工程力学习题及最终答案.docx
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工程力学习题及最终答案
第一章绪论
1）现代力学有哪些重要的特征
2）力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类试举例说明。
3）工程静力学的基本研究内容和主线是什么
4）试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论
习题
2-1求图中作用在托架上的合力Fr。
习题2-1图
2-2已知Fi=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳环上的合力Fr。
习题2-2图
2-3求图中汇交力系的合力Fro
习题2-3图
习题2-4图
力尽量小，试求力F?
的大小和角。
2-6画出图中各物体的受力图。
⑻
（b）
（c）
（d）
F
A
B
nd
Bl
A
习题2-6图
（d）
习题2-7图
2-8试计算图中各种情况下F力对o点之矩。
（d）
习题2-8图
2-9求图中力系的合力Fr及其作用位置。
y/m
M=6kNm
4一
F3=6kN-
F2=8kN
2
（d）
习题2-9图
2-10求图中作用在梁上的分布载荷的合力
Fr及其作用位置。
qi=600N/m
q2=200N/m
q=4kN/m
（b）
（c）
若欲使作用在梁
习题2-10图
2-11图示悬臂梁AB上作用着分布载荷，q1=400N/m,q2=900N/m,
上的合力为零，求尺寸a、b的大小。
.3mq：
X•
习题2-11图
第三章静力平衡问题
3-1图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径
D=120mm，压力p=6N/mm2,若=30,求工
件D所受到的夹紧力Fd。
习题3-1图
3-2图中为利用绳索拔桩的简易方法。
若施加力F=300N,=弧度，求拔桩力Fad
。
（提示：
较小时，有tg）。
习题3-2图
3-3已知q=20kN/m，F=20kN,M=16kNm，l=0.8m，求梁A、B处的约束力。
3-4若F2=2Fi，求图示梁A、B处的约束力。
3-5图示梁AB与BC在B处用中间铰连接，受分布载荷q=15kN/m和集中力偶M=20kNm
作用，求各处约束力。
习题3-5图
3-6偏心夹紧装置如图，利用手柄绕o点转动夹紧工件。
手柄DE和压杆AC处于水平
位置时，=30，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，求在力F作用
下，工件受到的夹紧力。
起吊。
若钢丝绳在图示位置时水平段最大拉力为F=360kN,求能吊起塔架的最
小高度h及此时0处的反力。
习题3-8图
摩擦系数为f，受一与斜面平行的力F作用。
已知摩擦
角＜，求物体在斜面上保持平衡时，F的最大值和最小值。
3-11梯子AB长L,重W=200N,靠在光滑墙上，与地面间的摩擦系数为f=。
要保证
重P=650N的人爬至顶端A处不至滑倒，求最小角度。
习题3-11图
3-12偏心夹具如图。
偏心轮0直径为D,与工作台面间摩擦系数为f，施加F力后可
夹紧工件，此时0A处于水平位置。
欲使F力除去后，偏心轮不会自行松脱，试利用自锁原理确定偏心尺寸e。
:
F
习题3-12图
3-13尖劈顶重装置如图。
斜面间摩擦系数为f=tg。
试确定:
a）不使重物W下滑的最小F值。
b）能升起重物W的最小F值。
W1
1
乡
¥
）B
3-14凸轮机构如图。
凸轮在力偶M作用下可绕0点转动。
推杆可在滑道内上下滑动
，摩擦系数为f。
假设推杆与凸轮在A点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的尺寸b.
