高考综合复习动量专题.docx
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高考综合复习动量专题
高考综合复习——动量专题
●知识网络
●高考考点
考纲要求：
知识点
要 求
说 明
动量、冲量，动量定理
Ⅱ
动量守恒定律
Ⅱ
碰撞
Ⅱ
航天技术的发展和宇宙航行
Ⅰ
动量知识和机械能知识的应用
Ⅱ
复习指导：
本专题包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律。
冲量是力对时间的累积，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量；动量定理表明了力对时间的累积效应使物体的动量发生改变；物体在相互作用时物体间有动量的传递，但在系统外力的冲量为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒。
动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一。
《考试大纲》对本章的要求很高，大都为Ⅱ级要求，本章内容是高考考查的重点之一。
由于应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂，又常常跟能量守恒综合考查，使得应用动量守恒定律求解的题目难度较大，加之动量定理、动量守恒定律都是矢量方程，这也给应用这些规律解决问题增加了难度。
所以，本章也是高中物理复习的难点之一。
●要点精析
☆动量和冲量：
1．动量p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个或几个发生了变化，动量p就发生变化。
2．动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，且一定跟合外力的冲量的方向相同。
Δp＝pt－p0，此式为矢量式，若pt、p0不在一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量三角形法）求矢量差。
若在一直线上，先规定正方向，再用正、负表示pt、p0．则可用Δp＝pt－p0＝mvt－mv0进行代数运算求解。
3．动量和动能的关系：
p2=2mEk，动量和动能的最大区别是动量是矢量，动能是标量。
4．冲量：
力和作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft。
冲量是过程量，表示力在一段时间内所积累作用效果。
冲量是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同。
5．求冲量的方法：
I=Ft适用于求恒力的冲量，变力的冲量用动量定理求，I=Δp。
☆动量定理的理解和应用：
1．内容：
物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量。
表达式为：
Ft=Δp＝pt－p0＝mvt－mv0。
2．动量定理的理解要点：
（1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统。
当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。
所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和；所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。
（2）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力。
当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。
说明：
①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。
②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法。
③从物理意义上讲，公式中的F应该是合力，而不是冲力。
（3）动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因。
在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。
（4）动量定理中mvt－mv0是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法）。
式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。
（5）动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量．合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。
（6）Ft=Δp是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则。
也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。
假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y轴上的分量，vx0（或vy0）和vxt（或vyt）表示物体的初速度和末速度在x（或y轴上的分量），则
Fxt＝mvxt－mvx0
Fyt＝mvyt－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。
在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
（7）根据F=ma得
，即
这是牛顿第二定律的另一种表达形式：
合外力F等于物体动量的变化率。
3．用动量定理解题的基本思路
（1）明确研究对象和研究过程。
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统。
系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力，所有外力之和为合外力。
研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，改变系统内动量的分配，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。
如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
（3）规定正方向。
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
（5）根据动量定理列式求解。
4．用动量定理解释现象：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小，分析问题时，要把哪个量变化搞清楚。
静止的物体获得一瞬时冲量I，即刻获得速度v＝I/m。
5．应用动量定理I=Δp求变力的冲量（变力的冲量仅可以用I表示，不能用Ft表示）：
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。
6．应用Δp＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：
在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp＝pt－p0）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化，如平抛运动中动量的变化问题。
☆动量守恒定律的理解和应用：
1．定律的内容：
相互作用的物体，如果不受外力或所受外力之和为零，它们的总动量保持不变。
2．动量守恒定律的成立条件：
（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零。
（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
3．动量守恒定律的表达形式：
（1）p=p'（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p’）。
（2）Δp=0（系统总动量增量为零）。
（3）Δp1＝－Δp2（相互作用两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反）。
（4）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'（相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和）。
推广式：
①0=m1vl＋m2v2（适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比）
②mlvI＋m2v2=（ml＋m2）v'（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况）
4．理解动量守恒定律时应注意：
（1）动量守恒定律的矢量性：
动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变。
高中阶段只限于讨论一维情况（物体相互作用前、后的速度方向都在同一直线上），可用正、负表示方向，处理时首先规定一个正方向，和规定正方向相同的为正，反之为负，这样就转化为代数运算式。
（2）动量守恒定律中速度的相对性：
动量的大小和方向与参考系的选择有关，应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系。
（3）动量守恒定律中速度的同时性：
物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1＋m2v2＋……）中的v1、v2……都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（m1v1'＋m2v2'＋……）中的v1'、v2'……都应该是作用后同一时刻的瞬时速度。
（4）动量守恒定律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多。
牛顿定律的适用范围是：
低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制，动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一。
5．应用动量守恒定律解题的基本步骤
（1）分析题意，明确研究对象。
在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。
（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力。
在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。
对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示，选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值。
（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量。
计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反。
6．平均动量守恒：
若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动，则由
得推论：
m1s1=m2s2。
使用时应明确s1、s2必须是相对同一参考系位移的大小。
7．动量守恒定律和机械能守恒定律的比较：
动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程。
但两者守恒的条件不同：
系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功。
所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零。
应特别注意：
系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果。
如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内＞＞F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒。
