BD3E3,…，
△BDnEi的面积为S1,S2,S3，…Sn.则S=S^abg（用含n的代数式表示）.
19.（2011?
丰台区二模）已知：
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作口巳丄AC于点巳，连接BE交CD于点D2；
过点D2作D2Ee丄AC于点Ee,连接BE交CD于点Q;过点D3作DaEa丄AC于点Ea,如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D,分别
记厶BD1E1、4BDE2、^BD3E3、…、△BDnEn的面积为S、S、&、…Sn.设△ABC的面积是1,贝US=,S
（用含n的代数式表示）.
20.（2013?
路北区三模）在厶ABC中，AB=6,AC=8BC=1QP为边BC上一动点，PEIAB于E,PF丄AC于F,M为EF中点，贝UAM的最小值为.
21.如图，已知Rt△ABC中，AC=3BC=4,过直角顶点C作CAi±AB垂足为Ai,再过A作AG丄BC垂足为Ci,过Ci作CiAe±AB
垂足为A2,再过A作A2C2丄BC垂足为C2,…，这样一直做下去，得到了一组线段CA,AG,GA2,…，则CA=
22.（2013?
沐川县二模）如图，点Ai,A2,A3,A4，…，An在射线OA上,点Bi,B2,Ba,-,Bn-1在射线OB上，且AiBi//A2B2//A3B3//…//An
-iBn-1,A2B1/A3B2/A4B3/-/AnBn-1,△A1A2B1,△人2人&,…，△An-iAA-1为阴影三角形，若△A2B1B,亠3曲的面积分别为1、4,则△AiABi的面积为__;面积小于2011的阴影三角形共有__个.
23.（2010?
鲤城区质检）如图，已知点Ai（a,1）在直线I:
上，以点Ai为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B、B2,过点圧作
AiBi的平行线交直线I于点A2,在x轴上取一点&,使得A2&=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线I于点As,在x轴上取一点
B4,使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=:
②厶人4B4B5的面积是.
24.（2013?
松北区二模）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在厶ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O,连接AQ如果
AB=4,AO=6那么AC的长等于___
25.
EFGH若EH=3,EF=4,
（2007?
淄川区二模）如图，将矩形ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形
那么线段AD与AB的比等于___
26.（2009?
泰兴市模拟）梯形ABCD中AB//CD/ADC#BCD=90，以ADABBC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别
是Si、S、S且Si+S3=4S，贝yCD=__AB.
27.如图，观察图中菱形的个数：
图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6
个图中菱形的个数是个.
2
28.（2012?
贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD勺边ABCD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若&APE=15cm,
S^BQC=25cm，则阴影部分的面积为cmi.
29.（2012?
天津）如图，已知正方形ABCD勺边长为1,以顶点AB为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点CD为圆心，1为
半径的两弧交于点F,则EF的长为
30.
）.
如图，ABCD是凸四边形，AB=2,BC=4,CD=7求线段AD的取值范围（
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1.（2013?
蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD勺中心，BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE
的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）
2
1OH=BF②/CHF=45:
③GH=BC④DH=HE?
HB
A.1个B.2个C.3个D.4个
解答：
解：
作EJ丄BD于J，连接EF
1•••BE平分/DBC
•••EC=EJ
•••△DJEmECF
•DE=FE
•••/HEF=45+°=°
•••/HFE==
•••/EHF=180-°-°=90°
•/DH=HFOH是△DBF的中位线
•OH/BF
•OH=BF
2•••四边形ABCD是正方形，BE是/DBC的平分线，
•BC=CD/BCD/DCF/EBC=,
•/CE=CF
•Rt△BCE^Rt△DCF
•/EBC=/CDF=°，
•/BFH=90°-/CDF=90°-°=°，
•••0曰是厶DBF的中位线，CDLAF,
•OH是CD的垂直平分线，
•DH=CH
•/CDF=/DCH°=,
•/HCF=90°-/DCH=9°0-°=°,
•/CHF=180-/HCF-/BFH=180-°-°=45°，故②正确；
3•••。
日是厶BFD的中位线，
•DG=CG=B,CGH=C,F
•/CE=CF
•GH=CF=CE
•/CE•GKBC,故此结论不成立；
4•••/DBE=45,BE是/DBF的平分线，
•/DBH=°，
由②知/HBC=/CDF=°,
•/DBH=/CDF,
•••/BHD/BHD
•△DH0ABHD
•DH=HE?
