北师大版八年级上第七章核心素养评价卷.docx

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北师大版八年级上第七章核心素养评价卷

北师大版八年级上第七章核心素养评价卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列语句：

①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）

A．①②B．②③C．①④D．①③

2．下列四个命题中，真命题有（　　）．

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

（3）一个角的余角一定小于这个角的补角．

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）

A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补

4．如图，若

，

，则

等于（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

5．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（　　）．

A．50°B．65°C．80°D．95°

6．如图,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍

7．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β

8．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（　　）

A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°

二、填空题

9．如图，已知

，

，

，则

_________．

10．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________ .

11．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________．

12．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．

13．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．

14．如图，

，

相交于点

，

于点

，若

，则

_________．

三、解答题

15．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：

GF∥BC．

16．如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．

17．如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：

∠EPM＝∠FQM．

18．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

19．已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和CD上．

（1）如图1，点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之间的关系，并说明理由．

（2）若点O在直线AB与CD的外部,如图2,

（1）中的结论还成立吗?

若不成立，∠BEO，∠EOF，∠DFO之间又有怎么样的关系?

并说明理由．

20．已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．

（1）试说明：

∠EFD=（∠C﹣∠B）；

（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

21．如图,观察图1,已知AB∥ED,现在我们尝试确定∠B、∠C、∠D的关系,我们可以通过构造平行线的方法,过点C作射线CP,使得CP∥AB，通过推理证明可以得到∠B、∠C、∠D具有这样的关系：

∠B+∠D=∠C．

现在,请你观察图2、图3、图4,试确定∠B、∠C、∠D的关系（只写结果,不用写过程）

（1）在图2中，∠B、∠C、∠D的关系是：

___.

（2）在图3中，∠B．∠C、∠D的关系是___.

（3）在图4中，∠B、∠C、∠D的关系是：

___.

参考答案

1．D

【解析】

【详解】

①三角形的内角和是180°，是命题；

②作一个角等于一个已知角，不是命题；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；

④延长线段AB到C，使BC=AB，不是命题，

故选D.

2．C

【解析】

【分析】

根据真命题的定义对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．

【详解】

（1）不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（2）正确，因为对顶角相等；

（3）正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；

（4）正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．

所以正确有的三个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．

3．D

【解析】

【详解】

解：

如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选D.

4．D

【分析】

由于AB∥CD，∠C=60°，可以求出∠C的同位角的度数，然后根据三角形外角的性质即可解答．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EFB=60°，

∵∠EFB是△AEF的一个外角，

∴∠EFB=∠A+∠E=60°.

故选D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠C的同位角的度数.

5．C

【解析】

【分析】

利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．

【详解】

由题意可得，∠CAE=130°，

∴∠BAC=50°，

∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．

故选C．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．

6．C

【分析】

根据三角形外角的性质解答即可.

【详解】

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠3=∠1+∠2=2∠1，∠5=∠3+∠4=2∠3=4∠1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

7．B

【解析】

【详解】

β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：

x=β﹣α．

故选B.

考点：

三角形的外角性质．

8．C

【分析】

过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．

【详解】

解：

过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，

∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，

∴∠FEA=β﹣γ，∴α+（β﹣γ）=180°，即α+β﹣γ=180°．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9．100°

【分析】

根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【详解】

∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°，

∴∠DBC+∠DCB=180°−20°−25°−55°=80°，

在△BCD中,∠BDC=180°−（∠DBC+∠DCB）=180°−80°=100°.

故答案为:

100°.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列式求出∠DBC+∠DCB.

10．80°

【解析】

试题解析：

∴a∥b，

故答案为:

点睛：

平行线的性质：

两直线平行，内错角相等.

11．53°20′

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值．

【详解】

∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠DAF=36°40′，

又∵DF⊥AB，

∴∠D=90°-∠DAF=53°20′．

【点睛】

本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

12．95

【详解】

∵MF∥AD，FN∥DC，

∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠BMN=

∠BMF=

×100°=50°，∠BNM=

∠BNF=

×70°=35°.

在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.

13．一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．

【解析】

【详解】

如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．

所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.