3-15图示为辊式破碎机简图。
轧辊直径D=500mm,相对匀速转动以破碎球形物料
。
若物料与轧辊间摩擦系数为f=,求能进入轧辊破碎的最大物料直径do（物料
重量不计）
3-16求图示桁架中1、2、3杆的内力。
（a）
习题3-16图
3-17计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压（=60,=30）
2kN
3kN
习题3-17图
3-18传动轴如图。
AC=CD=DB=200mm,C轮直径di=100mm,D轮直径d2=50mm,圆柱齿轮压力角为20,已知作用在大齿轮上的力Fi=2kN，求轴匀速转动时小
齿轮传递的力F2及二端轴承的约束力。
习题3-18图
3-19图中钢架由三个固定销支承在A、B、C支座处，受力Fi=100kN，F2=50kN作用
，求各处约束力。
xc和yc。
3-20试确定下述由AB二均质部分组成之物体的重心坐标
a）物体关于x轴对称，且单位体积的重量a=b。
b）物体关于x轴对称，单位体积的重量a=b/2。
c）物体无对称轴，单位体积的重量a=b/2。
y4
■
'a
b
gr*
a
1
n
A
b
o
B
丁X
（a）
y
A
弋b
a
J
L
A
b
o
~B~
下X
（b）
（c）
习题3-20图
3-
21直径为D的大圆盘，比重，在A处挖有一直径为d的圆孔。
若d=OA=D/4，试确
3-22用称重法求图示连杆的重心时，将连杆小头A支撑或悬挂，大头B置于磅秤上
，调整轴线AB至水平，由磅秤读出C处的反力Fc。
C与B在同一铅垂线上，AB=L
3-23木块中钻有直径为d=20mm的二孔，如图
所示。
若a=60mm，b=20mm，c=40mm，
试确定块体重心的坐标。
第四章变形体静力学基础
4-1试用截面法求指定截面上内力。
123
（a）
（b）
（d）
q
⑴
%：
L
（g）
1m
B
（h）
习题4-1图
4-2图示等直杆截面面积A=5cm2,Fi=lkN,F2=2kN,F3=3kN。
试画出轴力图并求图
中各截面应力。
F3
F2
Fi
（a）
（b）
4-3若题4-2中杆AB=CD=0.5m,材料为铜合!
习题4-E图=lOOGPa；杆中段BC=1m,材料
为铝合金，E铝=70GPa。
求杆的总伸长。
4-4圆截面台阶轴受力如图，材料的弹性模量E=200XiMPa,画轴力图，求各段
应力、应变和杆的伸长Lab。
习题4-4图
4-5杆OD横截面面积A=10cm2，弹性模量E=200GPaF=50kN。
画轴力图，求各段应
力及杆端O处的位移。
4-6图示杆中AB段截面面积为Ai=200mm2,BC段截面面积为A2=100mm2，材料弹性
模量E=200GPa求截面B、C的位移和位移为零的横截面位置X。
.1
1m
I
A
1i
卩B
2m
40kN
1
f10kN
习题4-6图
4-7图示钢性梁AB置于三个相同的弹簧上，弹簧刚度为k,力H乍用于图示位置，求
平衡时弹簧A、B、C处所受的力。
F半
A：
>Z/C
p
■2a.
^a^
习题4-7图
4-8杆二端固定，横截面面积为A=10cm2,F=100kN,弹性模量E=200GPa。
求各段
应力。
4-9钢筋混凝土立柱的矩形截面尺寸为0.5mX1m用均匀布置的8根20的钢筋增强
。
钢筋Ei=200GPa,混凝土巳=20GPa,受力如图。
求钢筋和混凝土内的应力。
4-10钢管二端固支如图。
截面面积Ai=1cm2，A2=2cm2，L=100mm，弹性模量
E=200GPa材料的线膨胀系数为=X10（1/C），试求温度升高30时杆内的最大应
力。
习题4-10图
第五章材料的力学性能
5-1平板拉伸试件如图。
横截面尺寸为b=30mm,t=4mm，在纵、横向各贴一电阻
应变片测量应变。
试验时每增加拉力
F=3kN，测得的纵、横向应变增量为
1=120X1-0,2=38X10,求所试材料的弹性模量E、泊松比，和F=3kN时的体积
变化率V/Vo。
t
习题5-1图
5-2如果工程应变e=%或1%，试估计真应力、真应变与工程应力S、工程应变e的差
别有多大
5-3图示结构中AB为刚性梁，二拉杆截面面积为A，材料均为弹性理想塑性，弹
性模量为E，屈服应力为ys。
杆1长度为L，求结构的屈服载荷Fs和极限载荷Fu。
习题5-3图
5-4图中AB为刚性梁。
杆1、2的截面积A相同，材料也相同，弹性模量为E。
a）应力一应变关系用线弹性模型，即=E。
求二杆内力。
b）若材料应力一应变关系用非线性弹性模型=kn，再求各杆内力。
C）若材料为弹性理想塑性，试求该结构的屈服载荷Fs和极限载荷Fu。
B
F
5-5*图中二杆截面积均为A，=30,若材料为弹性理想塑性，弹性模量为E,屈服应
力为ys,求结构的屈服载荷Fs。
试讨论载荷F超过屈服载荷Fs后杆系的变形、再平衡情况并求杆系能承受的最终极限载荷Fu。
习题5-5图
5-6图中各杆截面积均为A,AK=BK=L材料为弹性理想塑性,弹性模量为E,屈服
应力为ys。
1）材料为线性弹性，求各杆的内力。
Fs和极限载荷Fu。
2）材料为弹性理想塑性，求结构的屈服载荷
习题5-6图
第六章强度与连接件设计
6-1图示桁架中各杆材料相同，其许用拉应力［］拉=160MPa，许用压应力［］压=100MPa
F=100kN，试计算杆AD、DK和BK所需的最小截面面积。
习题6-1图
6-2铰接正方形铸铁框架如图，边长a=100mm,各杆横截面面积均为A=20mm2。
材
料许用应力为［］拉=80MPa，［］压=240MPa，试计算框架所能承受的最大载荷Fmax
习题6-2图
6-3图中AB为刚性杆，拉杆BD和撑杆CK材料及截面面积均相同，BD=，CK=1m,
［］=160MPa，E=200GPa,试设计二杆的截面面积。
D
\=30kN/m
111」IIIMLik
CB
2m.
