3一元一次方程.docx

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3一元一次方程一元一次方程第三章一元一次方程测试1从算式到方程

（一）学习要求了解从算式到方程是数学的进步理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程初步掌握等式的性质1、性质2课堂学习检测一、填空题1表示_关系的式子叫做等式；含有未知数的_叫做方程2使方程左、右两边的值相等的_叫做方程的解求_的过程叫做解方程3只含有_未知数，并且未知数的_的_叫做一元一次方程4在等式7y63y的两边同时_得4y6，这是根据_5若2a2b，则a_，依据的是等式的性质_，在等式的两边都__6将等式3a2b2a2b变形，过程如下：

3a2b2a2b，3a2a（第一步）32（第二步）上述过程中，第一步的依据是_；第二步得出错误的结论，其原因是__二、选择题7在a（bc）abc，4x9，C2r，3x2y中等式的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8在方程6x11，7x1x1，5x2x中解为的方程个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9根据等式性质53x2可变形为（）（A）3x25（B）3x25（C）523x（D）523x三、解答题10设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：

（1）某数的3倍比这个数多6

（2）某数的20比16多10（3）3与某数的差比这个数少11（4）把某数增加10后的值恰为80综合、运用、诊断一、填空题11

（1）若汽车行驶速度为a千米/时，则该车2小时经过的路程为_千米；行驶n小时经过的路程为_千米

（2）小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_岁（3）文艳用5元钱买了m个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_元（4）100千克花生，可榨油40千克，x千克花生可榨油_千克（5）某班共有a名学生，其中有参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有_名12在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解

（1）3x24（1，2，3），解是x_；

（2）解是x_13

（1）x1是方程4kx10的解，则k_；

（2）x9是方程的解，那么b_二、解答题14若关于x的方程3x4n7517是一元一次方程，求n15根据题意，设未知数列出方程：

（1）郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?

（2）某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?

拓展、探究、思考16已知：

y14x3，y212x，当x为何值时，

（1）y1y2；

（2）y1与y2互为相反数；（3）y1比y2小4测试2从算式到方程

（二）学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解课堂学习检测一、填空题1等式的性质1是等式两边_结果仍成立；等式的性质2是等式两边_数，或_，结果仍成立2

（1）从方程得到方程x6，是根据_；

（2）由等式4x3x5可得4x_5，这是根据等式的_，在两边都_，所以_5；（3）如果，那么a_，这是根据等式的_在等式两边都_二、选择题3下列方程变形中，正确的是（）（A）由4x23x1，得4x3x21（B）由7x5，得（C）由得y2（D）由得x514下列方程中，解是x4的是（）（A）2x49（B）（C）3x75（D）53x2（1x）5已知关于y的方程y3m24与y41的解相同，则m的值是（）（A）9（B）9（C）7（D）8综合、运用、诊断一、解答题6检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：

（1）

（2）7观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形8已知关于x的方程2x1xa的解是x4，求a的值9用等式的性质求未知数x：

（1）3x6

（2）（3）2x33x（4）拓展、探究、思考10下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?

相同的画“”，不相同的画“”，对于画“”的，想一想错在何处?

（1）2x60变为2x6；（）

（2）变为（）（3）变为x16；（）（4）变为6（x3）4x13（x3）；（）（5）（x1）（x2）（x1）变为x21；（）（6）x225变为x5（）11已知（m21）x2（m1）x80是关于x的一元一次方程，它的解为n

（1）求代数式200（mn）（n2m）3m5的值；

（2）求关于y的方程myn的解测试3移项与合并

（一）学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程课堂学习检测一、填空题1在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示_的__相等”2解方程中的移项就是“把等式_某项_后移到_.”例如，把方程3x208x中的3x移到等号的右边，得_3目前，合并含相同字母的项的基本法则是axbxcx_，它的理论依据是_4解形如axbcxd的一元一次方程就是通过_、_、_等步骤使方程向着_的形式转化，从而求出未知数5已知x，y互为相反数，且（xy3）（xy2）6，则x_6若3x2a12和方程3x42的解相同，则a_二、解答题7

