八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案Word格式.docx
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(1)学情分析
通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:
①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性.
由于八年级学生的理解能力和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;
另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
通过本节课的教学,教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。
同时培养学生独立思考问题,解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题,因此,本节课,在教法上仍采用指导-自学的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。
(二)教材、教学难点
我班学生平时一直在实行小组合作学习,有很多思维交流、语言表达的机会,数学基础较扎实,思维活跃.,对学生的数学素养、数学思维要求较高,部分学生可能存在一定的困难.所以,为了实现良好的学习效果,除了运用投影、辅助教学外,教师通过设置层层递进的活动搭设“台阶”,在困难环节再采用教师引导、小组讨论和全班展示的方式来突破难点.基于以上分析,确定本节课的教学难点是“一个数是有理数还是无理数、判断求直角三角形第3边的长是无理数还是有理数”为教学难点。
四、教学支持条件分析
(一)教学策略
(1)突出重点:
反复由正方形面积与边长间的关系,总结规律,得出无理数的存在,能更好的体会数形结合思想。
(2)突破难点:
多举例,让学生对数的理解有一个比较清晰的认识。
(二)教法
采用启发式、探究式教学方法.
(三)学法
注重培养学生“动手,动脑,动口”的积极思考的习惯,真正地让学生能够在“看数学”、“想图形”时“做数学”.
(四)教学媒体
教具:
教材(学案)、实物投影仪等.
学具:
直尺、圆规等.
五、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节:
新课引入;
第二环节:
活动与探究;
第三环节:
知识分类整理;
第四环节:
知识运用与巩固;
第五环节:
课堂小结;
第六环节:
作业布置.
新课引入
内容:
想一想:
1.有理数是如何分类的?
有理数:
整数(如,0,2,3,…)
分数(如,,,0.5,…)
2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数?
如圆周率,0.020020002…上节课又了解到一些数,如,
中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?
那么它们究竟是什么数呢?
本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图:
通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.
效果:
激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了
(2)”.
第二个环节:
活动与探究
1.探索无理数的小数表示
内容:
借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a,边长a的取值范围大致是多少?
如何估算的?
是否存在一个小数的平方等于2?
说说你的理由.
边长a
面积s
1<
a<
2
1<
s<
4
1.4<
1.5
1.96<
2.25
1.41<
1.42
1.9881<
2.0164
1.414<
1.415
1.999396<
2.002225
1.4142<
1.4143
1.99996164<
2.00024449
归纳总结:
a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.
变式:
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的:
让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356…,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.
学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础.
2.探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动:
一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.
议一议:
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
探究结论:
分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调:
像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故是无理数).
通过学生的活动与探究,得出无理数的概念.
通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.
第三个环节:
知识分类整理
到目前为止我们所学过的数可以分为几类?
(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力,加强学生对分类思想的理解.
通过师生的共同探究,形成对中学现阶段数的系统认识,提高了总结归纳能力.
第四个环节:
知识运用与巩固
认识一个数是无理数还是有理数.
例1、填空1.下列各数中:
-1,
3.14,-π,3,0,2,3.8,
-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中,是有理数的是_____________,是无理数的是________;
.在上面的有理数中,分数有____________,整数有______________.
2.x2=8,则x______分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”)
3.面积为3的正方形的边长______有理数;
面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
例2判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数;
(
)
(2)无限小数都是无理数;
(3)无理数都是无限小数;
(4)有理数是有限数.
例3以下各正方形的边长是无理数的是(
(A)面积为25的正方形;
(B)面积为的正方形;
(C)面积为8的正方形;
(D)面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:
由勾股定理得:
,.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.
强调:
1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数形式(q≠0,p,q为整数且互质),而无理数则不能.
练一练:
1.课本P23随堂练习.
通过例题的讲解、练习,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.
通过学生练习,更加明确了有理数、无理数的概念,及它们之间的区别与联系,激发学生学习兴趣,巩固了对概念的理解.
第五个环节:
课堂小结
本节课你有哪些收获?
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的?
3.请把已学过的数怎样分类?
