八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案.docx
《八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案
第二章《实数》——2.1认识无理数
（义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第四章）
一、教材内容和内容解析
（一）教学内容
本节课是北师大版教材八年级数学（上）第2章《实数》部分第一节第一课时，主要是在学生学习了《勾股定理》、《有理数》等概念，应用的基础上，更进一步向学生渗透建立数学模型解决数学问题，不断培养学生的数感。
学生学习了勾股定理之后，学生对某些直角三角形的边不能开方开得尽，使学生感到疑惑，所以学生对“无理数”有一个模糊不清晰的了解，再接着研究“无理数”，使学生对数的分类有个全面的知识结构。
（二）教学内容解析
《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第
二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．
2、教学目标和目标解析
（一）教学目标
教学目标：
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性.
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，
3.能判断三角形的某边长是否为无理数；
4.会判断一个数是有理数还是无理数.
教学重点：
1.遵循历史顺序，通过实际活动让学生感受到认识无理数的必要性；
2.会判断一个数是有理数还是无理数。
（二）教学目标解析
①通过拼图讨论活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；让学生意识到无理数是如何产生的，通过讨论让学生知晓无理数是的确存在的。
②能判断三角形的某边长是否为无理数；在直角三角形中，利用勾股定理求解第三边，充分让孩子们知道“勾股定理”与“无理数”之间的联系。
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；每次上课教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者，只有这样我们的教学才有价值。
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
三、教学问题诊断分析
（1）学情分析
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：
①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
由于八年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
通过本节课的教学，教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。
同时培养学生独立思考问题，解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，因此，本节课，在教法上仍采用指导-自学的方式，让学生在教师的引导下进行自主学习。
（二）教材、教学难点
我班学生平时一直在实行小组合作学习，有很多思维交流、语言表达的机会，数学基础较扎实，思维活跃.，对学生的数学素养、数学思维要求较高，部分学生可能存在一定的困难.所以，为了实现良好的学习效果，除了运用投影、辅助教学外，教师通过设置层层递进的活动搭设“台阶”，在困难环节再采用教师引导、小组讨论和全班展示的方式来突破难点．基于以上分析，确定本节课的教学难点是“一个数是有理数还是无理数、判断求直角三角形第3边的长是无理数还是有理数”为教学难点。
四、教学支持条件分析
（一）教学策略
（1）突出重点：
反复由正方形面积与边长间的关系，总结规律，得出无理数的存在，能更好的体会数形结合思想。
（2）突破难点：
多举例，让学生对数的理解有一个比较清晰的认识。
（二）教法
采用启发式、探究式教学方法.
（三）学法
注重培养学生“动手，动脑，动口”的积极思考的习惯，真正地让学生能够在“看数学”、“想图形”时“做数学”.
（四）教学媒体
教具：
教材（学案）、实物投影仪等．
学具：
直尺、圆规等.
五、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节：
新课引入；第二环节：
活动与探究；第三环节：
知识分类整理；第四环节：
知识运用与巩固；第五环节：
课堂小结；第六环节：
作业布置.
第一环节：
新课引入
内容:
想一想：
1.有理数是如何分类的？
有理数：
整数（如，0，2，3，…）
分数（如，，，0.5，…）
2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?
如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如， 中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？
那么它们究竟是什么数呢？
本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图：
通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：
激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了
（2）”.
第二个环节：
活动与探究
1.探索无理数的小数表示
内容：
借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a，边长a的取值范围大致是多少?
如何估算的？
是否存在一个小数的平方等于2?
说说你的理由.
边长a
面积s
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164归纳总结:
a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
变式：
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的：
让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
效果：
学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.
2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：
请同学们以学习小组的形式活动：
一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：
分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：
分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：
像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.（圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数）.
目的：
通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
效果：
通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.
第三个环节：
知识分类整理
内容：
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
（按小数的形式来分）.
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
目的：
培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.
效果：
通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.
第四个环节：
知识运用与巩固
内容：
认识一个数是无理数还是有理数.
例1、填空1.下列各数中：
-1,
3.14,-π,3,0,2,3.8,
-0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）.其中，是有理数的是_____________，是无理数的是________；.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.
2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数.（填“是”或“不是”）
3.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.（填“是”或“不是”）
例2判断下列说法是否正确
（1）有限小数是有理数; （ ）
（2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）无理数都是无限小数; （ ）
（4）有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形； （B）面积为的正方形；
（C）面积为8的正方形； （D）面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?
解:
由勾股定理得:
，.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.
强调:
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数形式（q≠0，p，q为整数且互质），而无理数则不能.
练一练：
1.课本P23随堂练习.
目的：
通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
效果：
通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.
第五个环节：
课堂小结
内容：
本节课你有哪些收获?
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
目的：
让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.
效果：
师生共同总结补充，形成完整的知识体系.
第六个环节：
布置作业
习题2.2 1.2.3.4.
六、教学目标检测设计
知识点与误区指导：
1.无限小数都是无理数无限小数分：
为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。
受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。
是有理数2，
是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。
是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：
0.1010010001（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：
等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。
这种说法是错误的!
由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!
如等足以推翻以上结论。
8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。
如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。
这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。
这种说法错误。
目标检测设计：
一、选择题：
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0.37B．3.14C．
D．0
2．下列各数中无理数的个数是（ ）
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题中正确的是（ ）
A．有理数是有限小数B．有理数是有限小数
C．有理数是无限循环小数D．无限不循环小数是无理数
4．下列各数中，是有理数的是（）
A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
5．边长为2的正方形的对角线长是（）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
6.与－2π最接近的两个整数是（）
A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－7
7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是（）
A．3.09．下列说法中，正确的个数为（）
①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各数：
①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：
12．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，___分数，所以x____有理数．
13．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．
14．若a2＝11（a>0），则a是一个____数，精确到个位约是____．
15．写出一个比4小的正无理数：
．
16．指出下列各数中哪些是有理数？
哪些是无理数？
3，
，3.14，
，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．
有理数有__________，无理数有___________________．
17.已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.
（1）c满足是什么关系式？
（2）c是整数吗？
（3）c是一个什么数？
18．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.
（1）求图中以AC为一边的正方形的面积；
（2）AC的长是不是无理数？
若是无理数，请求出它的整数部分？
19.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？
是有理数吗？
20．设边长为4的正方形的对角线长为x.
（1）x是有理数吗？
说说你的理由；
（2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
（3）估计x的值（结果精确到十分位）；
（4）如果结果精确到百分位呢？
七、教学设计思路说明
本节课的设计注重师生的双边活动，充分发挥学生的主体作用。
题组设计是让学生经历，体验，反思，内化知识做法是成功的。
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：
“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基。
8、教学反思
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，
才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的。
本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？
从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围。
在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作。
常言道：
“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象。
教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者。
只有这样我们的教学才有价值。
升级会员 