（1）2x4

（2）6x2（3）3x12（4）x2（5）（6）（7）3x0（8）综合、运用、诊断一、选择题8下列两个方程的解相同的是（）（A）方程5x36与方程2x4（B）方程3xx1与方程2x4x1（C）方程与方程（D）方程6x3（5x2）5与方程6x15x39方程正确的解是（）（A）x12（B）（C）（D）10下列说法中正确的是（）（A）3x52可以由3x25移项得到（B）1x2x1移项后得112xx（C）由5x15得这种变形也叫移项（D）17x26x移项后得127x6x二、解答题11解下列方程

（1）3x147

（2）x135x37（3）（4）拓展、探究、思考12你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?

说明理由日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031测试4移项与合并

（二）学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题课堂学习检测一、填空题1列出方程，再求x的值：

（1）x的3倍与9的和等于x的与23的差方程：

_，解得x_；

（2）x的25比它的2倍少7方程：

_，解得x_2一元一次方程化为ta形式的方程为_二、解答题3k为何值时，多项式x22kxy3y23xyxy中，不含x，y的乘积项综合、运用、诊断4解关于x的方程

（1）10x5

（2）0.1x10（3）（4）5y97y13（5）（6）（7）2x125已知是方程的解，求关于x的方程ax2a（12x）的解6某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的多1200千克问三天各产多少千克蔬菜?

7甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润已知甲与乙投资额的比例为34，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?

测试5去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程课堂学习检测一、选择题1今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）（A）2x43（x4）（B）2x43（x4）（C）2x3（x4）（D）2x43x2将3（x1）2（x3）5（1x）去括号得（）（A）3x12x35x（B）3x12x35x（C）3x32x655x（D）3x32x655x3解方程2（x2）3（4x1）9正确的是（）（A）2x412x39，10x9438，故x0.8（B）2x212x19，10x10，故x1（C）2x412x39，10x16，故x1.6（D）2x412x39，10x10，故x14已知关于x的方程（a1）x（4a1）0的解为2，则a的值等于（）（A）2（B）0（C）（D）5已知y1是方程的解，那么关于x的方程m（x3）2m（2x5）的解是（）（A）x10（B）x0（C）（D）练合、运用、诊断二、解答题6解下列方程

（1）3（x1）2（2x1）12

（2）5（x8）56（2x7）（3）（4）3（y7）294（2y）22拓展、探究、思考7已知关于x的方程27x3211m多x22m的解相同，求的值8解关于y的方程3（ay）a2（ya）测试6去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程课堂学习检测一、选择题1方程的解是（）（A）（B）（C）（D）2方程的解为（）（A）（B）（C）（D）3若关于x的方程的解为x3，则a的值为（）（A）2（B）22（C）10（D）24方程的解为（）（A）9（B）3（C）3（D）95方程去分母，得（）（A）32（5x7）（x17）（B）122（5x7）x17（C）122（5x7）（x17）（D）1210x14（x17）6四位同学解方程去分母分别得到下面的四个方程：

2x2x2123x；2x2x2123x；2（x1）（x2）3（4x）；2（x1）2（x2）3（4x）其中解法有错误的是（）（A）（B）（C）（D）7将的分母化为整数，得（）（A）（B）（C）（D）8下列各题中：

由得x1；由得x710，解得x17；由6x3x3，得5x0；由得12x53（x3）出现错误的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个综合、运用、诊断二、解答题9解方程

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）测试7一元一次方程的解法学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用课堂学习检测填空题1解一元一次方程就是要求出其中的_（例如x），一般来说，通过_、_、_、_等步骤，可使原方程逐步向着xa的形式_,这个过程目前主要依据_和_等2下列方程的解法是否正确?

如果不正确，指出错在哪里?

