五年级下因数与倍数.docx
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五年级下因数与倍数
第二单元因数与倍数
1.因数和倍数
教学目标：
1、通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数;
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
3、在探索中,培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点:
理解因数和倍数的含义.
教学难点:
自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
教学过程:
一,创设情境,明确相互依存的关系。
师:
同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说（指某位同学）他同他的爸爸是什么关系呢?
（父子关系）老师和你们是——师生关系。
师:
“老师是师生关系”可以这样说吗?
为什么?
生:
师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。
师:
是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。
二、动手操作,感受并认识因数和倍数
（一）、新课引入:
1、师:
请你写出乘积是12的算式，千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。
（板书课题）
师:
我们以一道乘法算式为例。
（屏幕出示）
4×3=12,
师:
在这个算式中,4、3、12有什么关系呢?
我们一起来读一读:
因为:
4×3=12,
所以:
4是12的因数,3也是12的因数。
12是4的倍数,12也是3的倍数。
师:
读读看,能读懂吗?
说一说读后你想到了什么?
生:
乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。
师:
他的说法正确吗?
我们来继续读。
出示:
因为:
6×2=12,所以——
2和6是12的因数,12是2和6的倍数.
因为:
1×12=12,所以——
生:
1和12是12的因数,12是1和12的倍数.
师:
请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。
生:
注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数（一般不包括0）。
师:
现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗?
生:
在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。
师:
谁也来出个乘法算式说一说。
（略）
课件出示:
32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗?
师:
我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。
二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.
1、师:
我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?
（两个）。
所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。
下面我们进一步来研究因数和倍数。
屏幕显示:
试一试:
你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:
老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?
谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:
2、3、9、18都是18的因数。
师:
18的因数只有这4个吗?
师:
看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。
如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。
生:
写后小组内交流。
2、交流作业。
（略）
投影仪出示学生的不同作业。
交流找因数的方法。
师:
出示18的因数有:
1、18;2、9;3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?
看着这个答案你能猜出一点吗?
生:
他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:
他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?
找到什么时候为止?
生:
可以用除法找。
用18除以1得18,18和1就是18的因数。
再用18除以2……
师:
用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:
乘法。
板书:
18的因数有:
1、2、3、6、9、18。
师:
18的因数也可以这样表示。
（课件出示集合圈图）
组织交流:
通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?
有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:
有序（从小往大写）,一对对找（哪两个整数相乘得这个数）,再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×（）=（）×（）=（）×（）
24的因数有:
_______________
再试一个:
16的因数有
师:
一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:
因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:
观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?
可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:
18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:
谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
先说给小组同学听。
边交流边板书:
个数最小最大 因数有限1它本身 倍数
3、师:
刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?
找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:
停,写完了吗?
你能把2的倍数全部写下来吗?
那怎么办?
生:
不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:
你写得这样快,有小窍门吗?
生:
用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:
2的倍数:
2、4、6、8、10……
师:
2的倍数也可以这样表示。
（出示用集合圈表示的2的倍数）
找出3的倍数:
3、6、9、12、15……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书:
个数最小最大因数有限的1它本身倍数无限的它本身（没有的）
师:
找出30以内5的倍数:
生:
5、10、15、20、25、30
师:
这一次你找到了哪几个?
为什么不加省略号呢?
课件出示:
30以内5的倍数的集合圈图。
师:
同学们学得不错,下面我们来做练习。
四、实践应用:
（一）1、看谁找得快。
课件出示画面,让学生找出18和21的全部因数,再找出它们公有的因数渗透公因数。
2、找朋友。
课件出示。
让学生找出8和9的倍数后,再找出其中出现的特殊的数渗透公倍数。
3、判断下面的说法对吗?
说出理由。
①因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
②8是16的因数,8又是4的倍数。
③9的所有因数是1,9。
④一个数的倍数肯定比这个数的因数大。
⑤1没有因数。
（二）师:
因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。
1、春游。
同学们去公园春游,乘坐小艇每人应付4元,你能把下表填写完整吗?
乘坐人数
应付钱数
1
2
3
4
5
6
表中的“应付元数”都有什么共同特点?
（都是4的倍数）
2、做操。
24个同学表演团体操,他们会怎样排队呢,你能把队伍排列的可能情况有序地填写在表中吗?