6-4图中刚性梁由三根长为L=1m的拉杆吊挂，杆截面积均为2cm2,材料许用应力为
[]=120MPa，若其中一根杆尺寸短了％L,按下述二种情况安装后，试计算各杆
应力并校核其强度。
a）短杆置于中间（图a）。
b）短杆置于一边（图b）。
6-5钻井装置如图所示。
钻杆为空心圆管，外径D=42mm，内径d=36mm,单位长
度重量为q=40N/m。
材料的许用应力为[]=120MPa，求其最大悬垂长度L。
6-6图中5mm<5mm的方键长L=35mm，许用剪应力[]=100MPa，许用挤压应力为[j]=220MPa。
若轴径d=20mm，试求键允许传递给轴的最大扭矩M及此时在手柄
处所施加的力F。
习题6-7图
6-8欲在厚度为的板材上冲制100x100mn的方孔，材料的剪切强度b=250MPa,
试确定所需的冲压力F。
t=20mm,轴径d=60mm，传递扭矩M=m，设[]=80MPa,[j]=180MPa，试校核键
和螺栓的强度。
6-10图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。
铆钉直径d=25mm,[]=100MPa
。
板1、2的厚度分别为ti=l2mm,t2=16mm,宽度分别为bi=250mm，b2=180mm。
板、钉许用挤压应力均为[j]=280MPa，许用拉应力[]=160MPa，求其可以传
递的最大载荷Fmax。
习题6-10图
6-11起重机撑杆A0为空心钢管，D1=105mm,d1=95mm；钢索1、2直径均为
d2=25mm；材料许用应力均为[]=60MPa，[]=50MPa，[j]=80MPa。
1）试确定起重机允许吊重W。
2）设计A处销钉直径d和长度L。
第七章流体力、容器
习题
7-1某水渠木闸门如图。
已知=m3，宽度b=2m,h=,求闸门上承受的水的总压力及
其作用位置。
7-2如图所示闸门AB,宽度为1米，可绕铰链A转动。
已知h=1m,H=3m,=m3,
计闸门自重，求通过拉索开启闸门所须拉力F。
7-3闸门AB宽为1米，左侧油深hi=1m，油=m3；水深h2=3m，水=m3,
a）求闸门所受到的液体总压力及其作用位置。
b）求A、B处的约束力。
c）求C截面上作用内力。
7-4水力变压装置如图。
活塞直径D=,d=,H=9m,水=m3，求平衡状态时的h值
。
又若活塞杆材料许用应力为[]=100MPa，试设计其直径do。
do
习题7-4图
7-5求图中壁面上所受到的水的总压力，=m3。
c）
d=4m，h=10m，宽度b=2m；
习题7-5图
7-6图示压力容器，内径d=1m，壁厚t=10mm，材料许用应力为[]=120MPa，试计算
其最
大许用压力p。
习题7-6图
7-7球形压力容器外径D=2m,工作压力为20个大气压，材料许用应力为[]=150MPa
，试
设计其壁厚t。
7-
8图示油缸内径D=560mm，油压p=，活塞杆直径d=100mm。
a）若活塞杆材料ys=300MPa,求其工作安全系数n。
b）若缸盖用直径di=30mm的螺栓与油缸连接，螺栓材
料许用应力为[]=100MPa，求所需的螺栓个数k。
c）若缸体材料许用应力[]=120MPa,试确定其壁厚t。
7-
9球形压力容器直径为D=2m，工作压力为p=2MPa,[]=100MPa;二半球用
习题7-9图
7-10水槽闸门开启机构如图。
水深h=1m，水槽宽度为b=2m,=m3。
a）求为使水槽关闭，所需的最小力F。
b）若B处销钉的直径d=20mm，材料的许用应力为[]=120MPa，[j]=200MPa，
试校核其强度。
第八章圆轴的扭转
8-1试作图示各杆的扭矩图。
2kNm
2kNm
6kNm
习题8-1图
8-2一实心圆杆直径d=100mm，扭矩MT=100kNm，试求距圆心d/8、d/4及d/2处
的剪应力，并绘出横截面上剪应力分布图。
8-3圆轴A端固定，受力如图。
AC=CB=1m剪切弹性模量G=80GPa,试求:
（1）实心和空心段内的最大和最小剪应力，并绘出横截面上剪应力分布图;
⑵）酗面相对A截面的扭转角BA。
习题8-3图
8-4阶梯形空心圆轴如图所示。
已知A、B和C处的外力偶矩分别为MA=80Nm、
MB=50Nm、Mc=30Nm，材料的剪切弹性模量G=80GPa,轴的许用剪应力
[]=60MPa，许用扭转角[]=1/m，试校核轴的强度与刚度。
习题8-4图
