高中数学必修5课后习题答案.docx

1、高中数学必修5课后习题答案人教版高中数学必修 5课后习题解答第一章解三角形1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习(P4)1、(1) a14, b 19, B105 ;2、(1) A65 , C 85 ,c 22 ;(2) B41 , A 24 ,a 24.练习(P8)A或(1)1、(2)11518cm, b 15cm， CC35 ， c10.5 cm.2、(1) A43.5 ,B100.3 ,C 36.2 ;(2) A 24.7 ,B44.9 ,C 110.4习题1.1 A1、(1) a组(P10)38cm, b39cm, B 80 ;(2) a 38cm,b 56cm, C9055.8

2、,C39.6 , B58.2 , c 4.2 cm81.9 ,a2、(2)(3)BA35 ,C97 ,B85 ,c58 ,a17cm ;47cm; A33 ,B122 ,a26cm ;3、(1)A49,B24,c62cm ;(2)A59,C55 ,b(3)B36,C38,a62 cm ;4、(1)A36,B40,C104 ;(2)A48,B93 ,C(1)114 ,B43 ,a35cm; A20 ,B137 ,a 13cm62 cm ;习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1,设 ABC的外接圆的半径是R ,当 ABC时直角三角形时， C 90时，ABC的外接圆的圆心 O在Rt ABC的斜边

3、AB上.在 Rt ABC 中， 匹 si nA , 匹 si nBAB ABa b即 sin A , sin B2R 2R所以 a 2RsinA , b 2RsinB又 c 2R 2R sin90 2RsinC所以 a 2Rsi nA, b 2Rsi n B, c 2Rsi nCaObCA39 ;（第1题图1）当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心 O在三角形内（图2），作过O、B的直径AB，连接A,C ,则abc直角三角形,ACB 90 , BAC BAC .在Rt ABC中，匹Ai Bsin BAC，即 sin BAC sin A, 2R所以 a 2RsinA ,同理：b 2RsinB

4、, c 2RsinC当ABC时钝角三角形时，不妨假设 A为钝角，它的外接圆的圆心 O在 ABC外（图3）作过OB的直径A B，连接AC .则 ABC直角三角形，且 ACB 90， BAC 180在 Rt A1BC 中，BC 2Rsin BAC，AOBABO（第1题图2）BAC即 a 2Rsin(180 BAC)即 a 2RsinA同理：b 2RsinB , c 2RsinC 综上，对任意三角形 ABC，如果它的外接圆半径等于 R ,贝y a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC2、因为 acosA bcosB ,所以 sin AcosA sin BcosB，即 sin2A

5、sin2B因为 0 2A,2B 2 ,所以 2A 2B，或 2A 2B，或 2A 22B. 即A B或A所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形 在得到sin2Asin2B后，也可以化为sin2Asi n2B 0所以 cos(A B)sin( AB)，或A B得到问题的结论1 . 2应用举例练习(P13)1、在ABS中,AB 32.2 0.5根据正弦定理，siS16.1 n mile ,ABsin(65 20 )ABS 115 ，得 AS sin(65_205 ABsin ABS 216.1 sin 115 S到直线AB的距离是dASsin 2016.1 sin 115.2 sin 207.0

6、6 (cm) 这艘船可以继续沿正北方向航行2、顶杆约长1.89 m.练习(P15)1、在ABP 中,ABP 180BPA 180 (ABP 中,根据正弦定理,)APABPsin ABP sinAP180 ( )ABAPBa(180sin(J)sin (180 )a sin(APsin(2、在所以,山高为h APsinasin si n( )sin()AC65.3m,BAC25 2517 387 47ABC 909025 2564 35ACBCABC 中,sin ABCACBC -sin BACsin BACsin ABC井架的高约9.8m.653 sin7 47 9.8 msin64 353、

7、山的高度为练习（P16）1、约 63.77 .200 sin38 sin29sin9382 m练习(P18)1、 (1)约 168.52 cm2 ;2、 约 4476.40 m2bcosC ccosB2 . 2 2,a b c b -2 2 a cb2U2ab2ac2 . 2 2 2 a b c a2 2 2c b 2aa左边【类似可以证明另外两个等式】2a2a 2a(2)约 121.75 cm2;(3)约 425.39 cm2.3、右边习题1.2 A组（P19）1、在 ABC 中，BC35 0.5 17.5 n mile ,ABC 148 126 22ACB 78 (180 148 ) 11

8、0 ,BAC 180 110 22 48根据正弦定理,AC BCsin ABC sin BACACBC sin ABCsin BAC17.5 sin22sin 488.82 n mile货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.2、70 n mile.ADBD sin15sin 11010 sin 40sin15sin 110sin 1510 sin40sin 706.84 n mileABBD sin55sin 11010 sin40 sin55sin 15 sin7021.65 n mile3、在BCD中，BCD301040 ,BDC 180ADB180 45CD 30 10

9、n mile3根据正弦定理,CDBDsinCBDsinBCD10BDsin(18040125 )sin 40BD10sin40sin 15在ABD中，ADB451055 ,BAD 18060 10110ABD1801105515根据正弦定理,ADBDAB即ADBDsinABDsinBADsin ADBsin 15sin 11010 125ABsin55如果一切正常，此船从 C开始到B所需要的时间为:ADAB601203C即约1小时26分59秒.所以此船约在4、约 5821.71 m5、在ABD中，AB700 km ,ACB根据正弦定理，700ACsin 124sin 35AC700sin 35

10、sin 1246.84 21.65 .10 30 60 86.98 min3011时27分到达B岛.180 21 35 124BCAC BC700 sin35 700 sin21sin 124 sin 124所以路程比原来远了约 86.89 km.786.89 km6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是度是约4574.23 m.4704.21 m，飞机的高7、飞机在150秒内飞行的距离是d10001501000 m3600根据正弦定理，sin(81 18.5 )这里x是飞机看到山顶的俯角为sin 18.581时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是：x ta

11、n81 d sin18.5 tan81 14721.64 msin(81 18.5 )山顶的海拔是20250 14721.64 5528 m8、在 ABT 中， ATB 21.4 18.6 2.8， ABT 90 18.6，AB 15 m根据正弦定理， -AB 1，即AT 15 COs18.6si n2.8 cos18.6 si n2.8塔的高度为 AT sin21.4 15 cos18.6 sin21.4si n2.8326 189、 AE 97.8 km60在ACD中，根据余弦定理：AC AD2 CD2 2 AD CD cos66,572一1102一2一57110一cos66101.235

12、根据正弦定理，一sinADACACDsinADCsinACDADsin ADC57 sin66AC101.235ACD 30.960.5144ACB 133 30.96 102.04在ABC中，根据余弦定理： AB AC2 BC2 2 AC BC cos ACB.101.23522042一2一101.235204COS102.04 245.93cos BAC2 2 2AB AC BC2 AB AC2 2 2245.93 101.235 2042 245.93 101.235BAC 54.21在ACE中，根据余弦定理:CE AC2 AE2 2 AC AE cos EAC101.2352 97.82 2 101.235 97.8 0.5487 90.75cos AECAE2 EC2 AC22 AE EC97.82 90.752 101.23522 97.8 90.750.4254AEC 64.82180AEC (180 75 ) 75 64.8210.18所以，飞机应该以南偏西10、10.18的方向飞行，飞行距离约90.75 km.如图，在 ABC中，根据余弦定理:AC 一 BC2 AB2 2 AB BC cos39 54