人教版数学必修一A课后习题答案.docx

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人教版数学必修一人教版数学必修一A课后习题答案课后习题答案高中数学必修1课后习题答案练习（第5页）1.用符号“w”或“受”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：

中国A,美国A,印度A,英国A;

（2）若A=x|x2=x,则-1A；2（3）若B=x|x+x6=0,则3B；（4）若C=xwN|1x10,则8C,9.1C.1.

（1）中国亡A,美国AA,印度AA,英国AA；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.1皂AA=x|x=*=0,.1（3）3正BB=xx+x6=0=3,2（4）8wC,9.1C9.1星n.2.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y=x+3与y=2x+6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x53的解集.22.解：

（1）因为万程x9=0的实数根为x=3?

2=3,所以由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为-3,3；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；y=x3/曰x=1（3）由，得$,y=-2x6y=4即一次函数y=x+3与y=2x+6的图象的交点为（1,4）,所以一次函数y=x+3与y=2x+6的图象的交点组成的集合为（1,4）；（4）由4x-53,得x2,所以不等式4x53的解集为x|x2.1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系练习（第7页）1.写出集合a,b,c的所有子集.2.解：

按子集元素个数来分类，不取任何元素，得0；取一个元素，得a,b,c；取两个元素，得a,b,a,c,b,c;取三个元素，得a,b,c,即集合a,b,c的所有子集为0,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.3.用适当的符号填空：

（1）aa,b,c;

（2）0x|x2=0；（3）xWR|x2+1=0；（4）0,1N；（5）0x|x2=x；（6）2,1x|x23x+2=0.2.

（1）aga,b,ca是集合a,b,c中的一个元素；一，22

（2）0Wx|x=0x|x=0户0（3）0=xwR|x2+1=0方程x2+1=0无实数根，xWR|x2+1=0=0;（4）0,1Sn（或0,11N）0,零自然数集合N的子集，也是真子集；（5）0&x|x2=x（或0，x|x2=处）x|4=x=0,；1（6）2,1=x|x2-3x+2=0方程x23x+2=0两根为x,=1,x2=2.3.判断下列两个集合之间的关系：

（1）A=1,2,4,B=x|x是8的约数;

（2）A=x|x=3k,kwN,B=x|x=6z,zwN；（3）A=x|x是4与10的公倍数，xwNJ,B=x|x=20m,mwN*.3.解：

（1）因为B=x|x是8的约数=1,2,4,8,所以aB；

（2）当k=2z时，3k=6z；当k=2z+1时，3k=6z+3,即B是A的真子集，bSA;（3）因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.1.1.3集合的基本运算集合的基本运算练习（第11页）1.设A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,求AB,AUB.1.解：

ARB=3,5,6,8Q4,5,7,8=5,8,AUB=3,5,6,8U4,5,7,8=3,4,5,6,7,8.2.设A=x|x2-4x-5=0,B=x|x2=1,求AB,aUB.23.斛：

方程x-4x-5=0的两根为x1=一1,沟=5,方程x2-1=0的两根为x1=1,x2=1,得人=1,5,B=1,1,即aCb=-1,AUB=1,1,5.4.已知A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形，求aP|B,aUb.3.解：

AplB=x|x是等腰直角三角形,AUB=x|x是等腰三角形或直角三角形.4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7,求Al!

（筋B）,（uA）n（%B）.5.解：

显然euB=2,4,6,（uA=1,3,6,7,则An（euB）=2,4,（瘠A）D（uB）=6.1.1集合集合习题1.1（第11页）A组1.用符号“乏”或“受”填空：

一、一2八,一一一

（1）3-Q；

（2）3N；（3）Q；（4）2_R;（5）用Z;（6）（扃n22_oo1.

（1）3WQ3是有理数；

（2）3wN3=9是个自然数；77（3）n正Qn是个无理数，不是有理数；（4）J2wR&是实数；（5）/WZJ9=3是个整数；（6）（J5）WN（O=5个自然数.2.已知A=x|x=3k1,kwZ,用“w”或“正”符号填空：

（1）5A；

（2）7A；（3）-10A.2.

（1）5WA；

（2）7A；（3）10WA.当k=2时，3k1=5；当k=3时，3k1=10；3.用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）A=x|（x1）（x+2）=0；（3）B=xWZ|-32x-13.3.解：

（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即2,3,4,5为所求；

（2）方程（x1）（x+2）=0的两个实根为x1=2,x2=1,即2,1为所求；（3）由不等式32x13,得1xE2,且x三Z,即0,1,2为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：

一一2

（1）二次函数y=x-4的函数值组成的集合；1A；_1A；A；1,-1A；（3）x|x是菱形x|x是平行四边形；x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5.

（1）“更B；3正A；2号B；B=A；2x3-3,即A=x|x3,B=x|x之2；

B.7.解：

（1）AljB;

（2）APIC.8.解：

用集合的语言说明这项规定：

每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为（Ap|B）nC=0.

（1）AljB=x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；

显然有集合B=x|（x4）（x1）=0=1,4,当a=3时，集合A=3,则AljB=1,3,4,Ar）B=0;当a=1时，集合A=1,3,则AJB=1,3,4,AB=1；当a=4时，集合A=3,4,则AUB=1,3,4,ApB=4；当a#1,且a#3,且a#4时，集合A=3,a,则AUB=1,3,4,a,AB=0.4.已知全集U=AUB=xWN|0ExW10,ADgB）=1,3,5,7,试求集合B.5.解：

显然U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由U=AlJB,得aB工A,即A。

（陋B）=uB,而A（qB）=1,3,5,7,得0B=1,3,5,7,而B=期（uB）,即B=0,2,4,6,8.9,10.第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1.2函数及其表示函数及其表示1.2,1函数的概念函数的概念练习（第19页）1.求下列函数的定义域：

（1）f（x）=；

（2）f（x）=J1x+Jx十31.4x71.解：

（1）要使原式有意义，则4x+7#0,即x#7,4得该函数的定义域为x|x#-7；4得该函数的定义域为x|3Mx41.2.已知函数f（x）=3x2+2x,

（1）求f

（2）,f（-2）,f

（2）+f

（2）的值；

（2）求f（a）,f（-a）,f（a）+f（4）的值.222.解：

（1）由f（x）=3x2+2x,得f

（2）=3M22+2父2=18,同理得f

（2）=3乂（-2）2+2x

（2）=8,则f

（2）十f

（2）=18+8=26,即f

（2）=18,f

（2）=8,f

（2）+f

（2）=26；._2___2__2一

（2）由f（x）=3x+2x,得f（a）=3Ma+2Ma=3a+2a,22同理得f（a）=3M（a）+2x（a）=3a-2a,则f（a）+f（-a）=（3a2+2a）+（3a2-2a）=6a2,即f（a）=3a2+2a,f（-a）=3a2-2a,f（a）+f（-a）=6a2.3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t5t2和二次函数y=130x5x2；

（2）f（x）=1和g（x）=x0.3.解：

（1）不相等，因为定义域不同，时间t0;

（2）不相等，因为定义域不同，g（x）=x（x=0）.1.2.2函数的表示法函数的表示法练习练习（第第23页页）1.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,把y表示为x的函数.1.解：

显然矩形的另一边长为）502-x2cm,y=x，502-x2=xJ2500-x2,且0MxM50,即y=x,2500x2（0x0,即两函数的定义域不同,得函数f（x）与g（x）不相等;（3）对于任何实数，都有3x6=x2,即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,得函数f（x）与g（x）相等.3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域.3.解：

（1）2-y=x-6x+7.y=3x；8y=一；x（3）y=4x+5；（4）定义域是（-8,+望），值域是（-,0）；

（2）定义域是（-oo,0）U（0,收），值域是（Q,0）U（0，收）；（3）定义域是（*,收），值域是（收）；定义域是（*，+=c），值域是-2,）.4.已知函数f（x）=3x25x+2,求f（72）,f（a）,f（a+3）,f（a）+f（3）.5.解：

因为f（x）=3x2_5x+2,所以f（72）=3/（_点）2_5父（近）+2=8+5我,即f（-.2）=85.2；一.一22同理，f（）=3黑（一a）2-5xHa）+2=3a2+5a+2,即f（a）=3a2+5a+2；f（a+3）=3M（a+3）25M（a+3）+2=3a2+13a+14,即f（a+3）=3a2+13a+14；2___2_f（a）+f（3）=3a5a+2+f（3）=3a5a+16,2即f（a）+f（3）=3a-5a+16.x25.已知函数f（x）=,x-6

（1）点（3,14）在f（x）的图象上吗？

（2）当x=4时，求f（x）的值；（3）当f（x）=2时，求x的值._.一325.5.解：

（1）当x=3时，f（3）=14,3-63即点（3,14）不在f（x）的图象上；.42

（2）当x=4时，f（4）=3,4-6即当x=4时，求f（x）的值为-3;x2（3）f（x）=2,得x+2=2（x6）,x。

6即x=14.6,若f（x）=x2+bx+c,且f

（1）=0,f（3）=0,求f（-1）的值.6.解：

由f

（1）=0,f（3）=0,得1,3是方程x2+bx+c=0的两个实数根，即1+3=_b,1x3=c,得b=_4,c=3,22即f（x）=x4x+3,得f

（1）=

（1）4M

（1）+3=8,即f

（1）的值为8.7.画出下列函数的图象：

（1）F（x）0,x0；

（2）G（n）=3n+1,nw1,2,3.1,x07.图象如下:

10868.如图，矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数？

r一，r10,10,8.解：

由矩形的面积为10,即xy=10，得y=（x0）,x=（y0）,xy22r2100由对角线为d,即d=Jx+y,得d=x+2-（x0）,i,rL20由周长为l,即l=2x+2y,得l=2x+（x0）,x222另外l=2（x+y）,而xy=10,d=x+y,得l=2,（x+y）2=2M+y2+2xy=2jd2+20（d0）,即l=2jd2+20（d0）.3.9.一个圆枉形容器的底部直径是dcm,图是hcm,现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶彼.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.、,d、24v.9.解：

依题意，有n

（一）x=vt,即x=-2t,2二d224vhd显然0ExEh,即02-t工h，得0EtE,二d4vh二d2得函数的定义域为0,和值域为0,h.4v10.设集合A=a,b,c,B=0,1,试问：

从A到B的映射共有几个?

并将它们分别表示出来.10.解：

从A到B的映射共有8个.f（a）=0f（a）=0f（a）=0f（a）=0分别是f（b）=0,f（b）=0,4f（b）=1,4f（b）=0,f（c）=0f（c）=1f（c）=0f（c）=1f（a）=1f（a）=1f（a）=1f（a）=1f（b）=0,f（b）=0,5,或0Er2时，只有唯一的p值与之对应.2.画出定义域为x|3MxE8,且x05,值域为y|1EyM2,y0的一个函数的图象.

（1）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足-3WxW8,-1WyM2,那么其中哪些点不能在图象上？

（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？

2.解：

图象如下，

（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上；

（2）省略.3.函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4,2.1=2.当xw（2.5,3时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图象.-3,-2.5x22,-2x-1-1,-1x03.解：

f（x）=x=0,0_x：

11,1x22,2x33,x=3图象如下4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t（单位：

h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：

km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.16/29

（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）?

4.解：

（1）驾驶小船的路程为Jx2+22,步行的路程为12-x,.42412-42,58

（2）当x=4时，t=+=-+定3（h）.3535第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值练习（第32页）1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.（第1.答：

在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2.整个上午（8:

00L112:

00）天气越来越暖，中午时分（12:

00LI13:

00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:

00）才又开始转凉.画出这一天8:

00|_20:

00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间3.解：

图象如下8,12!

增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间.4.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数第3题5.解：

该函数在-1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数.6.证明函数f（x）=2x+1在R上是减函数.7.证明：

设x1,x2WR,且X0,即f

（一）f%）,所以函数f（x）=-2x+1在R上是减函数.8.设f（x）是定义在区间-6,11上的函数.如果f（x）在区间-6,-2上递减，在区间-2,11上递增，画出f（x）的一个大致的图象，从图象上可以发现f（-2）是函数f（x）的一个.5.最小值.1.3.2单调性与最大单调性与最大（小小）值值练习（第36页）1.判断下列函数的奇偶性:

（3）（4）f（x）=x2+1.每一个x都有f（x）=2（x）4+3（x）2=2x4+3x2=f（x）,所以函数f（x）=2x4+3x2为偶函数;对于函数f（x）=x-2x,其定义域为（-S，-），因为对定义域内每一个x者B有f（-x）=（-x）3-2（-x）=-（x3-2x）=-f（x）,所以函数f（x）=x32x为奇函数;（3）（0,0）U（0,+*）,因为对定义域内x21=_f（x），x每一个x都有f（x）=（-x）*-xLL,一，x21所以函数f（x）=为奇函数;x每一个x都有f（x）=（x）2+1=x2所以函数f（x）=x2+1为偶函数.2.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，试将下图补充完整2.解：

f（x）是偶函数，其图象是关于y轴对称的;g（x）是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题习题1.3A组组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=f（x）的单调区间，以及在各单调区间上函数y=f（x）是增函数还是减函数.函数在（口,0）上递增；函数在0,）上递减.2.证明：

（1）函数f（x）=x2+1在（-00,0）上是减函数；，一_1

（2）函数f（x）=1在（*,0）上是增函数.x222.证明：

（1）设x1x20,而f（xi）-f（x2）=xi-x2=（x1+x2）（x1一x2）,由x1+x20,x1x20,即f（x1）f（x2）,所以函数f（x）=x2十1在（血,0）上是减函数;

（2）设x1x20,x1-x20,得f（x1）-f（x2）0,r一，1，一即f（x）0时，一次函数y=mx+b在（-00,收）上是增函数；当m0时，一次函数y=mx+b在（一0,+）上是减函数，令f（x）=mx+b,设x10时，m（x1x2）0,即f（x）f（x2）,得一次函数y=mx+b在d）上是增函数；当m0,即f（x（）Af（x2）,得一次函数y=mx+b在（一笛,它）上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4.解：

自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为-H15.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为2X-一y=+162x-21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多50少？

x5.解：

对于函数y=+162x-21000,50当x=162=4050时,ymax=307050（元），2（-）50即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x之0时，f（x）=x（1+x）.画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式.6.解：

当x0,而当x之0时，f（x）=x（1+x）,即f（x）=x（1x）,而由已知函数是奇函数，得f（x）=f（x）,得一f（x）=x（1x）,即f（x）=x（1x）,J_x（1x）,x-0x（1-x）,x：

0且函数g（x）在2,4上为增函数;

（2）当X=1时，f（X）min=1,因为函数g（x）在2,4上为增函数，2所以g（x）min=g

（2）=2-2x2=0.2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m,那么宽x（单位：

m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？

每间熊猫居室的最大面积是多少？

2,解：

由矩形的宽为xm,得矩形的长为30Uxm,设矩形的面积为S,30-3x二x23（x-10x）2当x=5时，Smax=37.5m,即宽x=5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2.3.已知函数f（x）是偶函数，而且在（0,收）上是减函数，判断f（x）在（*,0）上是增函数还是减函数，并证明你白判断.4.判断f（x）在（-笛,0）上是增函数，证明如下：

设为x2-x20,因为函数f（x）在（0,收）上是减函数，得f（Xi）f（x2）,又因为函数f（x）是偶函数，得f（x）f（x2）,所以f（x）在（-g,0）上是增函数.复习参考题复习参考题A组组1.用列举法表示下列集合：

，2一

（1）A=x|x=9；

（2）B=xwN|1x=（0,0），即Ap|B=（0,0）;3xy=0门2xy=01）不集合

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