8-5实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。
已知其转速n=98r/min，传递
功率Np=，轴的许用剪应力[]=40MPa。
试设计实心轴的直径Di，及内外径比值
为=的空心轴的外径D2和内径d2。
习题8-5图
8-6机械设计中，初步估算旋转轴直径时，强度与刚度条件常分别采用下列公式:
dA（Npn）"3；dB（Npn）1/4
式中Np为功率（kW），n为转速（r/min）。
试推证上述公式
并导出A、B的表达式。
8-7空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa=若要求轴在2m内的最大扭转角不超过，试求所能承受的最大扭矩及此时轴内的最大剪应力。
8-8传动轴的转速n=500r/min，主动轮A输入功率NpA=367kW，从动轮B、C分别输出功率NpB=147kW、NpC=220kW。
已知材料的许用剪应力[]=70MPa，材料的剪切
弹性模量G=80GPa,许用扭转角[]=1/m。
试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2
8-9一端固定的钢制圆轴如图。
在转矩Mb和Me的作用下，轴内产生的最大剪应力
为，自由端转过的角度为ac=x10rad已知材料的剪切弹性模量G=80GPa,试求
作用在轴上的转矩Mb和Me的大小。
习题8-9图
8-10实心圆轴如图，已知输出扭矩Mb=Mc=,Md=;材料G=80GFa,[]=40MPa,
[]=1/m,
a）求输入扭矩Ma；
b）试设计轴的直径。
0按=重新设计空心轴的尺寸并与实心
轴比较重量。
习题8-10图
8-11图中实心圆轴d=50mm，二端固定。
a）已知Mc=，求反力偶矩。
习题8-11图
b）若材料为理想塑性且ys=100MPa，求屈服扭矩Ms和极限扭矩Mu。
第九章梁的平面弯曲
9-1试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的
Fq
max
max
Mo
Mo
（c）
q〕
mi
mi
i」
BC$
a
a
*4*
Aq
（d）
（e）
2F
（g）
qq
（h）
（h）
9-2跳板如图。
A端固支，C处为滚动铰支承，距离a可调。
为使不同体重的跳水者
跳水时在跳板中引起的最大弯矩都相同，试问距离a应随体重W如何变化
9-3T形截面梁如图所示，试确定中性轴的位置yc;计算截面惯性矩lz。
若承受的弯
矩M=Mo,求梁中的最大拉应力和最大压应力。
y
1
r
十200->
1
40
t
z
、
200
0
4
0
习题9-3图
9-
5正方形截面处于图示两不同位置时，如二者的最大弯曲正应力相等，试求二者
9-6空心活塞销AB受力如图。
已知D=20mm,d=13mm,qi=140kN/m,q2=,许用
应力[]=240MPa，试校核其强度。
30
A丿
和
|B
L-25^
q2
^25_J
习题9-6图
9-7矩形截面木梁如图所示。
已知F=10kN,a=1.2m，许用应力[]=10MPa。
设截面的
高宽比为h/b=2，试设计梁的尺寸。
9-8梁AB由固定铰支座A及拉杆CD支承，如图所示。
已知圆截面拉杆CD的直径
d=10mm，材料许用应力[]cD=100MPa;矩形截面横梁AB的尺寸为h=60mm，
b=30mm,许用应力为[]AB=140MPa。
试确定可允许使用的最大载荷Fmax。
t400mmJ-400mm:
习题9-8图
9-9欲从直径为d的圆木中锯出一矩形截面梁，如图所示。
试求使其强度为最大时的截面高宽比h/b。
9-10梁承受最大弯矩Mmax=m作用，材料的许用应力[]=140MPa。
试求选用高宽比为h/b=2的矩形截面与选用直径为d的圆形截面时，两梁的重量之比。
9-11矩形截面悬臂梁受力F作用，如图所示。
已知截面高为h,宽为b,梁长为L。
如
果L/h=8，试问梁中的最大正应力max值与最大剪应力max值之比为多少
9-12试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求B处的挠度与转角。
已知各
梁的Elz为常量。
（a）
q
（b）
Mo
券bL参
L
1/2儿
1/2
（d）
Mo=Fl
F
可A
C
l/2
B
1/2
（e）
A杜5B
H1——棗a.