HB故④成立；
所以①②④正确.
故选C.
2.（2013?
连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=/ACB=90,/A=30°,D是斜边AB的中点，过Di作DE」AC于曰，连结BE
交CD于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3Ea丄AC于E,…，如此继续，可以依次得到点曰、E5、…、E2013,
分别记△BCEi、ABCEsABCEs、…、△BCE2013的面积为Si、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为（）
A.B.C.D.
解答：
解：
Rt△ABC中，BC=/ACB=90,/A=30°,
•AC==BC=6
•S△abc=AC?
BC=,6
•••DiEi丄AC
「•D1E1//BC
•••△BDEi与厶CDEi同底同高，面积相等，
•「Di是斜边AB的中点，
•D1E1=BC，CE1=AC，
•Si=BC?
C1^BC^AC=^AC?
BC=Sabc
•在厶ACB中，D2为其重心，
•D2Ei=BEi，
•'•D2E2=BCCE=ACS2=xxAC?
BC=Sabc
•D3E3=BC，CE2=AC，S3=&ABC…；
•Sn=S^ABC；
•-S2013=X6=.
故选C．
3.如图，梯形ABCD中,AD//BC，/ABC=45,AE!
BC于点E,BF丄AC于点F,交AE于点G,AD=BE连接DGCG以下结论:
①厶BEG@^AEC②/GACMGCA③DG=D；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有（）
A.
解答：
1个B.2个C.3个D.4个
解：
根据BE=AEMGBEMCAEMBEGMCEA可判定①厶BEG^^AEC
用反证法证明②MGAOZGCA假设MGACMGCA则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF!
AC可证得AB=BC与题设不符；
由①知△BEG^^AEC所以GE=CE连接ED四边形ABED为平行四边形，
•••MABC=45,AE1BC于点E,
•MGEDM=CED=4°5，
•△GED2ACED
•DG=DC
2
4设AG为X,则易求出GE=EC=2X因此，S^ag=Saec-Sge=—+x=-（x-2x）
=-（x2-2x+1-1）=-（x-1）2+,当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时厶AGC的面积有最大值.
故正确的个数有3个.故选C.
4.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=ADDF=BD连接BF分别交CD,CE于HG下列结论:
①EC=2DG②/GDHMGHD③S△cdG=SdhgE④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）
A.①③B.②④C.①④D.②③
解答:
解:
「DF=BD，
•/DFB2DBF
「AD/BC，DE=BC，
•/DECMDBC=45,
•/DEC=ZEFB
•MEFB=°，MCGBM=CBG°=，
•CG=BC=DE
「DE=DC
•MDEGM=DCE，
「MGHCM=CDF+MDFB=90°+°=°，
MDGE=18°0-（MBGDM+EGF），
=180°-（MBGDM+BGC），
=180°-（180°-ZDCG+2,
=180°-（180°-45°）+2,
o
•MGHCM=DGE，
•△CHG2AEGD
•MEDGM=CGBM=CBF，
•MGDHM=GHD，
--S△CDC=S?
DHGE
故选D.
5.（2008?
荆州）如图，直角梯形ABCD中,MBCD=90,AD//BCBC=CDE为梯形内一点，且/BEC=90，将△BEC绕C点旋转
90°使BC与DC重合，得到△DCF连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3贝UDMMC的值为（）
A．5：
3B．3：
5
解答：
解：
由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度,
•••△BCE^ADCF/ECF=/DFC=90,
•••CD=BC=,5DF//CE
•••/ECDMCDF
•••/EMCWDMF
•△ECMh^FDM
•DM：
MC=D：
FCE
■/DF==4
•DM：
MC=D：
FCE=4：
3．
故选C．
A.B.
解答：
解：
：
•矩形ABCD勺对角线互相平分，面积为5,
•平行四边形ABCO的面积为，
•••平行四边形ABGO的对角线互相平分，
•平行四边形ABCO2的面积为X=,
依此类推，平行四边形ABCoo9QoO9的面积为.
故选B.
7.如图，在锐角厶ABC中，AB=6/BAC=45，/BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上的动点，贝UBM+MN勺最小值是（）
解答：
解：
如图，作BHLAC垂足为H,交AD于M点，过M点作MN'丄AB垂足为N',贝UBM+MN'为所求的最小值.
A.
B.6
C.
D.3
•••AD是/BAC的平分线，
•MH=MN',
•BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
•/AB=4/BAC=45,•BH=AB?
sin45°=6X=3.
