电场能性质的描述电势能和电势.docx

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电场能性质的描述电势能和电势

高中物理

电场能性质的描述——电势能和电势

编稿老师

汝发

一校

雪

二校

黄楠

审核

红仙

1、考点突破：

知识点

考纲要求

题型

说明

电场能性质的描述——电势能和电势

1.静电力做功特点及计算；

2.理解静电力做功与电势能变化之间的关系；

3.掌握电势的概念并能判断场中不同位置电势的高低；

4.掌握等势面的特点。

选择题、计算题

本知识点属于高频考点、难点，电势能和电势是电场能的性质的描述的重要物理量，考查向以场的能量为依托对电势能、电势等概念进行考查。

二、重难点提示：

重点：

1.静电力做功特点及计算；

2.理解静电力做功与电势能变化之间的关系。

难点：

电势的概念及电势高低的判断。

一、电场力做功与电势能

1.静电力做功的特点

（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见静电力做功与重力做功相似。

（2）在匀强电场中，静电力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线向的位移。

2.电势能

（1）定义：

电荷在电场中具有的势能。

电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

（2）静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝

－

。

（3）电势能的相对性：

电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

二、电势

1.电势

（1）定义：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

（2）定义式：

φ＝

（3）标矢性：

电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）。

（4）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同。

（5）电场线法判断电势高低：

沿着电场线向电势逐渐降低。

2.等势面

（1）定义：

电场中电势相同的各点构成的面。

（2）特点

①电场线跟等势面垂直，即场强的向跟等势面垂直；

②在等势面上移动电荷时电场力不做功；

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；

④等差等势面越密的地电场强度越大；反之越小；

⑤任意两等势面不相交。

几种常见的典型电场的等势面比较

电场

等势面（实线）图样

重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场

两簇对称曲面，连线的中垂线上的电势为零

等量同种正点电荷的电场

等势面为两簇对称曲面，连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

例题1如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、

为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，则下列判断正确的是（　　）

A.b、d两点处的电势相同

B.四个点中c点处的电势最低

C.b、d两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷＋q沿圆由a点移至c点，＋q的电势能减小

思路分析：

在两等量异种点电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但向不同，选项A、B正确，C错误；将＋q沿圆由a点移至c点，＋Q对其作用力不做功，－Q对其作用力做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确。

答案：

ABD

例题2两个带等量正电的点电荷，固定在图中的P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

A.q由A向O的运动是匀加速直线运动

B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C.q运动到O点时的动能最大

D.q运动到O点时电势能为零

思路分析：

q由A向O运动的过程中，电场力的向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C均正确，选项A、D错误。

答案：

BC

【法提炼】

带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧

（1）判断速度向：

带电粒子轨迹的切线向为该点处的速度向。

（2）判断电场力（或场强）的向：

仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的向。

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：

若电场力与速度向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

满分训练：

如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但向未知，整个过程中只有电场力做功，已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（　　）

A.无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功

B.电场线向从右向左

C.粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电

D.无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动

思路分析：

由于粒子在A点的动能比B点大，结合电场线与轨迹形状（质点做曲线运动时合力必指向凹侧）进行分析，若粒子沿轨迹1运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A到B，则电场力做负功，从B到A，则电场力做正功，由此可知，A错误；此时若粒子带正电，电场向一定向左，且由A向B运动，若粒子带负电，电场向一定向右，且由B向A运动，均满足粒子在A点的动能比B点大；若粒子沿轨迹2运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可判断此情况下粒子在A点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、C错误，D选项正确。

答案：

D

（答题时间：

30分钟）

1.如图，a、b为沿竖直向电场线上的两点，一带电小球从a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时速度恰好为零，下列说确的是（）

A.a点的电势比b点的电势高

B.a点的电场强度比b点的电场强度大

C.带电小球受到的电场力向始终竖直向上

D.带电小球在a点的电势能比在b点的电势能大

2.两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别固定在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势

随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法不正确的是（）

A.q1为正电荷，q2为负电荷

B.

C.C点的电场强度为零

D.将一带负电的检验电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功

3.如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷+Q、－Q，两点电荷之间相距L。

虚线是以+Q所在点为中心、边长为L的正形，a、b、c、d为正形的四个顶点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。

下列判断正确的是（）

A.四点中c点处的电势最低

B.a、b两点的电势差Uab等于a、d两点的电势差Uad

C.将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电势能先增大后减小

D.a点电场强度的大小大于c点电场强度的大小

4.如图为某静电场中一区域的等势线，相邻等势线的电势差相等，某时刻一带电量为+q的粒子经过a点（速度向如图所示），此后的一小段时间粒子做减速运动。

不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为

和

，电势分别为

和

，下列关系正确的是（）

A.

、

B.

、

C.

、

D.

