九年级数学找规律专题练习.docx
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九年级数学找规律专题练习
最新年九年级数学专题练习卷
一.选择题（共4小题）
1.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第6个图形比第5个图形多（ ）枚棋子.
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
2.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第n个图形比第（n﹣1）个图形多（ ）枚棋子.
A.
4n
B.
5n﹣4
C.
4n﹣3
D.
3n﹣2
3.用火柴棍按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形用了88根火柴棍,则n的值为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
4.（2010•黔东南州）观察下列图形它们就是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形的“★”有（ ）
A.
57个
B.
60个
C.
63个
D.
85个
二.填空题（共17小题）
5.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形有 _________ 枚棋子.
6.（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第（n﹣1）个图形多 _________ 枚棋子.
7.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第6个图形比第5个图形多 _________ 枚棋子.
8.
上面就是用棋子摆成的“上”字.依照此规律,第四个图形需要黑子 _________ 个,白子 _________ 个.
9.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第6个图形需棋子 _________ 枚.
10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第2010个图形需棋子 _________ 枚.
11.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形共有
_________ 个.
12.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第10个图形共有 _________ 个★.
13.下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有 _________ _个★.
14.观察下列图形:
它们就是按照一定规律排列的,依照此规律,第5个图形中共有 _________ 个.
15.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第2011个图形中共有 _________ 个.
16.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有 _________ 个笑脸.
17.下列图形就是用棋子摆成的图案,摆第1个图形需要7枚棋子,摆第2个图形需要19枚棋子,摆第3个图形需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第5个图形需要 _________ 枚棋子.
18.（2012•青海）观察下列一组图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 _________ 个★.
19.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第8个图形中共有○ _________ 个.
20.观察下列图形它们就是按一定规律构造的,依照此规律,第100个图形中共有 _________ 个三角形.
21.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第2010个图形中共有 _________ 个★.
三.解答题（共9小题）
22.（2012•山西）综合与实践:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D就是该抛物线的顶点.
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
（2）点P就是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:
随着P点的运动,在抛物线上就是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形就是平行四边形？
若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
（3）请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
23.（2011•潼南县）如图,在平面直角坐标系中,△ABC就是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
（1）求b,c的值;
（2）点E就是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
（3）在
（2）的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上就是否存在一点P,使△EFP就是以EF为直角边的直角三角形？
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
24.
（1）用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形有 _________ 枚棋子.
（2）观察下列等式:
第一行3=4﹣1
第二行5=9﹣4
第三行7=16﹣9
第四行9=25﹣16
…
按照上述规律,第n行的等式为 _________ .
（3）计算:
（﹣
）2011×42012.
25.用棋子摆下面一组正方形图案:
依照规律填写表中空格:
图形序列
①
②
③
④
⑤
…
⑩
每边棋子颗数
2
3
…
…
…
棋子总颗数
4
8
…
…
…
（2）照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数就是 _________ ,第100个图形需要的棋子颗数就是 _________ .
26.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 _________ 个★.
27.探索规律:
用棋子摆下面一组正方形图案
（1）依照规律填写表中空格:
图形序列
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
…
（12）
每边棋子颗数
2
3
…
…
6
…
13
棋子总颗数
4
8
…
…
20
…
48
（2）照这样的规律摆下去,当每边有60颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数就是 _________ 颗,
第（n）个图形需要的棋子总颗数就是 _________ 颗.
28.用棋子摆出下列一组图形:
①填写下表:
图形编号
1
2
3
4
5
6
图形中的棋子
②照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形棋子的枚数;
③如果某一图形共有99枚棋子,您知道它就是第几个图形不？
29.用棋子摆出下列一组图形:
（1）填写下表:
图形编号
1
2
3
4
5
6
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形棋子的枚数;（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子,您知道它就是第几个图形不？
30.探索规律:
用棋子按下面的方式摆出正方形
（1）按图示规律填写下表:
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数
（2）按照这种方式摆下去,摆第n个正方形需要多少个棋子.
最新九年级数学专题练习
参考答案与试题解析
一.选择题（共4小题）
1.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第6个图形比第5个图形多（ ）枚棋子.
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
观察图形可以知道第二图比第一图多4个,第三个比第二个多7个,第四个比第三个多10,第五个比第四个多13,由此即可求解.
解答:
解:
∵第二图比第一图多4个,第三个比第二个多7个,第四个比第三个多10,第五个比第四个多13,
∴第6个图形比第5个图形多16个.
故选C.
点评:
此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,就是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
2.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第n个图形比第（n﹣1）个图形多（ ）枚棋子.
A.
4n
B.
5n﹣4
C.
4n﹣3
D.
3n﹣2
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,就是按照什么规律变化的.
解答:
解:
设第n个图形的棋子数为Sn.
第1个图形,S1=1;
第2个图形,S2=1+4;
第3个图形,S3=1+4+7;
…,
第n个图形,Sn=1+4+…+3n﹣2;
第n﹣1个图形,Sn﹣1=1+4+…+[3（n﹣1）﹣2];
则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子;
故选D.
点评:
主要考查了图形的变化;解题的关键就是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
3.用火柴棍按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形用了88根火柴棍,则n的值为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为:
n（n+3）根,进而求出n的值即可.
