四年级奥数等量代换.docx

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四年级奥数等量代换

学科教师辅导讲义

学员年级：

新小五奥数课时数：

学员：

辅导科目：

数学学科教师：

授课类型

C简单枚举

C等量代换

授课日期及时段

教学容

第一讲简单枚举

【专题简析】

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进展枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：

一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】

【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法.

【试一试】

1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法.

2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法.

【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法.

【试一试】

1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法.

2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法.

【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法.

【试一试】

1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法.

2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法.

【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值.

【试一试】

1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值.

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法.

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次，他们一共打了多

少次.

【试一试】

1．6个小队进展排球比赛，每两队比赛一场，共要进展多少次比赛.

2．有8位小朋友，要互通一次，他们一共打了多少次.

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票〔中间至少相隔5个车站〕，那么这样的车票共有多少种.

【※试一试】

1.、、XX三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票.

2.一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票〔中间至少相隔3个车站〕，那么共有多少种不同的车票.

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法.

【※试一试】

1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个.

2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法.

我的学习收获：

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第二讲等量代换

【专题简析】

"等量代换〞是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

当年冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的根本方法。

【典型例题】

【例1】看图填空。

同学们知道天平吗.天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。

如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，〔〕个苹果的重量=〔〕个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=〔〕枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量.

【试一试】

1．

2．看图填空，1个□=〔〕个△。

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克.

【试一试】

1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克.

2.1只猴子重量=2只兔子重量

1只兔子重量=3只小鸡重量

1只小鸡重200克，1只猴子重多少克.

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量.

【试一试】

1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量.

2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴子的重量=.只鸡的重量

【※例6】四种水果各重多少千克.

【※试一试】

1．：

1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克

1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克

求三种动物每只各重多少克.

2．：

1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克

1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三种水果每筐各多重.

【※例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋.

【※试一试】

1.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子.

2.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子.

课外作业

一．填空

3.

4.1只排球重100克，1只乒乓球重多少克.

5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量

2只松鼠的重量=6只鸭子的重量

1只兔子的重量=.只鸭子的重量

※6.：

红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35〔个〕

蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43〔个〕

绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33〔个〕

红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48〔个〕

求：

红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个.

※7.○=□□，○○○=※，※※=〔〕个□。

二．答复以下问题

1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束.

2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个.如〔1，2，6〕就是其中一个，而且数组中数字一样但顺序不同的算作同一数组，如〔1，2，6〕和〔2，6，1〕是同一数组。

3．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束.

4．3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数有多少个.如〔1，2，9〕就是其中一个，而且数组中数字一样但顺序不同的算作同一数组，如〔1，2，9〕和〔2，9，1〕是同一数组。

5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手.