、

5.如图所示，处于真空中的匀强电场与水平向成15o角，在竖直平面的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三点在同一平面，则在小球由A点运动到C点的过程中（）

A.小球的机械能增加B.小球的电势能增加

C.小球的重力势能增加D.C点位于AB直线的右侧

6.如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab∥cd、ab⊥bc，bc＝cd＝2ab＝2l，电场线与四边形所在平面平行。

已知φa＝20V，φb＝24V，φd＝8V。

一个质子经过b点的速度大小为v0，向与bc夹角为45°，一段时间后经过c点，e为质子的电量，不计质子的重力，则（）

A.c点电势为14V

B.场强的向由a指向d

C.质子从b运动到c所用的时间为

D.质子运动到c时的动能为16eV

7.在x轴上关于O点对称的两个位置放置电荷量大小相等的点电荷。

关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说确的是（规定x轴正向为电场强度的正向、无穷远的电势为零）（）

A.甲图为两个等量负点电荷的E－x图象

B.乙图为两个等量负点电荷的φ－x图象

C.丙图为两个等量负正点电荷的E－x图象

D.丁图为两个等量负正点电荷的φ－x图象

8.如下图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量

C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功

J，再由B点移动到C点，电荷克服电场力做功

J，取B点电势为零，求A、C两点的电势及场强向。

9.真空中存在空间围足够大的水平向右的匀强电场。

若在电场中，将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直向夹角为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。

求运动过程中：

（1）小球受到的电场力的大小及向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量。

1.BCD解析：

小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且向竖直向上。

但由于小球的电性未知，不能判断电场线的向，所以不能判断a、b两点电势的高低，故A错误；由题意可知，电场力向始终竖直向上，带电小球受两个力：

重力和电场力，在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的电场强度大，故B、C正确；由a到b，电场力一直做正功，则电势能减小，则a点的电势能大于b点的电势能，故D正确，故选BCD。

2.BD解析：

根据正电荷远离场源电荷电势降低，靠近负电荷电势逐渐降低，可以得出q1为正电荷，q2为负电荷，A项不符合题意；

图象切线斜率表示电场强度，C点切线的斜率为零，电场强度为零，所以C项不符合题意；C点由两个点电荷产生的电场强度叠加而成，两个点电荷产生的场强大小相等向相反，

，可以得出

，所以B项符合题意；带负电的检验电荷从N点移到C点电势升高，电场力对电荷做正功，从C点移到D点电势降低，电场力对电荷做负功，电场力先做正功后做负功，所以D项正确。

3.AB解析：

如图，正电荷是正形的中心，a、b、c、d到正电荷的距离相等，若只有正电荷，则

，若只有负电荷，则

，两点电荷电场叠加后，电势为标量，实际某点电势为两电场中电势的代数和，故有

，即

，则A正确；b、d关于x轴对称，在同一等势面上，电势相等，即

，

，故B正确；a→b→c电势逐渐降低，将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；两点电荷在a点的电场强度

，c点电场强度

，正电荷到a、c两点距离相等，

，所以

，故D错误。

4.B解析：

由于等势面密集的地电场线密集，电场线密集的地场强较大，故b点的场强大于a点的场强，即

；因为带电量为+q的粒子经过a点时，在一小段时间粒子做减速运动，则由于电场线与等势面正交，所以电场线向向左，所以b点电势高于a点，即

，故选B。

5.BD解析：

根据动能定理，则有

，由于重力做正功，故电场力做负功，大小等于重力功，电势能增加，重力势能减小，机械能减小；由于电场力做负功，故C点位于AB直线的右侧，选项BD正确；故选BD。

6.C

解析：

过a点向dc作垂线，垂足为e，f为bc的中点，根据匀强电场中任意一条直线上距离相等的线段的电势差相等的性质，e为dc的中点，匀强电场中两条平行线上，距离相等的线段电势差相等，e点电势为12V，c点电势为16V，f点电势为20V，af为等势面，所以A项错误；电场线垂直于等势面，电场强度向垂直于af，场强向为bd向，所以B项错误；速度向与bc夹角为45°，从b到c为类平抛运动，沿初速度向为匀速直线运动，根据几关系知匀速直线运动向的位移为

，运动时间

，所以C项正确；根据平抛结论知，速度向与水平向夹角的正切值和位移向与水平向夹角正切值的关系为

，

，

，根据动能定理有

，质子运动到c时的动能

，所以D项错误。

7.AB解析：

在图甲的等量负点电荷的电场中，在两点电荷连线中点的场强为零，距离电荷越近的地场强越大，故甲图为两个等量负点电荷的E－x图象，选项A正确；等量负点电荷的电场中，围的电势均为负值，离负点电荷越近则电势越低，故乙图为两个等量负点电荷的φ－x图象，选项B正确；在等量异种点电荷的电场中的连线中点处电势为零，但是场强不为零，丙图为两个等量负正点电荷的φ－x图象，选项C错误；两个等量负正电荷的电场线，根据“沿电场线向电势降低，”的原理，从左侧无穷远处向右电势应降低，负电荷所在位置处电势最低，然后再慢慢增加，O点处电势为零，则O点右侧电势为正，同理到达正电荷时电势最大，经过正电荷后电势开始降低，直到无穷远处，电势为零，D错误。

8.解：

根据电势的定义可知：

①

将WAB=

J，

C代入①式解得：

（V）②

由题意知将电荷从C点移到B点电场力做的功与从A点移到B点电场力做功相同，所以

（V）

因为

，所以A、C在同一等势面上，根据场强向垂直等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强向垂直于AC，指向左上，如答图所示。

9.解：

（1）根据题设条件可知，合外力和竖直向夹角为37°，所以电场力大小为：

，电场力的向水平向右，故电场力为

，向水平向右；

（2）将该小球从电场中以初速度v0竖直向上抛出，小球沿竖直向做匀减速运动，有：

，

沿水平向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：

，

小球上升到最高点的时间

，此过程中小球沿电场向位移：

，

电场力做功

，故小球上升到最高点的过程中，电势能减少

。