（f）
习题9-12图
*9-13宽为b、高为h的矩形截面梁静不定连续梁
ABC如图，弹性模量为E,屈服强度
为yso
1）试求各处支反力。
2）试求梁的屈服载荷qs和极限载荷quo
第十章应力状态、强度理论与组合变形
10-2一点的应力状态如图，单位均为MPa。
1）求主应力和主平面位置；2）求最
大剪应力。
习题10-2图
最大拉应力和最大拉应变。
其强度。
习题10-4图
10-5吊车可在横梁AB上行走，横梁AB由二根20号槽钢组成。
由型钢表可查得20号
槽钢的截面积为A=，Wz=191cm3。
若材料的许用应力[]=120MPa，假定拉杆BC
习题10-5图
10-
6图示矩形截面悬臂木梁高为h，[]=10MPa，若h/b=2，试确定其截面尺寸。
习题10-6图
10-7直径为d=80mm的圆截面杆在端部受力Fi=60kN、F2=3kN和扭矩MT=m的载荷作
用，L=0.8m,[]=160MPa，试按第四强度理论校核其强度。
10-8钢传动轴如图。
齿轮A直径DA=200mm，受径向力FAy=、切向力FAz=10kN作用；
齿轮C直径Dc=400mm,受径向力Fcz=、切向力Fcy=5kN作用。
若[]=120MPa，试
按第三强度理论设计轴径do
习题10-8图
10-9混凝土圆柱如图，受偏心压缩载荷F作用。
为保证截面各处均不出现拉应力,
试确定所允许的最大偏心距离e。
eF
—
习题10-9图
10-10三种情况下杆的受力如图所示。
若杆的横截面面积相等，试求三杆中最大拉、压应力之比。
10-11斜齿轮传动轴如图所示，斜齿轮直径D=300mm,轴径d=50mm。
齿面上受径
向力Fy=lkN、切向力Fz=及平行于轴线的力Fx=作用。
若[]=160MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。
习题10-11图
第十一章压杆的稳定
11-1一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。
假定在微弯平衡状态时自由端
的挠度为，试由挠曲线近似微分方程求解临界载荷Fcr。
11-2图中AB为刚性梁，低碳钢撑杆CD直径d=40mm,长l=,E=200GPa试计算失
稳时的载荷Fmax。
11-3二端球形铰支的细长压杆，截面积A=1500mm2，l=1.5m，E=200GPa试计算下述不同截面情况下的临界载荷Fcr，并进行比较。
a）直径为d的圆形截面；
b）边长为a的方形截面；
c）b/h=3/5的矩形截面。
11-4一端固定、另一端铰支的细长压杆，截面积A=16cm2,承受压力F=240kN作用，E=200GPa试用欧拉公式计算下述不同截面情况下的临界长度lcr，并进行比
较。
a）边长为4cm的方形截面；
b）外边长为5cm、内边长为3cm的空心方框形截面；
11-5图中矩形截面低碳钢制连杆AB受压。
在xy平面内失稳时，可视为二端铰支；
在xz平面内失稳时，可视为二端固定，考虑接触面间隙后取=;若
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