高中数学必修5课后习题答案.docx
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高中数学必修5课后习题答案
人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章解三角形
1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习
（P4）
1、
（1）a
14,b19,B
105;
2、
（1）A
65,C85,
c22;
（2）B
41,A24,
a24.
练习
（P8）
A
或
（1）
1、
（2）
115
18cm,b15cm，C
C
35，c
10.5cm.
2、
（1）A
43.5,B
100.3,C36.2;
（2）A24.7,B
44.9,C110.4
习题1.1A
1、
（1）a
组（P10）
38cm,b
39cm,B80;
（2）a38cm,b56cm,C
90
55.8,C
39.6,B
58.2,c4.2cm
81.9,a
2、
（2）
（3）
B
A
35,C
97,B
85,c
58,a
17cm;
47cm;A
33,B
122,a
26cm;
3、
（1）
A
49
B
24
c
62cm;
（2）
A
59
C
55,b
（3）
B
36
C
38
a
62cm;
4、
（1）
A
36
B
40
C
104;
（2）
A
48
B
93,C
（1）
114,B
43,a
35cm;A
20,B
137,a13cm
62cm;
习题1.1A组（P10）
1、证明：
如图1,设ABC的外接圆的半径是R,
①当ABC时直角三角形时，C90时，
ABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上.
在RtABC中，匹sinA,匹sinB
ABAB
ab
即sinA,sinB
2R2R
所以a2RsinA,b2RsinB
又c2R2Rsin902RsinC
所以a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC
a
O
b
C
A
39;
（第1题图1）
②当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），
作过O、B的直径AB，连接A,C,
则abc直角三角形,
ACB90,BACBAC.
在RtABC中，匹
AiB
sinBAC，
即—sinBACsinA,2R
所以a2RsinA,
同理：
b2RsinB,c2RsinC
③当ABC时钝角三角形时，不妨假设A为钝角，
它的外接圆的圆心O在ABC外（图3）
作过OB的直径AB，连接AC.
则ABC直角三角形，且ACB90，BAC180
在RtA1BC中，BC2RsinBAC，
A
O
B
A
B
O
（第1题图2）
BAC
即a2Rsin（180BAC）
即a2RsinA
同理：
b2RsinB,c2RsinC综上，对任意三角形ABC，如果它的外接圆半径等于R,
贝ya2RsinA,b2RsinB,c2RsinC
2、因为acosAbcosB,
所以sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B
因为02A,2B2,
所以2A2B，或2A2B，或2A2
2B.即AB或A
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形在得到sin2A
sin2B后，也可以化为sin2A
sin2B0
所以cos（AB）sin（A
B）
，或AB
得到问题的结论•
1.2应用举例
练习（P13）
1、在ABS中,
AB32.20.5
根据正弦定理，si^S
16.1nmile,
AB
sin（6520）
ABS115，
得ASsin（65__205AB
sinABS2
16.1sin115
•S到直线AB的距离是d
AS
sin20
16.1sin115
.2sin20
7.06（cm）
•••这艘船可以继续沿正北方向航行
2、顶杆约长1.89m.
练习（P15）
1、在
ABP中,
ABP180
BPA180（
ABP中,
根据正弦定理,
）
AP
ABP
sinABPsin
AP
180（）
AB
APB
a
（180
sin（
J
）
sin（180）
asin（
AP
sin（
2、在
所以,
山高为
hAPsin
asinsin（）
sin（
）
AC
65.3m,
BAC
2525
1738
747
ABC90
90
2525
6435
AC
BC
ABC中,
sinABC
AC
BC-
sinBAC
sinBAC
sinABC
井架的高约9.8m.
653sin7479.8m
sin6435
3、山的高度为
练习（P16）
1、约63.77.
200sin38sin29
sin9
382m
练习（P18）
1、
（1）约168.52cm2;
2、约4476.40m2
bcosCccosB
2.22
abcb-
22ac
b2
U
2ab
2ac
2.222abca
222
cb2a
a左边
【类似可以证明另外两个等式】
2a
2a2a
（2）约121.75cm2;
（3）约425.39cm2.
3、右边
习题1.2A组（P19）
1、在ABC中，BC
350.517.5nmile,
ABC14812622
ACB78（180148）110,
BAC1801102248
根据正弦定理,
ACBC
sinABCsinBAC
AC
BCsinABC
sinBAC
17.5sin22
sin48
8.82nmile
货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82nmile.
2、70nmile.
AD
BDsin15
sin110
10sin40
sin15
sin110
sin15
10sin40
sin70
6.84nmile
AB
BDsin55
sin110
10sin40sin55
sin15sin70
21.65nmile
3、在BCD中，
BCD
30
10
40,
BDC180
ADB
18045
CD3010nmile
3
根据正弦定理,
CD
BD
sin
CBD
sin
BCD
10
BD
sin
（180
40
125）
sin40
BD
10
sin40
sin15
在ABD中，
ADB
45
10
55,
BAD180
6010
110
ABD
180
110
55
15
根据正弦定理,
AD
BD
AB
即AD
BD
sin
ABD
sin
BAD
sinADB
sin15
sin110
10125
AB
sin55
如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为:
AD
AB
60
1
20
3C
即约1小时26分59秒.
所以此船约在
4、
约5821.71m
5、
在ABD中，AB
700km,
ACB
根据正弦定理，
700
AC
sin124
sin35
AC
700
sin35
sin124
6.8421.65.
10306086.98min
30
11时27分到达B岛.
1802135124
BC
ACBC
700sin35700sin21
sin124sin124
所以路程比原来远了约86.89km.
786.89km
6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53m，飞机离B处探照灯的距离是
度是约4574.23m.
4704.21m，飞机的高
7、飞机在150秒内飞行的距离是d
1000
150
1000m
3600
根据正弦定理，
sin（8118.5）
这里x是飞机看到山顶的俯角为
sin18.5
81时飞机与山顶的距离.
飞机与山顶的海拔的差是：
xtan81dsin18.5tan8114721.64m
sin（8118.5）
山顶的海拔是2025014721.645528m
8、在ABT中，ATB21.418.62.8，ABT9018.6，AB15m
根据正弦定理，-AB1，即AT15COs18.6
sin2.8cos18.6sin2.8
塔的高度为ATsin21.415cos18.6sin21.4
sin2.8
32618
9、AE97.8km
60
在ACD中，根据余弦定理：
ACAD2CD22ADCDcos66
572一1102一2一57—110一cos66「101.235
根据正弦定理，一
sin
AD
AC
ACD
sin
ADC
sin
ACD
AD
sinADC
57sin66
AC
101.235
ACD30.96
0.5144
ACB13330.96102.04
在ABC中，根据余弦定理：
ABAC2BC22ACBCcosACB
.101.2352—2042一2一101.235—204—COS102.04245.93
cosBAC
222
ABACBC
2ABAC
222
245.93101.235204
2245.93101.235
BAC54.21
在ACE中，根据余弦定理:
CEAC2AE22ACAEcosEAC
101.235297.822101.23597.80.548790.75
cosAEC
AE2EC2AC2
2AEEC
97.8290.752101.2352
297.890.75
0.4254
AEC64.82
180
AEC（18075）7564.82
10.18
所以，飞机应该以南偏西
10、
10.18的方向飞行，飞行距离约
90.75km.
如图，在ABC中，根据余弦定理:
AC一BC2AB22ABBCcos3954
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