高中语文《指数函数》教案1 苏教版必修1.docx

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高中语文《指数函数》教案1苏教版必修1

2019-2020年高中语文《指数函数》教案1苏教版必修1

教学目标

1.掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.

2.能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.

3.能根据单调性解决基本的比较大小的问题.

教学重点

指数函数的定义、图象、性质

教学难点

指数函数的描绘及性质

教学过程

一.问题情景

问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.

问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.

二.学生活动

1.思考问题1,2给出与的函数关系?

2.观察得到的函数,与函数的区别.

3.观察函数,与的相同特点.

三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）

[师]:

通过问题1,2的分析同学们得出与之间有怎样的关系?

[生1]:

分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到（）个细胞,分裂三次得到（）,所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为.

[生2]:

第一次剩下绳子的,第二次剩下绳子的（）,第三次剩下绳子的

（）,那么剪了次以后剩下的绳长为米,所以绳长与之间的关系为.

（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）

[师]:

这两个关系式能否都构成函数呢?

[生]:

每一个都有唯一的与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.

[师]:

（接着把打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数,在形式上与函数有什么区别.（引导学生从自变量的位置观察）.

[生]:

前两个函数的自变量都在指数的位置上,而的自变量在底上.

[师]:

那么再观察一下,与函数有什么相同点?

[生]:

他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.

[师]:

由此我们可以抽象出一个数学模型就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）

定义:

一般地,函数

（）

叫做指数函数,它的定义域是.

概念解析1:

[师]:

同学们思考一下为什么中规定?

（引导学生从定义域为的角度考虑）.（先把，，显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）

[生]:

⑴若,则当时,没有意义.

⑵若,则当取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:

.

⑶若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.

所以,我们规定指数函数的底.

[师]:

很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题:

　问题１．已知函数为指数函数，求的取值范围．（屏幕上给出问题）

[生]:

由于作为指数函数的底因此必须满足：

　　　即

概念解析２:

[师]:

我们知道形如（）的函数称为指数函数．通过观察我们发现：

⑴前没有系数，或者说系数为１．既；

⑵指数上只有唯一的自变量；

⑶底是一个常数且必须满足：

．

那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？

（在屏幕上给出问题２）

问题2．⑴，⑵，⑶，⑷

⑸，⑹，⑺，⑻

[生１]:

（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．

[生２]:

我不同意，⑺应该是指数函数，因为．

[师]:

很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．

[师]:

上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质．

根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？

[生]:

（共同回答）列表，描点，连线．

[师]：

好，下面我请两个同学到黑板上分别作出，和，的函数图象．（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）

[师]:

那么我们下面就作出函数：

，，，的图象

-３

０

１

２

３

１

２

４

８

８

４

２

１

１

３

９

９

３

１

[师]:

通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？

（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）

[生１]:

函数的定义域都是一切实数，而且函数的图象都位于轴上方．

[师]:

函数的图象都位于轴上方与有没有交点？

随着自变量的取值函数值的图象与轴是什么关系？

[生１]:

没有．随着自变量的取值函数的图象与轴无限靠近．

[师]:

即函数的值域是：

．那么还有没有别的性质？

[生２]:

函数、是减函数，函数、是减函数．

[师]:

同学们觉的他这种说法有没有问题啊？

（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此有说明是在哪个范围内．又，那么上述的结论可以归纳为：

[生２]:

当时，函数在上是减函数，当时，函数在上是增函数．

[师]:

很好，请做！

（提问［生３］）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？

[生３]:

当自变量取值为０时，所对的函数值为１．一般地指数函数当自变量取０时，函数值恒等于１．

[师]:

也就是说指数函数恒过点，和底的取值没有关系．那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量之间有什么关系？

[生3]:

由图象可以发现：

当时，若，则；若，则.

当时，若，则；若，则.

[师]:

刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系?

[生4]:

函数与的图象关于轴对称,函数与的图象关于轴对称,所以是偶函数.（?

?

?

?

）

[师]:

前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?

[生]:

（共同回答）不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质.

[师]:

由此我们得到一般的结论,函数与的图象关于轴对称.

[师]:

很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.

