《人教版八年级上册全册数学教案》1.docx

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《人教版八年级上册全册数学教案》1

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八年级上册数学教案

【中学】

2010年08月

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．

教学目标

1．知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．

2．过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．

3．情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

会确定全等三角形的对应元素．

2．难点：

掌握找对应边、对应角的方法．

3．关键：

找对应边、对应角有下面两种方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．

教学方法

采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．

教学过程

一、动手操作，导入课题

1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：

形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．

概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：

平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？

【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：

两个三角形全等．

【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：

（1）何时能完全重在一起？

（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

1．任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．

2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．

3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．

1．概念：

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．

【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？

对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：

1．全等三角形对应边相等；

2.对应线段（边，中线，高，角平分线）相等；

3．全等三角形对应角相等；

4.全等三角形周长、面积相等.

二、随堂练习，巩固深化

课本P4练习．

【探研时空】

1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？

与同伴交流．（AB=6）

2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）

三、课堂总结，发展潜能

1．什么叫做全等三角形？

2．全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．

2．选用课时作业设计．

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：

（1）有公共边的，公共边一定是对应边；

（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

Ø三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

Ø两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

Ø两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

Ø两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

Ø斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

Ø角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）

Ø到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（判定定理）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明．

教学目标

1．知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

2．过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

重、难点与关键

1．重点：

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

2．难点：

理解证明的基本过程，学会综合分析法．

3．关键：

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

（1）

（2）

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：

可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．

【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：

只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？

（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

3．连接线段A′B′、A′C′．

【教师活动】巡视、指导，引入课题：

“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？

”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

（1）判定方法：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．

二、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析：

要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：

∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

三、实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

【学生活动】先独立思考后，再发言：

“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

四、随堂练习，巩固深化

课本P8练习．

【探研时空】

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？

你能找到一对全等三角形吗？

说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

五、课堂总结，发展潜能

1．全等三角形性质是什么？

2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？

（答：

只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

六、布置作业，专题突破

1．课本P15习题11．2第1，2题．

2．选用课时作业设计．

板书设计

把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．

疑难解析

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．

11.2.2三角形全等判定（SAS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．

教学目标

1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．

2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．

3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．

重、难点及关键

1．重点：

会用“边角边”证明两个三角形全等．

2．难点：

应用结合法的格式表达问题．

3．关键：

在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．

教具准备投影仪、直尺、圆规．

教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．

教学过程

一、回顾交流，操作分析

【动手画图】

【投影】作一个角等于已知角．

【学生活动】动手用直尺、圆规画图．

已知：

∠AOB．

求作：

∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．

【作法】

（1）作射线O1A1；

（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A