解答:
解:
根据图形可得出:
第一个图形火柴棒为:
1×（1+3）=4根;
第二个图形火柴棒为:
2×（2+3）=10根;
第三个图形火柴棒为:
3×（3+3）=18根;
第四个图形火柴棒为:
4×（4+3）=28根;
故第n个图形火柴棒为:
n（n+3）根,故88=n（n+3）.
则n的值为:
8.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了图形的变化类,根据已知图形表示出第n个图形火柴棒个数就是解题关键.
4.（2010•黔东南州）观察下列图形它们就是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形的“★”有（ ）
A.
57个
B.
60个
C.
63个
D.
85个
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
排列组成的图形都就是三角形.第一个图形中有1×3=3个★,
第二个图形中有2×3=6个★,
第三个图形中有3×3=9个★,
…
第20个图形共有20×3=60个★.
解答:
解:
根据规律可知
第n个图形有3n个★,
所以第20个图形共有20×3=60个★.
另解:
通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星,共有3（n﹣1）个,但每个角上的五星重复加了两次,故五星的个数为3（n﹣1）﹣3=3n个,
故第20个图象共有60个★.
故选B.
点评:
本题考查了图形的变化类问题,解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.本题的关键规律为第n个图形有3n个★.
二.填空题（共17小题）
5.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形有
枚棋子.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,就是按照什么规律变化的.
解答:
解:
设第n个图形的棋子数为Sn.
第1个图形,S1=1;
第2个图形,S2=1+4;
第3个图形,S3=1+4+7;
…
第n个图形,Sn=1+4+7+…+（3n﹣2）=
.
故答案为:
;
点评:
主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
6.（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第（n﹣1）个图形多 3n﹣2 枚棋子.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,就是按照什么规律变化的.
解答:
解:
设第n个图形的棋子数为Sn.
第1个图形,S1=1;
第2个图形,S2=1+4;
第3个图形,S3=1+4+7;
则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子.
点评:
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
7.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第6个图形比第5个图形多 16 枚棋子.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
观察图形可以知道第二图比第一图多4个,第三个比第二个多7个,第四个比第三个多10,第五个比第四个多13,由此即发现第n个图形比第（n﹣1）个图形多3n﹣2棋子,代入n=6求解即可.
解答:
解:
设第n个图形的棋子数为Sn.
第1个图形,S1=1;
第2个图形,S2=1+4;
第3个图形,S3=1+4+7;
则第n个图形比第（n﹣1）个图形多3n﹣2棋子.
当n=6时,3n﹣2=3×6﹣2=16.
故答案为:
16.
点评:
此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,就是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
8.
上面就是用棋子摆成的“上”字.依照此规律,第四个图形需要黑子 5 个,白子 14 个.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
根据已知得出黑棋子的变化规律为2,3,4…,白棋子为5,8,11…即可得出规律:
摆成第n个“上”字需要黑子n+1个,白子3n+2个,代入当n=4即可.
解答:
解:
第一个字有2个黑色棋子,5个白色棋子;
第二个子有3个黑色棋子,8个白色棋子;
第三个字有4个黑色棋子,11个白色棋子,
…
按照这样的规律摆下去,摆成第n个“上”字需要黑子n+1个,白子3n+2个;
当n=4时,黑色棋子有n+1=4+1=5个,白色棋子有3n+2=3×4+2=14个,
故答案为:
5,14.
点评:
此题主要考查了图形与数字的变化类,根据已知图形得出数字变化规律就是解题关键.
9.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第6个图形需棋子 19 枚.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
在4的基础上,依次多3个,得到第n个图中共有的棋子数.
解答:
解:
观察图形,发现:
在4的基础上,依次多3个.即第n个图中有4+3（n﹣1）=3n+1.当n=6时,即原式=19.故第6个图形需棋子19枚.
点评:
此题能够观察图形找到规律.
10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第2010个图形需棋子 6031 枚.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加（或倍数）情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
解答:
解:
第一个图需棋子3+1=4;
第二个图需棋子3×2+1=7;
第三个图需棋子3×3+1=10;
…
第n个图需棋子3n+1枚.
将n=2010时,3×2010+1=6031.
故答案为:
6031.
点评:
此题考查了规律型中的图形变化问题,主要培养学生的观察能力与空间想象能力.
11.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形共有
28 个.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
观察图形可到这样一个规律,第二个图形比第一个图形多3个,第三个图形比第二个图形多3个…
第一个图形就是4个,则第二个就是7,第三个就是10,…
不难发现得到一个首项就是4,公差就是3的等差数列.
解答:
解:
通过观察,
第一个图形有4个
第二个图形有7个
第三个图形有10个
…
依次就是4,7,10…
得到一个首项就是4,公差就是3的等差数列.
所以第九个图形有4+（9﹣1）×3=28（个）.
故答案为:
28
点评:
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键就是通过观察分析得出规律,此题就是得到一个首项就是4,公差就是3的等差数列.
12.观察下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第10个图形共有 30 个★.
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
本题就是一道关于数字猜想的问题,关键就是通过归纳与总结,得到其中的规律.
解答:
解:
∵第一个图形有1×3=3个,
第二个图形有2×3=6个,
第三个图形有3×3=9个,
第四个图形有4×3=12个,
∴第10个图形共有:
10×3=30.
故答案为:
30.
点评:
此题主要考查了图形的变化规律,解决问题的关键就是通过归纳与总结,得到其中的规律.
13.下列图形:
它们就是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有 1+3n _个★.
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