高中语文《指数函数》教案1 苏教版必修1.docx

1、高中语文指数函数教案1 苏教版必修12019-2020年高中语文指数函数教案1 苏教版必修1教学目标1.掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.2.能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.3.能根据单调性解决基本的比较大小的问题.教学重点指数函数的定义、图象、性质教学难点指数函数的描绘及性质教学过程一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.二

2、.学生活动1.思考问题1,2给出与的函数关系?2.观察得到的函数,与函数的区别.3.观察函数,与的相同特点.三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）师:通过问题1,2的分析同学们得出与之间有怎样的关系?生1:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为.生2:第一次剩下绳子的,第二次剩下绳子的(),第三次剩下绳子的(),那么剪了次以后剩下的绳长为米,所以绳长与之间的关系为.（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）师:这两个关系式能否都构成函数呢?生:每一个都有唯一的与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.师:（接着把

3、打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数,在形式上与函数有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).生:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而的自变量在底上.师:那么再观察一下,与函数有什么相同点?生:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.师:由此我们可以抽象出一个数学模型就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数 ()叫做指数函数,它的定义域是.概念解析1:师:同学们思考一下为什么中规定?(引导学生从定义域为的角度考虑).（先把，显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）生:若,则当时, 没有意义.若,则当取分母为偶数的分数时,没有意

4、义.例如:.若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底.师:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题: 问题已知函数为指数函数，求的取值范围（屏幕上给出问题）生:由于作为指数函数的底因此必须满足：即概念解析:师:我们知道形如（）的函数称为指数函数通过观察我们发现：前没有系数，或者说系数为既；指数上只有唯一的自变量；底是一个常数且必须满足：那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题）问题2，生:（答）为指数函数不是生: 我不同意，应该是指数函数，因为师:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指

5、数函数所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质师:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？生:（共同回答）列表，描点，连线师：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出，和，的函数图象（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来） 师:那么我们下面就作出函数：， ，的图象-师:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）生:函数的定义域都是一切实数，而且函数的图象都位于轴上方师:函数的图象都位于轴上方与有没

6、有交点？随着自变量的取值函数值的图象与轴是什么关系？生:没有随着自变量的取值函数的图象与轴无限靠近师:即函数的值域是：那么还有没有别的性质？生:函数、是减函数，函数、是减函数师:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此有说明是在哪个范围内又，那么上述的结论可以归纳为：生:当时，函数在上是减函数，当时，函数在上是增函数师:很好，请做！（提问生）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？生:当自变量取值为时，所对的函数值为一般地指数函数当自变量取时，函数值恒等于师:也就是说指数函数恒过点，和底的取值没有关系那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量之间有什么关系

7、？生3:由图象可以发现：当时，若，则；若，则.当时，若，则；若，则.师:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系?生4: 函数与的图象关于轴对称,函数与的图象关于轴对称,所以是偶函数.(? ? ? ?)师:前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?生:(共同回答)不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质.师:由此我们得到一般的结论, 函数与的图象关于轴对称.师:很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.图象性质定义域值域定点单调性在上是减函数在上是增函数取值情况若，则若，则若，则若，则对称性函数与的图象

8、关于轴对称巩固与练习根据指数函数的性质，利用不等号填空（在屏幕上给出练习，让学生口答），四.数学运用例1.比较大小 解: 考虑指数函数.因为所以在上是增函数.因为所以考虑指数函数.因为所以在上是减函数.因为所以由指数函数的性质知，而 所以例2已知，求实数的取值范围；已知，求实数的取值范围解：因为，所以指数函数在上是增函数由，可得，即的取值范围为因为所以指数函数在上是减函数，因为所以由此可得，即的取值范围为五.回顾小结（），）要能根据概念判断一个函数是否为指数函数指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象六

9、.课外作业课本，2019-2020年高中语文指数函数教案2 苏教版必修1一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。 二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基

10、础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， 分裂次数x与细胞个数y有什么关系通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x (xN)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的

11、函数关系。分析：最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示，经过1年，y=0.841 经过2年，y=0.842经过3年，y=0.843 经过x年，y=0.84x(xN*)(二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2x y=0.84x 得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a0,a1,xR)叫做指数函数。如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=32xy=10x+5不是指数函数讨论： y= ax 在xR的前提下，为什么规定a0,a1(1）若

12、a0时，ax=0; x0时，ax无意义. (3)若a=1,则对于任意xR,ax=1为常量。练习 若函数 y=(a2-3a+3).ax 是指数函数,则a= 2（三）、图像与性质1、作出函数y=2x, y=(1/2)x 的图象列出x、y的对应值表x-3-2-101232x1248(1/2)x8421指导学生做出y=2x y=(1/2)x 的图象观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质0a1图象o图像特征图像分布在一、二象限，在x轴的上方 ，过点（0，1）当x逐渐增大时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴当x逐渐减小时，曲线从x

13、轴的上方逐渐逼近轴性质定义域R值域： （0，+）单调性在R上是减函数在 R上是增函数函数值的变化规律当x=0时，y=1x1，x0时，0y1x0时，0y0时，y1;3、指数函数性质的口诀：指数函数象束花，（0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大重视数形结合法，横轴上面图象察。4、练习 （1）指数函数y=ax y=bx y=cx y=dx的图象如下图所示，则底数a、b、c、d与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是ba1d0,a1）的图像恒过定点(xx,xx)3、已知函数F(x)=ax(0a0，则0f(x)1（2）若x0（3）若f(x1)f(x2)，则x1

14、x2(四)典型例题例1、 1.7a 与 1.7a+1解：函数y=1.7a，在实数集上是增函数。因为 aa+1,所以 1.7a 0.8b 比较a、b的大小解：函数y=(0.8)x在实数集上是减函数。因为0.8a 0.8b所以ab练习 （1）已知 1.1m1.1n，比较m、n的大小(2）已知：am0，a1）比较m、n的大小答案：(1) mn(2) 当0an; 当a1时，mn强调解题过程必须写清(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2) 自变量的大小比较.(3) 函数值的大小比较.例3 比较大小 与 引导学生观察底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小

15、解： =因为所以 解：原不等式可转化为23x+12-2因为y=2x在实数集上为增函数所以 3x+1-2 解得 x-1所以，满足条件的取值集合是练习求满足下列条件的x值（1） 4x23-2x （2） (五)总结巩固：1、指数函数的概念2、指数函数的图像与性质3、数学思想和方法（六）思考：1、比较a 2x+1与ax+2 （a0且a1）的大小 2、 A 先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给4元，第四天给8元依此类推。（1）A先生要与你签订15天的合同，你同意吗？（2）A先生要与你签订30天的合同，你同意吗？五 板书设计指数函数一、 指数函数的定义 二、图像与性质 三、例题