二元一次方程组的应用题集1.docx

二元一次方程组的应用题集1.docx

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二元一次方程组的应用题集二元一次方程组的应用题集1二元一次方程组应用题1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

8.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。

3种包装的饮料每瓶各多少元？

9.某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。

已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？

13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。

已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。

若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。

15.某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？

16.某人装修房屋，原预算25000元。

装修时因材料费下降了20，工资涨了10，实际用去21500元。

求原来材料费及工资各是多少元？

17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50，乙增加30.两人今年分得的现金各是多少元？

18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?

19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?

20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？

和原定的时间为多少小时？

二元一次方程组测试题一填空题（103=30）1、方程中含有个未知数，并且的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

2、二元一次方程组的解题思想是，方法有，法。

3、将方程102（3-y）=3（2-x）变形，用含x的代数式表示y是。

4、已知3x2a+b35y3a2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=。

5、在公式s=v0t+at2中,当t1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_。

6、解方程组时，可以_将x项的系数化相等，还可以_将y项的系数化为互为相反数。

7、已知2x3m-2n+2ym+n与x5y4n+1是同类项，则m=_，n=_。

8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_。

9、已知=,则abc=_。

10、已知是方程2x3y=1的解，则代数式的值为_。

二选择题（103=30）11、某校150名学生参加数学考试，人平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数为（）A49B101C110D4012、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z的值是（）A、132B、32C、22D、1713、若2xm+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A、m1B、m=1C、m=1D、m=014、若方程组的解中的x值比y的值的相反数大1，则k为（）A、3B、3C、2D、215、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A、B、C、D、16、若与是同类项，则（）A、-3B、0C、3D、617、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A、B、C、D、18、已知（xyz0），则xyz的值为（）A、123B、321C、213D、不能确定19、在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=2时，y=（）A、13B、14C、15D、1620、已知方程组，则xy的值为（）A、6B、6C、6D、5三解答题（共60）21、解下列方程组（65=30）1、用代入法解2、用代入法解3、用加减法解4、用加减法解22、（6）在解关于x、y方程组可以用

（1）2+

（2）消去未知数x；也可以用

（1）+

（2）5消去未知数y；求m、n的值。

23、已知有理数x、y、z满足xz2+3x6y7+（3y+3z4）2=0，求证：

x3ny3n1z3n+1x=0（6）24、（6）已知3x4yz=0，2x+y8z=0，求的值。

25、（6）当a为何整数值时，方程组有正整数解。

26、（6）已知关于x、y的二元一次方程（a1）x+（a+2）y+52a=0、当a=1时，得方程；当a=2时，得方程。

求组成的方程组的解。

、将求得的解代入方程的左边，得什么结果？

由此可得什么结论？

并验证你的结论。

二元一次方程解应用题1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.解:

设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.则一年后的城镇人口为_万人,农村人口为_万人.可列方程组:

解这个方程组得:

答:

_.2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.解:

设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.根据如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米,列方程:

_;根据如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村,列方程:

_.（以下略.）3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.

（1）求8小时后余油量;

（2）求余油量Q（千克）与行驶时间t（时）之间的关系式;并在下边的直角坐标系中画出图象.（3）若余油量Q是60（千克）时,行驶时间t是多少?

你能从图象直接看出答案吗?

（4）你能从

（2）中的关系式求出（3）的答案吗?

4.若方程组的解满足x+y=2,求k的值.5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?

7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?

8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?

医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值（千元）431设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?

试一试.医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值（千元）431生产台数x252所用总工时0.5x63产值（千元）4x252想一想:

根据列表分析,该如何列方程?

9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?

10.已知m是整数,且-60m-30,关于x、y的二元一次方程组有整数解,求m的值.解:

消去x,得m=6-11.5y,-606-11.5y-30,y=4（x是分数,舍去）或y=5.这时,m=-50.【练习】黄先生对四个孩子说:

一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?

宝宝:

是可可.可可:

不是我,是毛毛.多多:

不是我.毛毛:

可可撒谎.若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?

玻璃是谁打破的二元一次方程解应用题部分答案6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?

解:

设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚.得方程组消去x得4y+9z=55.y=7.或z=3.x=5,y=7,z=3.（答略.）8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?

解:

如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件,4吨的车,每车可装33件,设分别需4吨和2.5吨的汽车x、y辆,试探列方程（不等式）组得（以下略.）9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?

