北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》暑假复习巩固提升训练1附答案.docx

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北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》暑假复习巩固提升训练1附答案

2021年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》暑假复习

巩固提升训练1（附答案）

1．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．

A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

2．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

3．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（　　）

A．130°B．140°C．150°D．160°

4．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（　　）

A．15°B．25°C．35°D．20°

5．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（　　）

A．35°B．40°C．25°D．20°

6．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（　　）

A．134°B．124°C．114°D．104°

7．∠A＝50°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（　　）

A．50°B．130°C．50°，130°D．40°，140°

8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝57°，则∠BEG等于（　　）

A．57°B．114°C．66°D．76°

9．如图，AB∥CD，∠ABE＝

∠EBF，∠DCE＝

∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°

C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°

10．如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝（　　）

A．120°B．150°C．140°D．160°

11．如果∠1和∠2的两边分别平行，其中∠1比∠2的4倍少30°，那么∠1的度数是　　°．

12．如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝34°，那么∠BGD'＝　　度．

13．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝　　°．

14．如图，已知AB∥CD，∠EAB＝3∠EAF，∠ECD＝3∠ECF，∠AFC＝62°，则∠AEC的度数是　　．

15．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为　　．

16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是　　．

17．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°，∠C＝130°，∠P＝　　．

18．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是　　．

19．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　　．

20．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为　　度．

21．如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：

∠CED+∠ACB＝180°．

22．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．

（1）求证：

DE平分∠CDF；

（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．

23．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：

∠DEF＝∠F．

24．如图，AB∥CD，请你直接写出下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并从所得到的关系中选第3个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

25．已知，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．

（1）如图1，若∠BME＝35°，∠CNE＝110°，则∠MEN＝　　°；

（2）如图2，∠AME的角平分线MF与∠END的角平分线的反向延长线NF交于点F，且满足∠E﹣∠F＝60°，求∠MEN的度数；

（3）在

（2）的条件下，如图3，NG平分∠CNF，交MF于点H，交MG于点G，且∠AMG＝2∠FMG，∠G＝30°，求∠NHF的度数．

参考答案

1．解：

①∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证AB∥CD，故此选项符合题意；

②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故此选项不符合题意；

③∠A＝∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意；

④∠C+∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意．

故选：

A．

2．解：

如图，

∵EF∥BC，

∴∠FDC＝∠F＝30°，

∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，

故选：

C．

3．解：

∵∠CEB＝50°，

∴∠AED＝50°，

∵EF⊥AE，

∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝50°+90°＝140°，

故选：

B．

4．解：

延长AB两端，如图所示：

∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，

∵l1∥l2，

∴∠3+∠4＝180°，

∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，

∵∠1＝15°，

∴∠2＝30°﹣15°＝15°．

故选：

A．

5．解：

∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∵∠D＝60°，

∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝

∠AOD＝

×120°＝60°，

∵∠EOF＝80°，

∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣60°﹣80°＝40°．

故选：

B．

6．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝34°，

∵ED∥AC，

∴∠CAE+∠AED＝180°，

∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，

∵BE⊥AE，

∴∠AEB＝90°，

∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，

∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°，

故选：

B．

7．解：

如图①，

∵AC∥BE，

∴∠1＝∠A＝50°，

∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°，

∴∠EBF＝90°+50°＝140°；

如图②，

∵AC∥BE，

∴∠1＝180°﹣∠A＝130°，

∵BF⊥AD，

∴∠DFB＝90°，

∴∠EBF＝130°﹣90°＝40°．

综上所述，∠B＝140°，40°．

故选：

D．

8．解：

∵AD∥BC，∠EFG＝57°，

∴∠EFG＝∠EFC＝57°，

由折叠的性质可知，∠EFC＝∠FEG，

∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝114°，

∴∠BEG＝66°．

故选：

C．

9．解：

过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，

∵∠ABE＝

∠EBF，∠DCE＝

∠ECF，∠ABE＝α，

∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，

∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，

∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，

即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，

∴∠ECD＝β﹣α，

∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，

即4β﹣α+γ＝360°，

故选：

A．

10．解：

过P点作PE∥AB，

∴∠A+∠APE＝180°，

∵∠A＝120°，

∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，

∵∠APC＝40°，

∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°﹣40°＝20°，

∵AB∥CD，

∴CD∥PE，

∴∠C+∠CPE＝180°，

∴∠C＝180°﹣20°＝160°．

故选：

D．

11．解：

①当∠1＝∠2时，

∵∠1＝4∠2﹣30°，

∴∠1＝4∠1﹣30°，

解得∠1＝10°；

②当∠1+∠2＝180°时，

∵∠1＝4∠2﹣30°，

∴（4∠2﹣30°）+∠2＝180°，

解得∠2＝42°，

∴∠1＝180°﹣∠2＝138°；

故答案为：

10或138．

12．解：

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG＝34°，∠BGD'＝∠AEG．

由折叠的性质得：

∠DEG＝2∠DEF＝68°，

∴∠AEG＝180°﹣∠DEG＝180°﹣68°＝112°，

∴∠BGD'＝112°．

故答案为：

112．

13．解：

过点C作CF∥AB，如图所示：

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠2+∠4＝180°，

又∵∠2＝116°，

∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，

又∵CF∥AB，

∴∠1＝∠3，

又∵∠1＝26°，

∴∠3＝26°，

又∵∠BCD＝∠3+∠4，

∴∠BCD＝90°，

故答案为：

90．

14．解：

连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，

∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y），

∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）

＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]