另外，动量守恒定律表示为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成。
☆碰撞：
1．碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。
按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况。
2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少。
若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞。
若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞。
一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据。
☆反冲现象：
指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。
喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例，显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的。
☆摩擦生热和能量守恒：
1．摩擦生热：
因两个接触面的相对滑动而产生热量的关系：
Q＝f滑s相，其f滑必须是滑动摩擦力，s相必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。
由此可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有热量产生，只有物体间机械能的转移。
2．能量守恒：
（1）能量守恒应从下面两方面去理解：
①某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；
②某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
这也是我们列能量守恒表示式时的两条基本思路。
（2）功率的意义：
单位时间内转化的能量
。
（3）用能量守恒解题的步骤是：
①分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化；
②分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表示式；
③列恒等式ΔE减＝ΔE增。
☆处理力学问题的基本思路：
1．综述：
处理力学问题的基本思路、方法有三种：
一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系。
若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。
若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。
因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。
特别是对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性。
2．综合应用动量和能量的观点解题：
动量的观点指动量定理和动量守恒定律。
能量的观点指动能定理和能量守恒定律。
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它要求无须对过程是怎样变化的细节深入的研究，而更关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要求知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做功，即可对问题求解。
利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题：
（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。
（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
（4）中学阶段凡可用动力学观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比动力学观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动（a不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用动力学解决问题的。
●精题精讲
例题1．
如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。
已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v’＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力。
（g取10m/s2）
解法1（程序法）：
选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图①所示：
选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为：
撤去F时物体的速度为：
撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图②所示：
根据牛顿第二定律，其运动的加速度为：
物体开始碰墙时的速度为：
再研究物体碰墙的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为FT，其方向水平向左。
若选水平向左为正方向，根据动量定理有：
解得：
解法2（全程考虑）：
取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向。
则：
所以
点评：
比较上述两种方法看出，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和。
此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁琐。
另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决，应用动量定理解决可化难为易。
例题2．
“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味。
若此人质量为60kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10m/s2，求：
（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N/m的轻质弹簧，则此人从P处下落到＿＿＿＿m时具有最大速度；
（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。
解析：
（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。
他做自由落体运动的时间为
他做自由落体运动的末速度为
此时他的动量为
（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6m，他从P处下落了26m。
（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得
解得F＝1000N
根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000N。
深化：
参照本例试分析：
（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中？
（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作？
（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作？
点评：
上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。
这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。
例题3．
如图所示，A、B两物体质量之比mA：
mB＝3：
2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则：
（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析：
如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动、它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA：
mB＝3：
2，所以FA：
FB＝3：
2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错。
对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确。
若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确。
答案：
B，C，D
点评：
①判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零。
因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。
②在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A，B组成的系统的动量不守恒，而A，B，C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程。
拓展：
在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了。
若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？
解析：
在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零。
脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变。
如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：
拖车刚停止时汽车的速度
。
点评：
通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题。
本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。
对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律．请你也用牛顿定律求解一下该题。
例题4．
一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，气体离开发动机喷出时速度v=1000m/s。
设火箭质量M=300kg，发动机每秒爆发20次。
（1）当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
（2）运动第1s末，火箭的速度多大？
解析：
喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有
推理得
因为每秒爆发20次，n=20，火箭速度为
点评：
物体的运动状态变化决定于力的作用效果，在分解动力学复杂问题时如何掌握规律呢？
也就是如何掌握及运用牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律。
解题一般方法是：
（1）以单一物体为研究对象，特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对地的位移，则优先考虑动能定理。
（2）以两个相互作用的物体为研究对象，应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应
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