医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值（千元）431设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?

试一试.医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值（千元）431生产台数x252所用总工时0.5x63产值（千元）4x252解:

医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值（千元）431生产台数x3（168-63-0.5x）252所用总工时0.5x168-63-0.5x63产值（千元）4x9（168-63-0.5x）252方程:

4x+9（168-63-0.5x）+252=1112,解得x=170.10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?

练习.黄先生对四个孩子说:

一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?

宝宝:

是可可.可可:

不是我,是毛毛.多多:

不是我.毛毛:

可可撒谎.若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?

玻璃是谁打破的?

解:

若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;同理,可排除可可与毛毛,所以,玻璃是多多打破的6.3.1从实际问题到方程6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：

看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；

（2）“设”：

用字母（例如x）表示问题的_；（3）“列”：

用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：

解方程；（5）“检”：

检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：

答出题目中所问的问题。

二、基础题，请你做一做1.已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）.A.20-xB.10-xC.D.20-2x2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组.三、综合题，请你试一试1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：

“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?

”2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：

“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本，结果便宜了1.60元”你能列出方程吗？

四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？

型号长度（cm）A90B70C82D95思路点拨：

解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？

请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.参考答案：

一、

（1）等量关系；

（2）未知数；（3）等量关系二、1.B2.B1.32.2.7%3.设每本练习本原价为x元，由题意得：

80%20x=20x-1.606.3.2行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：

___;2.基本类型：

相遇问题;相距问题;_;3.基本分析方法：

画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程

（2）顺水（风）速度=_逆水（风）速度=_二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问

（1）经过多少时间后两人首次遇

（2）第二次相遇呢？

思路点拨：

此题是关于行程问题中的同向而行类型。

由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。

所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。

2.你在作业中有错误吗？

请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报下面一节一起来探讨有关调配问题.参考答案：

一、1.路程=速度时间，速度=路程时间，时间=路程速度；2.追及问题4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速二、1.4x2.3.9,9y4.三、1.3小时2.7小时3.1200千米6.3.3调配问题一、本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在.二、基础题，请你做一做1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？

解：

设他第一天做零件x个，则他第二天做零件_个，第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：

_.解这个方程得：

_.答：

他第一天做零件_个.2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：

.三、综合题，请你试一试1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：

如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。

若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？

四、易错题，请你想一想1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：

3：

10：

4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？

思路点拨：

此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.2.你在作业中有错误吗？

请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报下面一节一起来探讨有关工程问题.参考答案：

一、部分量之和二、1.x+3,2（x+3）-3,x+（x+3）+2（x+3）-3=330,x=81,812.（48+x）,52+（12x）3（48+x）=252+（12x）+4三、1.甲处17人，乙处3人2.48元3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.6.3.4工程问题一、本课重点，请你理一理1.工程问题中的基本关系式：

工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和=工作总量二、基础题，请你做一做1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：

甲做1时完成全部工作量的几分之几？

乙做1时完成全部工作量的几分之几？

甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？

甲做x时完成全部工作量的几分之几？

甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？

甲先做2时完成全部工作量的几分之几？

乙后做3时完成全部工作量的几分之几？

甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？

三次共完成全部工作量的几分之几？

结果完成了工作，则可列出方程：

_三、综合题，请你试一试1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。

现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

四、易错题，请你想一想1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

思路点拨：

此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。

所以甲、乙两人各得到800元、200元.2.你在作业中有错误吗？

请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报下面一节一起来探讨有关储蓄问题.参考答案：

二、1.,三、1.5天2.55吨3.10小时6.3.5储蓄问题一、本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：

（1）利息=本金利率

（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.二、基础题，请你做一做1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是_元。

2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。

当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。

到期支取时，利息为_税后利息_,小明实得本利和为_.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_家售货亭的售价低。

4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本）三、综合题，请你试一试1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？

（精确到0.01%）3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？

四、易错题，请你想一想1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？

（精确到1元）思路点拨：

由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.2.你在作业中有错误吗？

请记录下来，并分析错误原因。

五、学习预报下面一节一起来探讨有关盐水问题.参考答案二、1.18.52.19.8元，15.84元，1015.84元3.A4.亏本了14元三、1.1500元2.2.78%3.2417元3.3或-14.相等或相反5.1，76.507.-2a6.3.6盐水问题