排数
每排人数
表中的“排数”和“每排人数”与24都有怎样的关系?
生:
排数是24的因数。
师:
每排的人数呢?
生:
也都是24的因数。
师:
为什么?
生:
因为相对应的排数和每排人数的乘积都是24.
师:
看来因数和倍数大量存在于我们的生活中。
2.2、5、3的倍数的特征
2、5倍数的特征
教学目标:
1、使学生经历探索2、5的倍数的特征的过程,知道2、5的倍数的特征,能正确判断一个数是否是2、5的倍数;
2、使学生在探索2、5的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣.
教学重点:
使学生掌握2、5的倍数的特征,会判断一个数是否是2、5的倍数;
教学难点:
探索2、5的倍数的特征;
教学过程：
一、创设情境，引出课题
谈话引出信息窗情境图。
同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！
（出示课件）
（看，这是同学们在跳校园集体舞《小白船》，两人搭配，舞姿优美；这是5人一组的绑腿跑，他们团结合作，在为到达同一目的地而共同努力；这是同学们3人一组在趣味跳绳，伴着欢快的音乐，他们享受着运动，也享受着快乐！
）
二、探究新知
同学们，看到他们这么投入的运动，你们是不是也有想运动的冲动呢？
如果我们班也来进行这些运动项目，你认为各项活动分别选派多少人参加比较合适呢？
我们先说集体舞吧，你认为可以选派多少人参加呢？
（生说数，师板书）
13人行不行？
为什么？
看来同学们刚才说的这些人数，都是经过思考的，那你的根据是什么？
谁能用一句话来概括一下，跳集体舞的人数必须是哪些数？
——2的倍数！
（板书：
2的倍数）
同样的道理，你们认为参加绑腿跑的人数应该是——5的倍数！
（板书）那参加趣味跳绳的人数应该是——3的倍数！
（板书）同学个个思路清晰，而且很善于从数学的角度思考问题！
1、2的倍数特征
（1）找2的倍数
同学们，老师现在又将交给你们一项新的任务——集合2的倍数！
有信心出色完成任务吗？
你可以在练习本上用算式按顺序表示出2的倍数。
例如：
2的1倍是2；2的2倍是4……这样把2的倍数集合起来！
边说边板书：
2×1=2
2×2=4
……
也可以在这张百数表上依次将2的倍数找出并用彩笔做个标记。
快，选择你喜欢的方法来集合2的倍数吧。
（展台展示）这是A同学列举的2的倍数，（齐读）她整理的认真、整齐、有条理！
除了他列举出的这些2的倍数，你还能接着写下去吗？
能写完吗？
看来2的倍数的个数是无限的。
这是B同学在百数表上标记出的2的倍数。
有了百数表这个好帮手，看起来更清楚，一目了然！
（2）合作探究2的倍数特征
下面，请同学们仔细观察你列举的这些等号后面或百数表中标记出的这些2的倍数，看看能不能发现他们的共同特征？
（板书：
特征）
有了发现的同学请举手！
这么多同学都自信的举起了手，学习就应该有这样的自信！
把你的发现先跟小组里的同学说一说！
看看他们是不是也有这样的发现！
（课件：
百数表）谁愿意来跟大家说说你发现的2的倍数特征？
根据学生交流板书：
个位上是0、2、4、6、8。
（课件：
2的倍数闪烁变色）和他有一样发现的同学请举手！
你们真是一群善于观察和发现的数学家！
的确是这样，这些2的倍数个位上都是0、2、4、6、8
不过老师对同学们探究出的2的倍数特征还有两个疑问，如果你能解答出这老师的这两个疑问，老师才是真的服你！
疑问一：
2的倍数与十位上的数有关系吗？
疑问二：
我们发现的2的倍数特征是不是适合所有的数呢？
我们刚才只是研究了100以内的2的倍数，你能举几个个位上是0、2、4、6、8的多位数来验证一下吗？
通过刚才的验证，我们发现无论是几位数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（3）认识偶数和奇数
同学真了不起，通过积极动脑合作，研究出了2的倍数特征，其实所有2的倍数还有一个名字，你知道吗？
（双数）生活中我们把2的倍数叫做双数，数学上叫偶数！
（板书偶数）齐读。
不是2的倍数的数叫做奇数！
（板书：
奇数）齐读
（课件：
运动照片）我们在同学们喜欢的课间运动中发现了这么多的数学知识，真了不起！
其实不但同学们喜欢运动，森林里的小动物们同样也喜欢运动！
这不，森林里举办的动物运动会就要开始了，小观众们正拿着票准备入场呢！
（课件；动物入场）他们好像遇到了难题！
（课件：
我该从哪个门入场呢？
）你能帮帮他们吗？
在同学们的热情帮助下，小观众们顺利的入场了。
2、自主探究5的倍数特征
刚才，同学们表现得非常出色，借助百数表这一学具自主探究出2的倍数的特征。
有没有信心用刚才的方法独立探究一下5的倍数有什么特征？
开始。
谁愿意说说你的发现？
根据学生交流板书：
个位上是0、5。
如果你的发现和他一样，请你把手高高的举起来！
真不错。
（课件5的倍数）我们看这些5的倍数个位上的确都是0或5
那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢？
