一元一次方程.docx
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一元一次方程
一元一次方程
1.等式：
用“＝”号表示相等关系的式子，叫等式。
2.方程：
含有未知数的等式叫方程。
二者的区别：
等式不一定是方程，方程一定是等式。
3.一元一次方程：
一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。
4.方程的解：
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
5.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。
即若a＝b，则a±m＝b±m。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（或同时除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
6.方程的解的验证：
验证某个数是否是某个方程的解，只要将这个数分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的数值相等，则这个数就是方程的解；若不等，则不是这个方程的解。
7.解方程：
求一个方程的解的方程，叫做解方程。
8.移项：
把方程的项改变符号以后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
注：
移项要变号。
9.解一元一次方程的基本步骤：
（1）去分母，
（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）未知数的系数化成1。
解一元一次方程的练习题
（1）3（x-2）=2-5（x-2）
（2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）
（3）
（4）
（5）
=
+1（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（x-3）=2-
（x-3）（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）
（3y+7）=2-
y
一元一次方程应用题专题练习
一、年龄问题
1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的
倍？
解：
设x年后小明的年龄是爷爷的
倍，根据题意得方程为：
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？
如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？
（添表格并完成解答过程）
个位
十位
表示为
原数
对调后的新数
解：
设这个数的十位数字是x，根据题意得
解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得
4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？
若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?
如果能,求出这四天分别是几号?
如果不能，请说明理由.
7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：
三角行面积=，正方形面积
圆的面积，梯形面积
矩形面积柱体体积
椎体体积球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，
则新的长方形的宽是多少？
设新长方形长为xcm，列方程为
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。
11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？
（2）如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？
容器2
容器1
五、打折销售：
公式：
利润=售出价-进货价（成本价）利润率=
12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元
13、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；
②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元
15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元.
设进价x元，根据题意列方程得
16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________．
17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为
元,则该商品每件原价为________。
18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．
19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？
20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了 ．（精确到
元．毛利率＝
）
21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
23、某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系:
.问：
（1）当单价为4元时,市场需求量是多少?
（2）若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。
每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
六、人员分配调配问题：
25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
（1）若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：
；
（2）若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：
。
26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？
解：
设甲班原有x人，则乙班原有人，由题意可得方程
27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台，南昌6台。
每台机器的运费如表1。
设杭州运往南昌的机器为x台。
（1）把表2填写完整（单位：
百元）；
终点
起点
南昌（6台）
武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台）
X
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂
4百元/台
8百元/台
杭州厂
3百元/台
5百元/台
表1表2
（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
七、比值问题：
技巧在于根据比值来设未知数
32、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:
5；如果设人数少的一组有4x人，
那么人数多的一组有________人，可列方程为:
______________________
33、甲乙两人身上的钱数之比为7:
6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：
2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
设甲余钱元，乙余钱元，列方程为
八、部分与整体问题
思路：
此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程（通常用可列表的方法）。
参加年级
初一学生
其他年级学生
总数
参加人数
x
65
每人搬砖
6
8
共搬砖
400
34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：
设初一同学有x人参加搬砖，列表如下
可列出方程：
_________________________________________
35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？
36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
九、工程问题：
一般情况下把工作总量看成单位1，公式：
工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
如：
一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的
，则工作效率为
；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的
，则工作效率为
，两人一起可以完成
——工作效率之和
39、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。
设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程：
40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
十、
（1）储蓄问题：
利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元
完成表格：
本金
利率
期数
利息
本息和
42、小明把春
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