高考总复习数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业.docx
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高考总复习数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业
课时作业（三十五）
一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组
的点（x，y）的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
解析：
|x|≤|y|表示的是两直线y＝±x之间含y轴的部分，而|x|＜1，故选C.
答案：
C
2．（2013·新课标全国卷Ⅱ）设x，y满足约束条件
则z＝2x－3y的最小值是（ ）
A．－7B．－6C．－5D．－3
解析：
由约束条件作出可行域如图中阴影区域．将z＝2x－3y化为y＝
x－
，作出直线y＝
x并平移使之经过可行域，易知直线经过点C（3,4）时，z取得最小值，故zmin＝2×3－3×4＝－6.
答案：
B
3．（2013·河北唐山第二次模拟）设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z＝x2＋y2的取值范围是（ ）
A.
B.
C．（1,16）D.
解析：
z＝x2＋y2即（x，y）到（0,0）的距离的平方，
∴zmin为（0,0）到直线x＋2y－2＝0的距离的平方，
zmin＝
，zmax即（0,0）与（4,0）的距离的平方，
∴zmax＝42＝16.选B.
答案：
B
4．（2014·河北名校名师俱乐部二调）已知变量x、y满足
则u＝
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点A（1,2），B（3,1），C（4,2）所围成的三角形区域（包括边界），u＝
＝
＝
＋3.记点P（－1,3），得kAP＝kBP＝－
，kCP＝－
，所以u＝
的取值范围是
.
答案：
A
5．（2013·四川卷）若变量x，y满足约束条件
且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是（ ）
A．48B．30
C．24D．16
解析：
约束条件
表示以（0,0）、（0,2）、（4,4）、（8,0）为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24，选C.
答案：
C
6．（2013·内江第二次模拟）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（ ）
A．90万元B．80万元
C．70万元D．60万元
解析：
设某公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x，y，公司获得利润为z万元，则目标函数z＝0.3x＋0.2y.
线性约束条件为
画出可行域如图．
作出直线0.3x＋0.2y＝0向上平移至过点（100,200）时z取得最大值，0.3×100＋0.2×200＝70万元，选C.
答案：
C
二、填空题
7．已知点（－3，－1）和点（4，－6）在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．
解析：
[3×（－3）－2×（－1）－a][3×4－2×（－6）－a]<0
即（－7－a）（24－a）<0，即（a＋7）（a－24）<0
∴－7答案：
（－7,24）
8．（2013·新课标全国卷Ⅰ）设x，y满足约束条件
则z＝2x－y的最大值为________．
解析：
作出可行域如图中阴影部分所示，将目标函数z＝2x－y整理为y＝2x－z，将y＝2x向下平移至过点（3,3）时，z取得最大值，为zmax＝2×3－3＝3.
答案：
3
9．（2013·安徽省“江南十校”高三联考）设动点P（x，y）在区域Ω：
上（含边界），过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．
解析：
区域Ω如图．
区域中最长的矩离为4，所以|AB|max＝4，圆的最大面积为4π.
答案：
4π
三、解答题
10．若实数x，y满足不等式组
且x＋y的最大值为9，求实数m的值．
解：
由x＋y有最大值可知m>0，画出可行域如图．
目标函数z＝x＋y，
即y＝－x＋z.
作出直线y＝－x，平移得A（
，
）为最优解，所以当x＝
，y＝
时，x＋y取最大值9，即
＋
＝9，解得m＝1.
11．某研究所计划利用“神九”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件）
产品B（件）
研制成本与塔载
费用之和（万元/件）
20
30
计划最大资
金额300万元
产品重量（千克/件）
10
5
最大搭载
重量110千克
预计收益（万元/件）
80
60
试问：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
解：
设搭载产品Ax件，产品By件，
预计总收益z＝80x＋60y.
则
作出可行域，如图．
作出直线l0：
4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，
，
解得
，即M（9,4）．
所以zmax＝80×9＋60×4＝960（万元）．
答：
搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元．
[热点预测]
12．
（1）（2013·泉州质检）已知O为坐标原点，A（1,2），点P的坐标（x，y）满足约束条件
，则z＝
·
的最大值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
（2）（2013·重庆九校联考）已知函数f（x）的定义域为[－2，＋∞），部分对应值如下表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如右图所示：
x
－2
0
4
f（x）
1
－1
1
若两正数a，b满足f（2a＋b）<1，则
的取值范围是________．
解析：
（1）点P所在的平面区域如图所示（阴影部分）．
令z＝
·
＝x＋2y，zmax＝2，zmin＝－2，故选D.
（2）由f′（x）的图象知f（x）在（－2,0）区间上单调递减，在（0，＋∞）区间上单调递增，又因为f（－2）＝1，f（4）＝1，所以f（2a＋b）<1⇔－2<2a＋b<4，a，b又是正数，所以a，b满足的条件为
所表示的平面区域如图中阴影部分（不包括边界）．
z＝
表示平面区域内的点（a，b）与点（－3，－3）所在直线的斜率，由图得zmin＝
＝
，zmax＝
＝
，因为不包括边界，所以
的取值范围为
.
答案：
（1）D
（2）
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