你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗？
（课件计算器）
课上到这里，老师也有一个发现，老师发现我们？
班同学的自主探究能力特别强。
在同学们的积极探究和热情的学习氛围中，我们今天学习了2和5的倍数特征（板书课题）
3、2和5的倍数的共同特征
下面，我们再去动物运动会现场感受一下那里的热闹气氛吧！
看，小运动员们要发号码牌了，按照规定，每个运动员都要佩戴一个3位数的号码牌，小动物们都想得到自己喜欢的号码牌，我们能再帮帮他们吗？
（课件：
动物A，我喜欢2的倍数；动物B，我喜欢5的倍数）（课件：
这个号码我喜欢）
这是小熊，它的要求有些苛刻，（课件：
我想让自己的号码既是2的倍数又是5的倍数）谁能帮助小熊？
来，试一试！
同学们来检查一下，这个数是不是既是2的倍数，又是5的倍数
能说说你是怎么想的吗？
（你思考问题很有自己的见解）
既是2的倍数又是5的倍数的特征是什么？
（板书：
既是2的倍数又是5的倍数特征：
个位上是0）
四、拓展延伸，课堂小结
这是谁？
（课件：
小狗，我喜欢3的倍数）
谁能来帮帮小狗！
为什么认为？
是3的倍数？
说说你的想法！
这位同学的大胆猜测会不会成立呢？
看来同学们的学习激情非常高，有兴趣的同学课后可以继续的尝试研究3的倍数特征，好吗？
3的倍数的特征
教学目标:
1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数;
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣.
教学重点:
使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数;
教学难点:
探索3的倍数的特征;
教学准备:
有学号的卡片;学生准备小棒若干.
教学过程：
课前：
对口令复习2、3、5的乘法口诀
一、复习引新
师：
孔子有句话叫做“温故而知新”，前面咱们学习了2、5的倍数的特征，请一位同学说一下2的倍数的特征。
生：
个位上是2、4、6、8、0的数
师：
5的倍数有哪些特征？
生：
个位上是0或5的数
师：
既是2倍数也是5的倍数的特征是什么？
生：
个位上是0的数。
师：
我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，那么请你来猜测一下3的倍数可能具有哪些特征？
生1：
我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：
我猜个位上是3的数是3的倍数
师：
你们的猜想对不对呢？
今天我们一起来研究3的倍数的特征。
（揭示课题：
3的倍数的特征）
二、操作探索，验证猜想
百数表是咱们认识数的好帮手，找规律的好帮手。
每个人手里都有一张百数表，请你在上面圈出出3的倍数。
和小组内的同学商量一下3的倍数有什么特征。
自主探究，小组合作，师巡视，帮助找3的倍数有困难的学生。
小组代表合作，全班交流
生1:
我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2:
我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:
3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。
师:
其他同学还有什么发现吗?
生:
我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师:
你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗?
生:
从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。
师:
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生:
我发现“3”的那条斜线,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师:
这是一个重大发现,其他斜线呢?
生1:
我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6。
生2:
“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9。
生3:
我发现另外几列,除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9,另外的数两个数字的和是12、15、18。
师:
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生:
一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等,这个数就一定是3的倍数。
师:
实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢?