图

象

性

质

定义域

值域

定点

单调性

在上是减函数

在上是增函数

取值

情况

若，则

若，则

若，则

若，则

对称性

函数与的图象关于轴对称

巩固与练习

１根据指数函数的性质，利用不等号填空．（在屏幕上给出练习，让学生口答）

⑴　　　，⑵　　　，⑶　　　，⑷　　　，

⑸　　　，⑹　　　，⑺　　　，⑻　　　．

四.数学运用

例1.比较大小

⑴⑵⑶

解:

⑴考虑指数函数.因为

所以在上是增函数.因为

所以

⑵考虑指数函数.因为

所以在上是减函数.因为

所以

⑶由指数函数的性质知，而

所以

例2．⑴已知，求实数的取值范围；

　　　⑵已知，求实数的取值范围．

解：

⑴因为，

所以指数函数在上是增函数．

由，可得，即的取值范围为

⑵因为

所以指数函数在上是减函数，因为

所以

由此可得，即的取值范围为．

五.回顾小结

（），）．要能根据概念判断一个函数是否为指数函数．

２．指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）．

３．利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象．

六.课外作业

课本　１，２，４

2019-2020年高中语文《指数函数》教案2苏教版必修1

一、教学目标

1、知识与技能：

了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。

2、过程与方法：

通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3、情感、态度和价值观：

通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。

二、教学重点、难点

重点：

指数函数的图像和性质。

难点：

指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：

寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

三、教学方法与手段

本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

四、教学过程

（一）创设情境

问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞，……分裂次数x与细胞个数y有什么关系

通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x（x∈N）

问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。

求出这种物质的剩留量随时间（单位：

年）变化的函数关系。

分析：

最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示，

经过1年，y=0.841经过2年，y=0.842

经过3年，y=0.843……经过x年，y=0.84x（x∈N*）

（二）引入概念

引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2xy=0.84x得到这类函数的特点是底数为常数，指数为自变量

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax（a>0,a≠1,x∈R）叫做指数函数。

如：

函数y=2xy=（1/2）xy=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x

y=10x+5不是指数函数

讨论：

y=ax在x∈R的前提下，为什么规定a>0,a≠1

（1）若a<0,ax不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,

（1）若a=0,则当x>0时，ax=0;x≤0时，ax无意义.

（3）若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。

练习若函数y=（a2-3a+3）.ax是指数函数,则a=2

（三）、图像与性质

1、作出函数y=2x,y=（1/2）x的图象

列出x、y的对应值表

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

2x

…

1

2

4

8

…

（1/2）x

…

8

4

2

1

…

指导学生做出y=2xy=（1/2）x的图象

观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。

2、图像与性质

0

a>1

图

象

o

图

像

特

征

图像分布在一、二象限，在x轴的上方，过点（0，1）

当x逐渐增大时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴

当x逐渐减小时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴

性

质

定义域

R

值域：

（0，+∞）

单调性

在R上是减函数

在R上是增函数

函数值的变化规律

当x=0时，y=1

x<0时，y>1，

x>0时，0

x<0时，0

x>0时，y>1;

3、指数函数性质的口诀：

指数函数象束花，（0,1）这点把它扎，撇增捺减无例外，

底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大

重视数形结合法，横轴上面图象察。

4、练习

（1）指数函数y=axy=bxy=cxy=dx的图象如下图所示，则底数a、b、c、d与正整数1共五个数，从大到小的顺序是b

2、函数F（x）=ax-xx+xx（a>0,a≠1）的图像恒过定点（xx,xx）

3、已知函数F（x）=ax（0

（1）若x>0，则0

（2）若x<1，则f（x）>0

（3）若f（x1）>f（x2），则x1

（四）典型例题

例1、1.7a与1.7a+1

解：

函数y=1.7a，在实数集上是增函数。

因为a

所以1.7a<1.7a+1

练习比较下列两数的大小

0.6181.9与0.6181.8

例2、已知0.8a>0.8b比较a、b的大小

解：

函数y=（0.8）x在实数集上是减函数。

因为0.8a>0.8b

所以a

练习

（1）已知1.1m<1.1n，比较m、n的大小

（2）已知：

am0，a≠1）比较m、n的大小

答案：

（1）m

（2）当0n;当a>1时，m

强调解题过程必须写清

（1）构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

（2）自变量的大小比较.

　　（3）函数值的大小比较.

例3比较大小

与

引导学生观察底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小

解：

=

因为

所以<

练习、比较下列各数的大小：

与

例4求满足下列条件的x取值集合

（1）23x+1>

解：

原不等式可转化为23x+1>2-2

因为y=2x在实数集上为增函数

所以3x+1>-2解得x>-1

所以，满足条件的取值集合是

练习求满足下列条件的x值

（1）4x＞23-2x

（2）

（五）总结巩固：

1、指数函数的概念

2、指数函数的图像与性质

3、数学思想和方法

（六）思考：

1、比较a2x+1与ax+2（a>0且a≠1）的大小

2、A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给4元，第四天给8元……依此类推。

（1）A先生要与你签订15天的合同，你同意吗？

（2）A先生要与你签订30天的合同，你同意吗？

五板书设计

指数函数

一、指数函数的定义二、图像与性质三、例题