•/BM+MN勺最小值是BM+MN'=BM+MH=BH=3故选C.
&（2013?
牡丹江）如图，在△ABC中/A=60°,BMLAC于点MCNLAB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN则下列结论:
①PM=PN②；③厶PMN为等边三角形；④当/ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解答：
解：
①•••BMLAC于点MCNLAB于点N,P为BC边的中点，
•PM=BCPN=BC，
•PM=PN正确；
2在△ABM与△ACN中，
•••/A=ZA,ZAMBMANC=90,
•△ABMTAACN
•，正确；
3•••/A=60°,BMLAC于点MCNLAB于点N,
•/ABM^ACN=30,
在厶ABC中，/BCN#CBIVF180°-60°-30°X2=60°,
•••点P是BC的中点，BMLACCNLAB
•PM=PN=PB=PC
•/BPN=ZBCN/CPM=2CBM
•/BPNyCPM=2（/BCN#CBM=2X60°=120°,
•••/MPN=60,
•••△PMN是等边三角形，正确;
4当/ABC=45时，TCNLAB于点N,
•••/BNC=90，/BCN=45,
•BN=C，N
TP为BC边的中点，
•PNLBC△BPN为等腰直角三角形
•BN=PB=PC正确.
故选D．
9.（2012?
黑河）Rt△ABC中，AB=AC点D为BC中点./MDN=9°,/MDN绕点D旋转，DMDN分别与边ABAC交于E、F两点.下
列结论：
®（BE+CF=BC
2S△AEF^S△ABC；
3S四边形aed=AD?
EF
4AD>EF;
5AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（）
A.1个B.2个
解答：
解：
TRt△ABC中，AB=AC点D为BC中点,
•••/C=ZBAD=45,AD=BD=CD
•••/MDN=9°,
•••/ADEyADF2ADF+ZCDF=90,
•••/ADEZCDF
在厶AED与厶CFD中，
•△AED^ACFD（ASA,
•AE=CF，
在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC故①正确；
设AB=AC=aAE=CF=x贝UAF=a—x.
22
-/S△aef=AE?
AF=x（a-x）=-（x-a）+a,
•••当x=a时，Saaef有最大值a2,
22
又TSaabc=Xa=a,
•SaaefWSaabc
故②正确；
EF2=AE2+AF2=x2+（a-x）2=2（x-a）2+a2,
22
•••当x=a时，EF取得最小值a,
•EF>a（等号当且仅当x=a时成立），
而AD=a,--EF》AD
故④错误；
由①的证明知△AED^ACFD
•S四边形AED=SAAED+SAADf=SACFD+SAAD=SAADC=AD，
TEF》AD，
2
•AD?
EF》AD，
•AD?
E巴S四边形AEDF
故③错误；
当E、F分别为ABAC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分.故⑤正确.
综上所述，正确的有：
①②⑤，共3个.
故选C.
10.（2012?
无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线ACBD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交ABAC于点E、G连接GF.下列结论①/ADG=:
②上玄门ZAED=2③Saag=Saogd④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG其中正确的结论有（）
A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④
解答：
解：
•••四边形ABCD是正方形，
•••/GADMADO=45,
由折叠的性质可得：
/ADGMADO=,
故①正确．
■/tan/AED=
由折叠的性质可得：
AE=EF/EFDHEAD=90,
•AE=ERBE
•AE•tan/AED=>2,
故②错误．
•••/AOB=90,
•AG=F>OG△AGD与△OGD同高，
--S△agd>S^ogd
故③错误．
•••/EFD2AOF=90,
•EF//AC,
•/FEGMAGE
•••/AGEMFGE
•MFEG=MFGE
•EF=GF
•/AE=EF
•AE=GF
故④正确．
•/AE=EF=GFAG=GF
•AE=EF=GF=AG
•四边形AEFG是菱形，
•MOGFM=OAB=4°5
•EF=GF=OG
•BE=EF=XOG=2O.G
故⑤正确．
•其中正确结论的序号是：
①④⑤.
故选：
A．
11.如图，正方形ABCD中,O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边厶BCE连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CEAF
于GH,下列结论：
①MCEH=45:
②GF//DE
③2OH+DH=BD④BG=DG⑤.
其中正确的结论是（）
A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤
解答：
解：
①由/ABC=90,△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，MAEBMBECMCEH=180
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