八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案.docx

1、八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案第二章实数2.1认识无理数（义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第四章）一、教材内容和内容解析（一）教学内容本节课是北师大版教材八年级数学（上）第2章实数部分第一节第一课时，主要是在学生学习了勾股定理、有理数等概念，应用的基础上，更进一步向学生渗透建立数学模型解决数学问题，不断培养学生的数感。学生学习了勾股定理之后，学生对某些直角三角形的边不能开方开得尽，使学生感到疑惑，所以学生对“无理数”有一个模糊不清晰的了解，再接着研究“无理数”，使学生对数的分类有个全面的知识结构。（二）教学内容解析认识无理数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八

2、年级（上）第二章实数的第一节 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数2、教学目标和目标解析（一）教学目标教学目标：1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，3.能判断三角形的某边长是否为无理数；4.会判断一个数是有理数还是无理数.教学重点：

3、1. 遵循历史顺序，通过实际活动让学生感受到认识无理数的必要性；2. 会判断一个数是有理数还是无理数。（二）教学目标解析通过拼图讨论活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；让学生意识到无理数是如何产生的，通过讨论让学生知晓无理数是的确存在的。能判断三角形的某边长是否为无理数；在直角三角形中，利用勾股定理求解第三边，充分让孩子们知道“勾股定理”与“无理数”之间的联系。学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；每次上课教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者，只有这样我们的教学才有价值。能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学问题诊断分析（1） 学情分析

4、通过前一章勾股定理的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性由于八年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。通过本节课的教学，教给学生掌握从“特殊到一般”的

5、认识规律去发现问题的方法。同时培养学生独立思考问题，解决问题的能力。 同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，因此，本节课，在教法上仍采用指导-自学的方式，让学生在教师的引导下进行自主学习。（二）教材、教学难点我班学生平时一直在实行小组合作学习，有很多思维交流、语言表达的机会，数学基础较扎实，思维活跃. ，对学生的数学素养、数学思维要求较高，部分学生可能存在一定的困难. 所以，为了实现良好的学习效果，除了运用投影、辅助教学外，教师通过设置层层递进的活动搭设“台阶”，在困难环节再采用教师引导、小组讨论和全班展示的方式来突破难点基于以上分析，确定本节课的教学难点是“一个数

6、是有理数还是无理数、判断求直角三角形第3边的长是无理数还是有理数”为教学难点。四、教学支持条件分析（一）教学策略（1）突出重点：反复由正方形面积与边长间的关系，总结规律，得出无理数的存在，能更好的体会数形结合思想。（2）突破难点：多举例，让学生对数的理解有一个比较清晰的认识。（二）教法采用启发式、探究式教学方法.（三）学法注重培养学生“动手，动脑，动口”的积极思考的习惯，真正地让学生能够在“看数学”、“想图形”时“做数学”.（四）教学媒体教具：教材（学案）、实物投影仪等学具：直尺、圆规等.五、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；

7、第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？有理数：整数（如 ，0，2，3，)分数(如 ， ， ，0.5， )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率 ，0.020020002上节课又了解到一些数，如 ， 中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究

8、1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a，边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s1a2 1s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.变式：请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时

9、间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356，b=2.2360679，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位

10、数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率 =3.14159265也是一个无限不循环小数，故 是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思

11、想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1、填空1.下列各数中：-1, , 3.14, - , 3, 0, 2, 3.8 , ,-0.2020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_，是无理数的是_；.在上面的有理数中，分数有_，整数有_.2.x2=8，则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)3.面积为3的正方形的边长_有理数;面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无

12、限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A）面积为25的正方形； (B） 面积为 的正方形；(C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得: ，.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2. 任何一个有理数都可以化成分数 形式（q 0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P23 随堂练习.目的：通过例题的讲解、练习，

13、让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1无理数的定义.2你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.4.六、教学目标检测设计知识点与误区指导：1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和

14、无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223，等无理数，都不是由开方得

15、到的。6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如 ，但一定要注意它并不是分数。9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理

16、数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误。目标检测设计：一、选择题：1下列各数是无理数的是（）A0.37 B3.14 C D02下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011（省略的为1），0，2A1个 B2个 C3个 D4个3下列命题中正确的是（）A有理数是有限小数 B有理数是有限小数C有理数是无限循环小数 D无限不循环小数是无理数4下列各数中，是有理数的是( ) A面积为3的正方形的边长 B体积为8的正方体的棱长 C两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D长为3，宽为2的长方形的对

17、角线长5边长为2的正方形的对角线长是( ) A整数 B分数 C有理数 D无理数 6. 与2最接近的两个整数是( ) A3和4 B4和5 C5和6 D6和7 7一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间8已知RtABC中，C90，AC1，BC3，则AB的取值范围是( ) A3.0AB3.1 B3.1AB3.2 C3.2AB3.3 D3.3AB0)，则a是一个_数，精确到个位约是_ 15写出一个比4小的正无理数： 16指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，3.14，5.6，901，4.121121112，3.141414有理数有

18、_，无理数有_17. 已知RtABC中，两直角边长分别为a2，b3，斜边长为c. (1) c满足是什么关系式？（2）c是整数吗？ （3）c是一个什么数？ 18如图，分别以RtABC的边为一边向外作正方形，已知AB2，BC1. (1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？ 19. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？20设边长为4的正方形的对角线长为x. (1)x是有理数吗？说说你的理由； (2) 请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？ (3) 估计x的值(结果精确到十分位)； (4

19、) 如果结果精确到百分位呢？七、教学设计思路说明本节课的设计注重师生的双边活动，充分发挥学生的主体作用。题组设计是让学生经历，体验，反思，内化知识做法是成功的。既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基。8、教学反思大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的。本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围。在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作。常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象。教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者。只有这样我们的教学才有价值。