并给出正确的解答解：

3x15x3，3xx81，4x7，2（x2）5（x9）2（x2）解：

2x25x92x2，2x5x2x922x5，x53关于x的方程（k2）x24kx5k0是一元一次方程，则k_4已知方程mx22（mx）的解满足则m为_5若2x14，则x的值为_综合、运用、诊断一、填空题6

（1）若axbax（a，b是已知数，且a1），则x_

（2）方程x3的解是_，x30的解是_，3x3的解是_，若x33，则x_（3）在公式中，已知S，k，a，用S，k，a的代数式表示b，则b_，当S10，a3，k4时，则b_（4）等量关系“x的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是_（5）若x3x3，则x的范围为_二、解方程7

（1）

（2）15x10x1032（3）（4）5x428（5）（6）（7）（8）三、解答题8若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值测试8实际问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题课堂学习检测1一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1将两个数字调换顺序后所得数比原数小63求原数2日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?

3有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数综合、运用、诊断4某班同学参加平整土地劳动运土人数比挖土人数的一半多3人若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等求原来运土和挖土各多少人?

5某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

6甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?

7A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米

（1）问乙出发后多少小时追上甲；

（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?

8某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件送到后立即返回队尾，共用14.4分钟求队伍长9某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程10一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做乙队还需几天完成?

11检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?

拓展、探究、思考12某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元试问：

（1）初一年级人数是多少?

原计划租用45座客车多少辆?

（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?

13小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：

方案一：

把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：

先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖想一想，他们的方案是否可行?

测试9再探实际问题与一元一次方程

（一）学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力课堂学习检测1在商品销售经营中，涉及的基本关系式：

（1）商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是_商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是_

（2）商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是（这里不考虑其他因素）_（3）商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是（这里不考虑其他因素）_（4）在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是_2在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：

（1）顾客存入银行的钱叫做_，银行付给顾客的酬金叫做_，它们的和叫做_，即_

（2）顾客将钱存入银行的时间叫做_每个期数内的_与_的比叫做利率这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是_综合、运用、诊断3商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元

（1）若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?

（2）顾客在与店主砍价时，店主为了保住15的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?

（3）店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?

（4）若店主设法将进价降低10，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?

4

（1）某个商品的进价是500元，把它提价40后作为标价如果商家要想保住12的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?

（2）想一想，如果

（1）中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?

5某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5，售价不变，使得利润率由k提高到（k7），求k售价进货价（1利润率）拓展、探究、思考6张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价7下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN63D7商品所属电脑专柜进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访测试10再探实际问题与一元一次方程

（二）学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力课堂学习检测一、选择题1篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为（）（A）13.4元（B）13.5元（C）13.6元（D）13.7元2一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为（）（A）3200元（B）3429元（C）2667元（D）3168元3某商店将彩电按原价提高40，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是（）（A）2150元（B）2200元（C）2250元（D）2300元4一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20的收益，则k值等于（）（A）17（B）18（C）19（D）20二、解答题5某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1的水龙头漏水若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水（一年按365天计算）6某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70收取

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；

（2）若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?

综合、运用、诊断7八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：

李强说：

阿姨好!

售货员：

同学，你好，想买点什么?

李强说：

我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。

售货员：

好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?

8建筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不少于区域总面积的20，若搬迁农户每户占地150平方米，则此时绿色环境面积还占总面积的40，政府又鼓励其他有储蓄的农户到规划区内建房，这样又有20户农户要求建房若仍以每户占地150平方米计算，这时绿色环境面积只占总面积的15，为了符合规划要求，又需要退出部分农户问：

（1）最初搬迁建房的农户有多少户?

政府规划的建房总面积是多少?

（2）为了符合规划要求，至少要退出多少户农户?

拓展、探究、思索9某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：

0022：

00，14小时，谷段为22：

00次日8：

00，10小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下调0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元

（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?

10某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元

（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱?