2第二章圆的认识 导学案.docx
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2第二章圆的认识导学案
课题:
2.1认识圆201年月日
一、学习目标
1.认识圆，了解圆的各部分名称,掌握圆的特征.
2.理解在同一个圆里半径和直径的关系.
3.掌握用圆规画圆的方法.
4.通过折纸活动，探索发现圆是轴对称图形并探究圆有多少条对称轴.
5.通过观察、思考等活动，掌握研究平面几何的一般方法，养成学习数学的自觉性.
二、教材导学
1.我们以前学过哪些平面图形？
2.这些图形都是由什么围成的？
3.举出生活中有关圆的例子.
4.不借助任何工具，怎样找到圆形纸片的圆心？
5.由此能得到圆的什么特性？
三、引领学习
知识点1：
圆的各部分名称.
（1）将一个圆多次对折，折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做__________，一般用字母_______表示.
（2）连接___________和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母______表示.
（3）通过圆心并且两端都在________的线段叫做直径，一般用字母_______表示.
知识点2：
在同一个圆里，直径与半径的关系.
（1）在同一个圆中，直径等于半径的________倍，用字母表示为_________.
（2）反过来，在同一个圆里，半径是直径的__________,用字母表示为_________.
知识点3：
圆的画法.
根据圆心到圆上任意一点的距离都___________这一特征，我们可以用圆规来画圆.
（1）把圆规的两脚张开，定好两脚间的_________；
（2）把有____________的一只脚固定在一点上；
（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转__________，就画出一个圆.
注意：
画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚.
例1.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径.
分析：
（1）在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍
（2）别忘记写单位.
注意：
画圆时有两个不动：
圆心不动；圆规两脚之间的距离不动.
习题变式：
描出下面各圆的半径和直径.
补充：
为什么同学们画的圆不一样呢？
什么决定圆的大小？
什么决定圆的位置？
总结：
半径决定了圆的大小，圆心决定了圆的位置.
知识点4：
圆的对称轴
（1）经过__________的直线是圆的对称轴
（2）圆有___________条对称轴.
知识点5：
在小学学过的平面图形中，哪些是轴对称图形?
举例说明：
例2.请你画出至少三个轴对称图形，并指出对称轴.
分析：
可以从我们学过的图形中寻找，但要注意是轴对称图形.
例3.画出每个图形的所有对称轴.
分析：
对称轴是一条直线，画的时候要注意线的属性.
四、学习反馈
1.判断题
（1）两端都在圆上的线段，叫做直径.（）
（2）圆心到圆上任意一点的距离都相等.（）
（3）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.（）
（4）所有圆的半径都相等.（）
（5）在同一个圆里，半径是直径的
.（）
（6）在同一个圆里，所有直径的长度都相等.（）
（7）两条半径可以组成一条直径.（）
（8）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度.（）
2.选择题
（1）圆是平面上的一种（）图形.
Ａ.曲线Ｂ.直线
（2）从圆心到（）任意一点的线段，叫半径.
A.圆心B.圆外C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的（）叫直径.
A.直线B.线段C.射线
（4）把一个圆的半径扩大2倍，那么圆的直径就扩大（）倍.
A.1B.2C.3D.不变
（5）下列语句：
①圆内最长的线段是直径；
②从圆内到圆上的任意一点的线段叫半径；
③半径一定等于直径的
；
④两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等.
其中正确的有（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.填空题
（1）在同一个圆里，有________条半径，它们的长度都________.
（2）在同一个圆里，直径的长度等于半径的_______倍，半径的长度等于直径的________.
4.拓展提高
（1）画一个半径４厘米的圆.用字母标出圆心、半径和直径.
（2）画一个直径6.2厘米的圆.用字母标出圆心、半径和直径.
五、课后作业
1.填空题
（1）________决定圆的位置，________决定圆的大小.
（2）圆的半径增加1cm，它的直径就增加________cm.
2.选择题：
下列判断：
①在同一个圆中，圆的直径都是其半径的2倍；
②同一个圆中，半径都相等；
③在连接圆上任意两点的线段中，直径最长；
④画一个直径是4cm的圆，圆规两脚应叉开4cm.
其中正确的是（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.解答题
（1）如图，在长方形中有三个大小相等的圆.已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？
长方形的周长是多少？
（2）一个点到圆周上的最大距离是7，最小距离是1，求此圆的半径.
4.画图题：
画出下列轴对称图形的所有对称轴.
课题:
2.1认识圆习题课201年月日
一、学习目标
（1）通过习题巩固，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系.
（2）复习用圆规画圆的方法，会判断轴对称图形.
（3）会画几何图形的对称轴.
（4）感受圆在生活中的广泛应用，体验生活与数学的密切联系.
二、教材导学
1.回忆上节所学内容，用圆规任意画一个圆.
2.比较圆和正方形，长方形，三角形有哪些区别.
3.在圆上找到圆心，半径，直径并用字母表示出来.
4.在同一圆上有多少条直径？
多少条半径？
直径和半径有什么关系？
5.将圆至少对折几次可以找到圆心？
6.圆有多少条对称轴？
轴对称图形有哪些特点？
三、引领学习
知识点1：
直径与半径的相互关系
（1）在同一个圆里，直径是半径的_______.
（2）在同一个圆里，半径是直径的________.
例1．填表：
半径r（厘米）
3.6
4
直径d（厘米）
1.2
分析：
要注意区分直径和半径，灵活运用除法和乘法计算.
知识点2：
画圆的方法
基本方法用三种：
（1）借助圆形物体画圆
（2）用绕线钉子画圆（3）用_________画圆
比较准确的画圆方法是用_________.
知识点3：
在一个正方形内或在一个长方形内画一个最大的圆.
（1）在一个正方形中画一个最大的圆，该圆的直径等于这个正方形的_________.
（2）在一个长方形中画一个最大的圆，该圆的直径等于这个长方形的_________.
例2.在一个边长为6cm的正方形中，画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？
分析：
要想在正方形中画出一个最大的圆，则这个圆的直径是正方形一组对边中点的连
线.
变式：
在一个长为6cm，宽为4.5cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？
分析：
要想在长方形中画出一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽.
四、学习反馈
1．判断题
（1）直径都是半径的2倍.（）
（2）同一个圆中，半径都相等.（）
（3）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长.（）
（4）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米.（）
（5）圆的半径有无数条.（）
（6）圆有无数条对称轴.（）
（7）圆的半径都相等.（）
（8）直径6厘米的圆与半径3厘米的圆一样大.（）
2.选择题
（1）圆是平面上的（）.
A.直线图形B.曲线图形C.无法确定
（2）圆中两端都在圆上的线段（）.
A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定
（3）圆的直径有（）条.
A.1B.2C.无数
3．填空题
（1）圆中心的一点叫做________用字母________表示，它到圆上任意一点的距离都
________.
（2）在图形：
①等边三角形②正方形③圆④长方形中，对称轴最多的是_____________.
（3）在图形①长方形②平行四边形③圆④半圆中，不是轴对称图形的是________.
4.用圆规画一个半径是7.8cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径.
5.在一个边长为4cm的正方形中，画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？
6.在一个长为8cm，宽为5cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？
五、课后作业
1.判断题
（1）所有的半径都相等.（）
（2）直径的长度总是半径的2倍.（）
（3）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.（）
（4）在一个圆里画的所有线段中，直径最长.（）
（5）两端在圆上的线段是直径.（）
（6）直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大.（）
（7）要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米.（）
（8）圆有4条直径.（）
2.填空题
（1）时钟的分针转动一周形成的图形是_________.
（2）从_________到_________任意一点的线段叫半径.
（3）通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径.
（4）在同一个圆里，所有的半径_________，所有的_________也都相等，直径等于半径
的_________.
（5）用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是_________厘米
3.填表
r
1.2厘米
9厘米
1.5分米
d
4分米
0.48米
4.画出下面各图形所有的对称轴：
课题:
2.2圆的周长201年月日
一、学习目标
1.在操作活动中，进一步认识圆的特征，认识圆的周长.
2.经历实际测量的过程，体会圆的周长与直径的关系.体验圆周率的形成过程，探索圆
的周长的计算公式.
3.理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问
题.
二、教材导学
有两个铁丝围成的图形，只能看到它的一部分.
1.猜猜这是什么图形？
2.用你自己的语言描述一下，如果挡住的部分是什么样就是圆了？
3.如果确实都是圆，你觉得哪一根用的铁丝长？
4.观察围成圆的线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么？
5.出示一个圆形纪念币，
6.用绕线法、滚动法量出圆的周长.
7.探讨求圆的周长的一般方法.
三、引领学习
知识点1：
圆周率π
（1）一个圆的__________与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做__________，用字母________表示。
圆周率是一个无限_______小数.它的值是π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈_______.
（2）用字母表示是：
C÷d=________
（3）在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。
在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法－－“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。
祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值.
知识点2：
求圆的周长的方法
（1）若给出半径r，则圆的周长C=__________.
（2）若给出直径d，则圆的周长C=__________.
例1.填表（π取3.14）
r
5cm
12m
d
6cm
c
3.14dm
分析：
本表中的前两行利用半径与直径的关系即可填写，第三行求周长可以灵活使用两
个公式来计算.
例2.一个圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少？
分析：
花坛是圆形的，直径是20米，求花坛的周长，根据周长公式C=πd解答.
例题变式：
一个圆形花坛的直径是20米，小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周
车轮转动多少周？
分析：
根据给出条件能求出自行车的周长和圆形花坛的周长.
四、学习反馈
1.判断题：
（1）π=3.14（）
（2）圆的周长是它的直径的π倍.（）
（3）圆的直径越长，圆周率越大.（）
2.填空题：
（1）圆的直径是6厘米，它的周长是cm.（用π来表示）
（2）把圆规的两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的周长是厘米.
（3）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的倍
（4）圆的周长是25.12分米，它的直径是分米，半径是分米.（π取3.14）
3.解答题：
（1）求下列各圆的周长．（结果用π来表示.单位：
厘米）
（2）一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？
（π取3.14）
五、课后作业
1.选择题：
（1）圆周率是一个（）
A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数D.无限循环小数
（2）车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）
A.半径B.直径C.周长D.面积
（3）圆的周长是直径的（）倍
A.3.14B、πC.3D.2π
2．填空题：
（1）圆的周长是这个圆的直径的倍，圆的周长是这个圆的半径的倍.
（2）甲乙两圆半径之比为2︰3，则甲乙两圆的圆周率之比为_____________.
（3）一个车轮的直径为0.55m，车轮转动一周，大约前进了m（π取3.14,结果精确到0.1）
（4）一个圆的直径是6厘米，它的周长是_________厘米.（π取3.14）
（5）一个圆的半径是7分米，它的周长是_________分米.（π取3.14）
3.解答题
（1）用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆规的两脚之间的距离是多少?
（π取3.14）
（2）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
如果围成一个圆,圆的直径是多少?
（π取3.14）
（3）钟面分针长10厘米，求针尖一天走过多少厘米？
（π取3.14）
课题:
2.3圆的面积201年月日
一、学习目标
1.类比已学过图形的面积的含义，了解圆的面积的概念.
2.直观的了解圆由“曲”变“直”的变化过程，渗透极限思想.
3.经历圆的面积公式推导过程，体会将一个图形转化为已学过的图形是一种基本的数学思想和方法.
4.掌握圆的面积公式，能够已知圆的半径、直径或周长求出圆的面积，准确计算并规范解题过程的书写.
5、渗透转化思想，初步了解极限思想，提高观察能力和动手操作能力.
二、教材导学
1.回忆学过的图形（如三角形，正方形等）面积的含义，这些含义的共同点是什么？
2.回忆学习过的平行四边形，三角形和梯形的面积计算公式.回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？
通过推导，有怎样的发现？
3.怎样把圆转化为学过的平面图形？
4.参照教材41页的“探究”，利用书后附页，动手剪一剪，观察每一等份的形状，发现将圆等分的份数越多，其中每一份更接近我们学过的什么图形？
5.将圆等分为无穷多份，拼成的图形有何变化？
（1）所拼成的图形面积与圆的面积有怎样的关系？
（2）所拼成的图形的每条边长分别相当于圆的那部分长度？
（3）你是如何推导出圆的面积计算公式的？
完成下表
圆的半径
圆的周长
拼成新图形的形状
拼成新图形的每条边长
拼成新图形的面积计算过程
圆的面积
r
三、引领学习
知识点1：
圆的面积公式的推导
知识点2：
圆的面积计算公式
（1）若给出半径r，则圆的面积为________.
（2）若给出直径d，则圆的面积为________.
例题.一个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少？
分析：
已知圆的直径，可先求出圆的半径，再利用面积公式计算出结果.
例题变式：
足球场的草地上每一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，那么每个喷灌装置能喷灌多大面积的草坪？
分析：
射程10m表示圆的半径.
注意书写格式：
1）算半径；2）列算式；3）算结果4）写单位5）答.
知识点3：
圆环的面积
S大圆=πR2，S大小圆=πr2，则圆环的面积为_____________.
知识点4：
半圆的面积
S半圆=S圆÷2=
S圆
四、学习反馈
1.填空题
（1）圆的周长是25.12分米，它的面积是_________分米.（π取3.14）
（2）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的_____________倍，甲圆的面积是乙圆面积的______________倍.
2.计算题：
计算圆的面积（结果用π表示）
3.解答题
（1）有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是2米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
（π取3.14）
（2）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的直径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
（π取3.14）
五、课后作业
1.填空题
（1）圆的半径是6厘米，它的周长是_______厘米，面积是__________平方厘米.（π取3.14）
（2）圆的直径是10厘米，它的周长是_______厘米，面积是__________平方厘米.（π取3.14）
（3）一张圆桌面的周长是376.8厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面
积是___________________平方厘米_.（π取3.14）
（4）把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于_______，长方形的宽就是圆的_______.因为长方形的面积是_______，所以圆的面
积是_______．
（5）甲圆半径是乙圆半径的4倍，甲圆的周长是乙圆周长的_______，甲圆面积是乙圆
面积的_______.
（6）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的
是_______平方厘米.（π取3.14）
（7）圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了_______平方厘米.
（8）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是_______厘米.这个圆的面积是_______平方厘米.
2.选择题：
（1）如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积.
A．大于B.等于 C.小于D.无法确定
（2）如果圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大（ ）倍.
A．3倍 B.6倍 C.9倍D.27倍
（3）如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（ ）正方形的面积.
A.大于 B.等于 C.小于D.无法确定
3.解答题：
下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积.
（π取3.14，单位：
厘米）
课题:
圆的周长和面积习题课201年月日
一、学习目标
1.理解圆的周长与面积的意义和圆的周长与面积计算公式的推导过程.
2.掌握圆的周长与面积的计算公式，能运用公式解决实际问题.
3.理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积.
4.感受事物之间相互联系和在一定条件下相互转化的思想.
5.在实际操作与分析过程中，体会以直代曲的转化思想
二、教材导学
1.已知圆的半径，怎样求圆的周长和圆的面积？
2.已知圆的直径，怎样求圆的周长和圆的面积？
3.已知圆的周长，怎样求圆的半径和圆的直径？
4.已知圆的周长，怎样求圆的面积？
三、引领学习
知识点1：
圆的周长与直径、半径的关系
（1）圆的周长是直径的______倍.
（2）圆的周长是半径的______倍.
知识点2：
圆的面积
（1）圆所占__________叫做圆的面积。
（2）圆的面积是半径2的______倍.
知识点3：
推导圆的面积公式。
（1）演示：
将等分成16份的圆展开，则可拼成一个___________,若分的分数越多，这个图形越接近__________。
（2）找：
找出拼出的图形与圆的周长和半径的关系是___________.
（3）用其他方法推导圆的面积公式.
以一个圆形图形通过圆心平均切割8等份为例.通过和圆对比，可知一个小三角形的底相当于圆的周长
，小三角形的高相当于圆的半径.由于这个圆平均分成8等份，也就是有8个同样的三角形，所以用一个三角形的面积乘以8就是圆的面积
.
列式为：
S=2πr×
×r×
×8=πr2
知识点4：
圆环的面积
S大圆=πR2，S大小圆=πr2，则圆环的面积为_____________.
例题：
下图阴影部分是个环形.它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米.它的面积是多少？
分析：
使用圆环面积计算公式.
例题变式1．一个环形的外圆直径是8分米，内圆直径5分米，求环形的面积.
分析：
可以通过半径来计算.
例题变式2．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积.（π取3.14）
分析：
通过外圆的周长可以求出外圆的面积，再计算.
四、学习反馈
1.海英小学有个圆形花池，周长是15.7米.这个花池的面积是多少平方米？
（π取3.14）
2.一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.58米.底面积是多少平方米？
（π取3.14，
得数保留两位小数）
3.一个圆环形水泥路，外圆的直径是40米，内圆的直径是30米.这条水泥路的面积是
多少平方米？
（π取3.14）
4.把一张长6分米，宽4分米的红纸剪成一个最大的圆，剪掉的部分是面积是多少？
（π取3.14）
5．公园草坪的自动喷洒机，喷洒射程是16.8米.这种喷洒机的喷洒面积是多少平方米？
（结果保留π）
五、课后作业
1．火车主动轮的半径是0.75米，如果它每分钟转300周，那么火车每小时可前进多少千米？
（结果保留π）
2．塑料制品厂生产一种脸盆，是用直径为0.5米的圆形塑片冲压成的.生产这种脸盆800个，需塑片多少平方米？
（π取3.14）
3.求下面图形中的阴影部分的面积.（结果保留π）
（1）
（2）
圆的认识测试题
一、选择题（每小题３分，共30分）
1.圆周率π（）3.14
A.=B.>C.2.当下列图形周长相等时，面积最大的是（）
A.平行四边形B.长方形C.正方形D.圆
3.下面各图形中，对称轴最多的是（）。
A.正方形B.长方形C.圆D.等腰三角形
4.一个半圆形，半径是r，它的周长是（）
A.πB.πrC.2πrD.πr+2r
5.下列说法正确的是（）
A.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等
B.半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小
C.两端都在圆上的线段就是直径
D.在同一个圆中，直径是半径的2倍
6.圆的面积
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