＝3x+3y

＝3（x+y），

∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）

＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]

＝2x+2y

＝2（x+y），

∵∠AFC＝62°，

∴∠AEC＝

∠AFC＝93°．

故答案为：

93°．

15．解：

∵∠1＝45°，∠B＝25°，

∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠B＝110°，

∵AE∥CF，

∴∠FCB＝∠BAE＝110°，

∵∠BCD＝90°，

∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°．

故答案为：

20°．

16．解：

如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥GM∥CD∥EN，

设∠CQF＝x，∠APE＝y，

∵QF平分∠CQE，PE平分线∠APG，

∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y，

∵AB∥GM∥CD，

∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，

∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x，

∵AB∥CD∥EN，

∴∠APE＝∠PEN＝y，∠CQE＝∠QEN＝2x，

∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x，

∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°，

∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°，

∴x＝20°，

∴∠CQE＝2×20°＝40°，

故答案为：

40°．

17．解：

如图，延长DC交AP于F．

∵AB∥CD，

∴∠AFD＝∠A＝70°，

∵∠DCP＝130°，

∴∠FCP＝180°﹣∠DCP＝50°，

∴∠P＝∠AFD﹣∠FCP＝70°﹣50°＝20°．

故答案为：

20°．

18．解：

作EH∥AB，如图，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，

∵EM是∠AMF的平分线，

∴∠AME＝

∠AMF，

∵∠MEN＝∠1+∠2，

∴∠MEN＝

∠AMF+∠CNE，

同理可得，

∠F＝∠AMF+

∠CNE，

∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，

∴2∠F﹣∠MEN＝

∠AMF，

∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，

∴

∠AMF＝60°，

∴∠AMF＝40°，

故答案为：

40°．

19．解：

∵AB∥CD，∠ABC＝46°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，

又∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝26°，

∵EF∥CD，

∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣26°＝154°，

故答案为：

154°．

20．解：

如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，

∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵CD∥BE，BE∥AF，

∴∠ACD＝∠4＝120°，

又∵AC∥BD，

∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．

故答案为：

60．

21．证明：

∵GF∥CD，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴DE∥BC，

∴∠CED+∠ACB＝180°．

22．

（1）证明：

∵DE∥AB，

∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠CDE＝∠FDE，

∴DE平分∠CDF；

（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，

∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠GFB＝∠DFA＝40°，

∵∠G+∠GFB＝∠ABC，

∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．

23．证明：

∵AB∥CD，

∴∠DCF＝∠B，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCF＝∠D，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠F．

24．解：

①如图1，∠APC＝∠PAB+∠PCD，

过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠1＝∠PAB，∠2＝∠PCD，

∴∠APC＝∠1+∠2＝∠PAB+∠PCD；

②如图2，∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°，

过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠1+∠PAB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，

∴∠1+∠2+∠PAB+∠PCD＝360°，

∴∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°；

③如图3，∠PAB＝∠APC+∠PCD，

延长BA，交PC于点E，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠PCD，

∴∠PAB＝∠APC+∠1＝∠APC+∠PAD；

④如图4，∠PCD＝∠PAB+∠APC，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠PCD，

∴∠PCD＝∠1＝∠APC+∠PCD．

25．解：

（1）过点E作EF∥AB，如图，

∵EF∥AB，

∴∠MEF＝∠BME＝35°．

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FEN+∠CNE＝180°．

∵∠CNE＝110°，

∴∠FEN＝70°．

∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝105°．

故答案为：

105°．

（2）分别过点F、E作FQ∥AB，EP∥AB，如图，

又∵AB∥CD，

∴AB∥EP∥CD∥FQ．

∴∠BME＝∠PEM，∠DNE＝∠PEN，∠AMF＝∠MFQ，∠KND＝∠KFQ．

∴∠MEN＝∠BME+∠END，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．

∵MF、NK分别平分∠AME与∠END，

∴

．

∴∠MEN＝180°﹣2∠AMF+2∠KND，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．

∵∠MEN﹣∠MFK＝60°，

∴∠AMF﹣∠KND＝40°，即∠MFK＝40°．

∴∠MEN＝100°．

（3）如图：

过点G作GL∥AB，

又∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GL．

∴∠AMG＝∠MGL．

∵∠MGN＝30°，

∴∠AMG＝∠CNG+30°．

∵NG平分∠CNF，

∴∠CNG＝

．

∴

．

∵∠AMG＝2∠FMG，

∴

．

由

（2）知∠AMF＝∠MFN+∠CNF，且∠MFN＝40°，

∴∠AMF＝40°+∠CNF．

∴

．

∴∠CNF＝20°．

∴∠NHF＝120°