生:
一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
让我们在组数的过程中再深入研究一下3的倍数的特征。
课件出示四组卡片和活动要求。
①3、4、8；②2、4、7；
③1、8、9；④0、3、5。
小组合作要求：
红黄蓝绿队个选择一组卡片，先写出能组成的三位数，并试算一下每个数是否是3的倍数，再讨论：
在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？
学生合作探索，教师巡视参与。
师：
谁来代表你们小组汇报研究的情况？
生１（第①组）：
我们小组用卡片上的数字组成了6个不同的三位数，分别是：
348、384、438、483、843、834，我们发现这6个三位数都是3的倍数。
生2、生3、生4分别代表自己的小组发言。
（略）
生：
在用数字组数的过程中，组数用的卡片上数字的顺序变了，卡片上的数字没变，所组成的数的数字和也没变。
小结：
在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字和没变。
课件出示各组数字之和。
师：
请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？
到底什么样的数才是3的倍数？
你能大胆地进行猜想吗？
生：
我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。
（板书：
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）
2．举例验证。
师：
咱们发现的这个规律是不是具有广泛性，如果是更大的数是不是符合这个特征呢？
谁能任举一例子并说明具体的验证方法？
生：
如4572这个数。
我先把4572各位上的数字加起来，看数字之和是不是3的倍数，再看这个数是不是3的倍数。
师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。
（略）
学生在小组内举例验证。
汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。
三、巩固练习
3的倍数的特征你掌握了吗？
我们做一下练习题。
过五关斩六将，看谁是英雄好汉。
闯关即将开始，你准备好了吗？
第一关：
下面哪些数是3的倍数？
29844554108180801
①先出示29、84这两个数，让学生判断。
②出示45、54让学生判断，根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3的倍数。
③同时出示108、180和801，引导学生先判断108是不是3的倍数，再直接判断180和801是不是3的倍数。
第二关：
在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
①4□②3□5③12□④□12
学生在4□的□中填出2、5、8后，师：
请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？
生：
它们依次相差3。
第②、③题的过程同上。
第④题，学生练习后，师：
为什么这题只有3种不同的答案？
生：
因为0不能做一个数的最高位。
第三关：
从3、0、4、5这四个数字中，选出两个数字组成一个两位数，分别满足以下条件：
⑴是3的倍数：
⑵同时是2和3的倍数：
⑶同时是3和5的倍数：
⑷同时是2、3和5的倍数：
生活中的数学
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：
A是一位数中最大的偶数，B是最小的偶数，C是是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的倍数，F既是2的倍数也是5的倍数，G既是2的倍数也是3的倍数。
小明家的电话号码是（）
四．课堂小结
咱们今天学的是什么内容？
谁来具体地说说3的倍数的数有什么特征？
3.质数和合数
教学目标：
1、知识与技能：
使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。
2、过程与方法：
采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。
3、情感态度价值观：
在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
教学重点：
理解质数和合数的意义。
教学难点：
判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类
教学准备：
铅笔、多媒体课件等。
教学过程：
一、引入
1、什么叫因数？
2、自然数分几类？
（奇数和偶数）
师：
自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。
今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。
3、导引目标，激发兴趣
师：
当你看到屏幕上出示的二十个数（1—20），会想到哪些最近学过的知识？
生：
在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。
生：
在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。
生：
在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。
生：
在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。
生：
在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。
生：
在预习中我想到了10既是2倍数也是5的倍数。
生……
师：
同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！
今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。
师：
（板书课题：
质数和合数）看到课题，你在预习中提出了哪些数学问题？
生：
我想问什么样的数是质数？
什么样的数是合数？
生：
我想问质数和合数各有哪些特点？
生：
我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？
生：
我想问质数和合有什么用？
二、创设条件，主体参与
师：
同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？
先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？
生：
我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。
师:
科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。
师：
请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。
（出示小组学习提示）
小组合作提示：
1、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。
其他同学认真核对并及时发现问题。
2、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。
解决不了的问题进行组间和全班的交流。
3、推选小组代表发言。
教师巡视合作情况，学生汇报
生：
我们小组同学在预习中
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