考点：

命题与定理．

14．52°

【分析】

利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠A即可．

【详解】

∵∠BOD=38°，

∴∠AOC=38°，

∵AC⊥CD于点C，

∴∠A=90°−∠AOC=90°−38°=52°

故答案为52°.

【点睛】

此题考查直角三角形的性质，对顶角，解题关键在于得到∠AOC的度数.

15．证明过程见解析

【解析】

试题分析：

先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1，从而得GF∥BC．

试题解析：

∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），

∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．

考点：

平行线的判定与性质．

16．59°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．

【详解】

∵AB∥CD，∠AEF=62°，

∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°-∠AEF=180°-62°=118°；

∵FH平分∠EFD，

∴∠EFH=

∠EFD=

×62°=31°；

又∵FG⊥FH，

∴∠GFE=90°-∠EFH=90°-31°=59°，

∴∠GFC=∠CFE-∠GFE=118°-59°=59°．

【点睛】

此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．

17．详见解析

【解析】

【分析】

根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．

【详解】

证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠PEA=∠QFC（已知），

∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．

即∠PEM=∠QFM．

∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

18．20°

【分析】

推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．

【详解】

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB＋∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：

平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

19．

（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO，见解析；

（2）不成立；∠DFO=∠BEO+∠EOF，理由见解析；

【分析】

（1）过O作OG∥AB，由平行线的性质可得到∠EOF=∠BEO+∠DFO；

（2）设OF交AB于点H，由平行线的性质结合外角的性质可得到∠DFO=∠BEO+∠EOF．

【详解】

（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO，理由如下：

如图1,过O作OG∥AB，

∵AB∥CD，

∴OG∥CD，

∴∠BEO=∠EOG，∠DFO=∠FOG，

∴∠EOF=∠EOG+∠FOG=∠BEO+∠DFO；

（2）不成立，此时∠DFO=∠BEO+∠EOF，理由如下：

如图2，设OF交AB于点H，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BHO，

又∵∠BHO=∠BEO+∠EOF，

∴∠DFO=∠BEO+∠EOF.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.

20．

（1）见详解；

（2）成立，证明见详解.

【分析】

（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=

∠BAC=

（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣

（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；

（2）根据

（1）可以得到∠AEC=90°+

（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.

【详解】

解：

（1）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=

∠BAC=

（180°﹣∠B﹣∠C）

=90°﹣

（∠B+∠C），

∵∠FEC=∠B+∠BAE，

则∠FEC=∠B+90°﹣

（∠B+∠C）

=90°+

（∠B﹣∠C），

∵FD⊥EC，

∴∠EFD=90°﹣∠FEC，

则∠EFD=90°﹣[90°+

（∠B﹣∠C）]

=

（∠C﹣∠B）；

（2）成立．

证明：

同

（1）可证：

∠AEC=90°+

（∠B﹣∠C），

∴∠DEF=∠AEC=90°+

（∠B﹣∠C），

∴∠EFD=90°﹣[90°+

（∠B﹣∠C）]

=

（∠C﹣∠B）．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．

21．

（1）∠B+∠BCD+∠D=360°；

（2）∠B=∠C+∠D；（3）∠CDE=∠C+∠B.

【分析】

（1）如图2中，结论：

∠B+∠BCD+∠D=360°．根据平行线性质即可解决问题．

（2）（3）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．

【详解】

（1）如图2中,结论：

∠B+∠BCD+∠D=360°

理由：

作CM∥AB.

∵AB∥DE，

∴CM∥DE，

∴∠B+∠BCM=180°,∠D+∠DCM=180°，

∴∠B+∠BCM+∠DCM+∠D=360°，

∴∠B+∠BCD+∠D=360°.

（2）如图3中，结论：

∠B=∠C+∠D

理由：

∵AB∥DE，

∴∠1=∠B，

∵∠1=∠C+∠D，

∴∠B=∠C+∠D.

（3）如图4中，结论：

∠CDE=∠C+∠B.

理由：

∵AB∥ED，

∴∠1=∠CDE，

∵∠1=∠C+∠B，

∴∠CDE=∠C+∠B.

故答案为：

∠B+∠BCD+∠D=360°，∠B=∠C+∠D，∠CDE=∠C+∠B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题关键在于掌握作辅助线的方法.