让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结,并整理成经验,形成知识体系,培养学生良好的学习习惯,提高其归纳总结能力.
师生共同总结补充,形成完整的知识体系.
第六个环节:
布置作业
习题2.2
1.2.3.4.
六、教学目标检测设计
知识点与误区指导:
1.无限小数都是无理数无限小数分:
为无限循环小数和无限不循环小数,其中无限循环小数是有理数,只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。
受思维习惯的影响,有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零,零也是无理数,其实零是一个有理数,因此,无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。
是有理数2,
是有理数-2,可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。
是无理数,但并不是用根号形式表示的,再如:
0.1010010001(两个1之间依次多一个),亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的,事实上,如,0.232232223,等无理数,都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和,差,积,商不一定是无理数,如:
等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。
这种说法是错误的!
由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数,就下肯定结论,错了!
如等足以推翻以上结论。
8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数,且无理数与有理数是两类不同的数,所以说,无理数不可能写成分数,当然,有些无理数可以借助分数线来表示。
如,但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。
这种说法错误,无理数在人们生产和生活中使用的少一些,但并不是说无理数就少一些,我们平常的计算中没有特别需要时,习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示,这样似乎就觉得使用无理数少一些,实际上,无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。
这种说法错误。
目标检测设计:
一、选择题:
1.下列各数是无理数的是( )
A.0.37B.3.14C.
D.0
2.下列各数中无理数的个数是( )
,0.1234567891011…(省略的为1),0,2π.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列命题中正确的是( )
A.有理数是有限小数B.有理数是有限小数
C.有理数是无限循环小数D.无限不循环小数是无理数
4.下列各数中,是有理数的是()
A.面积为3的正方形的边长B.体积为8的正方体的棱长
C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为3,宽为2的长方形的对角线长
5.边长为2的正方形的对角线长是()
A.整数B.分数C.有理数D.无理数
6.与-2π最接近的两个整数是()
A.-3和-4B.-4和-5C.-5和-6D.-6和-7
7.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
8.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是()
A.3.0<
AB<
3.1B.3.1<
3.2C.3.2<
3.3D.3.3<
3.4
9.下列说法中,正确的个数为()
①无限小数都是无理数;
②不循环小数都是无理数;
③无理数都是无限小数;
④无理数也有负数;
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列各数:
①面积是2的正方形的边长;
②面积是9的正方形的边长;
③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长;
④长为3,宽为2的长方形的对角线的长.其中是无理数的是()
A.①②B.②③C.①④D.③④
11.如图,在正方形网格中,每个小正方形边长都为1,则网格上△ABC中,边长为无理数的边长有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题:
12.如图为边长为1的正方形组成的网格图,A,B两点在格点上,设AB的长为x,则x2=____,此时x____整数,___分数,所以x____有理数.
13.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形,其中边长是有理数的正方形有____个,边长是无理数的正方形有____个.
14.若a2=11(a>
0),则a是一个____数,精确到个位约是____.
15.写出一个比4小的正无理数:
.
16.指出下列各数中哪些是有理数?
哪些是无理数?
3,
,3.14,
,﹣π,5.6,901,4.121121112…,3.141414….
有理数有__________,无理数有___________________.
17.已知Rt△ABC中,两直角边长分别为a=2,b=3,斜边长为c.
(1)c满足是什么关系式?
(2)c是整数吗?
(3)c是一个什么数?
18.如图,分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形,已知AB=2,BC=1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积;
(2)AC的长是不是无理数?
若是无理数,请求出它的整数部分?
19.如图所示,等腰三角形ABC的腰长为3,底边BC的长为4,高AD为h,则h是整数吗?
是有理数吗?
20.设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗?
说说你的理由;
(2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间?
(3)估计x的值(结果精确到十分位);
(4)如果结果精确到百分位呢?
七、教学设计思路说明
本节课的设计注重师生的双边活动,充分发挥学生的主体作用。
题组设计是让学生经历,体验,反思,内化知识做法是成功的。
既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:
“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基。
8、教学反思
大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣,
才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的。
本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?
从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围。
在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作。
常言道:
“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象。
教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者。
只有这样我们的教学才有价值。